Материал: Лабораторная работа №1_Моделирование_Гвоздев
ФГБОУ ВО
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра ТК
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 1
по дисциплине «Моделирование»
по теме «Построение оценок законов распределения
случайной величины по выборочным данных»
Вариант 18
Выполнил: студент гр. ИВТ-225б
Колязов К.А.
Проверил:
Гвоздев В.Е.
Уфа 2022
Задача: по
выборочным данным проверить их
соответствие следующим законам
распределения (экспоненциальному,
равномерному, нормальному) по критериям
и Колмагорова.
Расчеты:
При использовании критерия проверка осуществляется для следующих правил разбиения интервала [xmin, xmax]:
Законы распределения:
Экспоненциальный
,
где
;
.
Равномерный
, где
-наибольшее
и наименьшее из
выборочных значений;
Нормальный
,
где
Расчеты границ интервалов группирования производятся по следующим формула:
Вероятность попадания случайной величины определяется по правилу:
,
где
- дифференциальная функция распределения;
F(x)
- интегральная функция распределения.
Таблица 1
Выборка случайных величин
47 |
54 |
43 |
63 |
9 |
45 |
91 |
72 |
79 |
60 |
14 |
69 |
82 |
8 |
68 |
0 |
94 |
92 |
30 |
19 |
49 |
99 |
19 |
72 |
25 |
91 |
18 |
47 |
7 |
33 |
69 |
92 |
47 |
48 |
42 |
69 |
85 |
12 |
59 |
23 |
=
0;
=
99.
Проверка соответствия выборочных данных по экспоненциальному закону распределения по критерию
По правилу разбиения интервала
или
Таблица 2
-
Номер интервала
mi
pi
Npi
1
6
0,3
10,50
1,926
2
7
0,2
7,67
0,059
3
8
0,1
5,61
1,022
4
4
0,1
4,10
0,002
5
8
0,1
3,00
8,364
6
7
0,1
2,19
10,574
;
.
Сопоставив
и
можно заключить, что гипотеза о том, что
выборочные данные соответствуют
экспоненциальному закону распределения,
не согласуется с фактическими данным.
По правилу разбиения интервала
Номер интервала |
mi |
pi |
Npi |
|
1 |
5 |
0,2 |
8,17 |
1,231 |
2 |
5 |
0,2 |
6,46 |
0,330 |
3 |
3 |
0,1 |
5,11 |
0,869 |
4 |
8 |
0,1 |
4,04 |
3,893 |
5 |
3 |
0,1 |
3,19 |
0,011 |
6 |
7 |
0,1 |
2,52 |
7,951 |
7 |
3 |
0,1 |
1,99 |
0,508 |
8 |
6 |
0,04 |
1,58 |
12,421 |
;
.
Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данным.
По правилу разбиения интервала
Таблица 4
-
Номер интервала
mi
pi
Npi
1
13
0,5
18,63
1,703
2
13
0,2
9,95
0,933
3
14
0,1
5,32
14,180
;
.
Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данным.
Проверка соответствия выборочных данных по равномерному закону распределения по критерию
По правилу разбиения интервала или
Таблица 5
Номер интервала |
mi |
pi |
Npi |
|
1 |
6 |
0,2 |
6,67 |
0,067 |
2 |
7 |
0,2 |
6,67 |
0,017 |
3 |
8 |
0,2 |
6,67 |
0,267 |
4 |
4 |
0,2 |
6,67 |
1,067 |
5 |
8 |
0,2 |
6,67 |
0,267 |
6 |
7 |
0,2 |
6,67 |
0,017 |
;
.
Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, согласуется с фактическими данным.
По правилу разбиения интервала
Таблица 6
-
Номер интервала
mi
pi
Npi
1
5
0,1
5
0
2
5
0,1
5
0
3
3
0,1
5
0,8
4
8
0,1
5
1,8
5
3
0,1
5
0,8
6
7
0,1
5
0,8
7
3
0,1
5
0,8
8
6
0,1
5
0,2