Материал: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ВМ №1

_{Математический маятник, который качается с таким же периодом, как и рассматриваемый физический, называется изохронным данному физическому маятнику.}

2. Описание лабораторной установки

Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник (рис.5).

Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров, позволяет этот маятник принять за математический.

В случае проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря, представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.

Рис.5

Рис. 3

Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т₁ при длине нити , измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, (т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника ), затем измерить период колебаний Т₂ при длине нити (длина маятника станет ).

Из формулы (6) имеем: ; . Из последних выражений легко получить: ,

и . (8)

При этом точные значения и неизвестны, а известны и . Но, легко видеть, что . Разность можно определить с высокой степенью точности, и формула (8) является расчетной для определения с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.

Физический маятник имеет две призмы для крепления на оси вращения. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были одинаковы (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются колебания

,

где – момент инерции маятника относительно центра масс, расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.

Для каждой из опор в отдельности имеем:

(9)

При Т₁ = Т₂ легко получаем

. (10)

После подстановки (9) в (10) получаем: . Очевидно, Тогда расчетная формула для принимает вид:

, (11)

где – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.

В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.

3. Порядок выполнения работы

1. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника

1. Задать длину нити подвеса , измеряя ее от точки подвеса до точки крепления. Нужно проследить, чтобы длина нити значительно превышала размеры шарика.

2. Отклонив маятник на 3⁰–5⁰ от положения равновесия, освободить его и определить время 10–15 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Изменить длину укорачиванием нити, наматывая ее на опору маятника.

4. Выполнить опыты согласно п. 2 и результаты занести в таблицу 1.

Результаты опытов с математическим маятником Таблица 1

№ п/п		Число колебаний п				Число колебаний п
1
2
3

Произвести расчет по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Вычислить среднее значение и погрешность .

2. Определение ускорения силы тяжести

С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Маятник подвесить на одной из опорных призм. Наблюдать п=10¸15 полных малых колебаний и отмечать соответствующий им промежуток времени . Определить период колебания относительно этой опорной призмы: .

2. Маятник подвесить на другой опорной призме, повторить все операции п. 1 и определить период .

3. Сопоставить результаты п. 1 и п. 2. Они должны быть одинаковыми. Если это не так, то дальнейший эксперимент проводить нельзя, так как маятник должен быть отрегулирован. Эта операция выполняется лаборантом.

4. После того как вы убедились, что Т₁ = Т₂ = Т можно выполнять эксперимент дальше. Пронаблюдать 10 – 15 полных малых (с амплитудой не более 3⁰–5⁰) колебаний, отметить их время и определить период . Опыт повторить не менее пяти раз для каждой из опор. Результаты занести в таблицу 2.

Результаты опытов с физическим маятником Таблица 2

№ п/п		п			п
1 . . . . 5