Материал: Макс надежность

2.2 Закономерности распределения вероятностей отказов

Отказы в строительном производстве представляют собой случайные величины, которые могут быть дискретными и непрерывными в зависимости от физического смысла исследуемого явления, и характеризуются функциями распределения вероятностей.

Если - случайная величина, то вероятность того, что она примет значение, меньшее некоторого числа х

, (35)

называется интегральной функцией распределения вероятностей или законом распределения вероятностей случайной величины отказов.

Для случайных дискретных величин F(x) есть неубывающая ступенчатая функция; для непрерывных случайных величин F(x) непрерывная функция для всех значений х.

Производная от f(x)=F(x) , если она существует, называется плотностью (или функцией) распределения вероятностей отказов.

Изучение теоретических законов распределения случайных величин и сфер их пригодности для различных строительных процессов и методов организации строительного производства весьма важно, так как позволяет резко сократить объем статистического материала и продолжительность наблюдений для описания поведения числа и величины отказов.

Равномерное распределение справедливо для тех случаев, когда случайное событие лежит в определенном временном интервале, причем появление его в любой момент времени равновероятно.

Пусть благоприятное событие распределено равномерно на временном интервале Т и плотность распределения постоянна f(x)=const на всем участке действия закона от до . Вероятность события равна 1. Отсюда плотность распределения:

(36)

Интегральная функция распределения:

(37)

Математическое ожидание случайной величины, имеющее равномерное распределение:

(38)

Дисперсия распределения:

(39) , т.е. дисперсия равномерного распределения растет пропорционально квадрату интервала, на котором возможно появление отказов процесса.

Показательное распределение является одним из наиболее распространенных в строительном производстве благодаря своей простоте и приблизительному соответствию распределению отказов сложных многоэлементных систем. Накопление сведений о проведении разнообразных взаимосвязанных строительных процессов деятельности строительно-производственных подразделений приводит к другим законам, более точно отражающим реальное распределение, но одновременно во много раз усложняющим вычисления.

Функция распределения показательного закона записывается следующим образом:

_F(x) = (40)

Закон справедлив для Х > 0 и зависит только от одном параметра , характеризующего интенсивность (опасность) отказов.

Плотность распределения при показательном распределении:

f(x) = dF(x)/d(x} = , (41)

т. е. представляет собой монотонно убывающую функцию.

Математическое ожидание:

(42)

Дисперсия показательного распределения:

(43)

т.е. - это свойство показательного распределения можно использовать при оценке возможности его применения для описания экспериментальных данных.

Распределением Вейбулла нередко пользуются при определении надежности ряда процессов. Функция записывается в следующем виде:

(44)

Это равенство справедливо для х>0, но зависит от двух параметров и . При распределение Вейбулла переходит в показательное.

Рис. 2.2.1. Законы распределения вероятностей Вейбулла (а), Гаусса (б)

Нормальное распределение широко применяют в теории надежности для описания событий, зависящих от многих факторов, каждый из которых слабо влияет на распределение случайного события. По нормальному закону распределяются параметры выработки исполнителей и бригад на строительных процессах, продолжительности технологических стадий и строительства типовых объектов и др.

Плотность распределения нормального закона записывается в следующем виде:

, (45)

где - математическое ожидание;

- дисперсия распределения.

Чем больше дисперсия, тем более плоской получается кривая распределения.

Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал измерения параметра х от до обычно определяется интегрированием плотности распределения.

Распределение Пуассона наиболее успешно используется для определения вероятности дискретных событий или появления потока событий. Если независимые события следуют с конкретной средней частотой, то расчет вероятности Р_т , т.е. вероятности того, что за какой-то отрезок времени t произойдет ровно т событий, производится по закону Пуассона.

Закон Пуассона записывается в следующем виде:

(46)

Распределение Пуассона имеет следующее свойство: математическое ожидание и его дисперсия равны одной и той же величине .

Рис. 2.2.2. Закон распределения вероятностей Пуассона

Биноминальным называется такое распределение, при котором его члены получаются в результате разложения бинома (р + q)ⁿ, где р и q - вероятности появления и непоявления события в каждом из п опытов. Очевидно, что сумма всех членов указанного разложения тождественно равна 1, поскольку (р + q)ⁿ=1 ⁿ, а каждый член разложения представляет собой определенную вероятность, рассчитанную по формуле:

, (47)

где- число сочетаний из n по m; q = 1 - p.

В курсовой работе для описания возможных отказов для комплекса работ по балластировки участка пути было принято нормальное распределение, т.к. при производстве работ на данную систему влияет большое количество случайных факторов.

3. Практическая часть

3.1 Описание

В моем курсовом проекте мы рассмотрим строительство новой железнодорожной линии на участке "Бованенково - Сабетта", который соединит новый порт на полуострове Ямал с железной дорогой «Северный широтный ход».

Предназначена для грузов Урала, которые будут приходить в порт по СШХ и экспортироваться.

Участок Обская - Бованенково, который будет соединен с Бованенково – Сабетта, принадлежит «Газпрому» и обслуживает Бованенковское месторождение. Потенциальный грузооборот Сабетта может достигнуть 70 млн. т в год.

Рельеф Ямала исключительно ровный, перепады высот не превышают 90 м. При строительстве новой железной дороги необщего пользования "Бованенково - Сабетта" принято использовать 4 экскаваторных комплекта. Данное количество было принято исходя из больших объемов работ, возникающих из-за сложных условий местности:

- Суровый климат (на Ямале распространен субарктический, а на севере — арктический климат. Средние температуры января составляют от −23 до −27 градусов по шкале Цельсия, июля — от +3 до +9. Толщина снежного покрова составляет в среднем 50 см.)

- Сильная заболоченность территории, особенно юго-западных и северо-восточных побережий, большое количество озер

- Повсеместное распространение многолетней мерзлоты

- Высокий коэффициент увлажнения

- С октября наступает зима, однако бывает зима и в июне

- Слабо развита транспортная и другая инфраструктура

Рассматриваться будет строительство участка на ПК5086+50 - ПК5161+50. Высота насыпи на этом участке до 12,5м.

Насыпь возводится из песка средней крупности плотностью 1.66 т/м³

Расстояние до карьера с песком 2 км. Для разработки используются экскаваторы, для транспортировки - автосамосвалы.

Вероятность безотказной работы для машин - 0,73; 0,83; 0,85. Для людей - 0,92.

Срок строительства - 100дней, в 2 смены.

Экскаваторных комплектов - 2 шт.

3.2 Расчетная часть

Для экскаваторных комплектов примем экскаватор ЕТ-22, с техническими характеристиками:

Вместимость ковша обратной лопаты - 1,5 м³

Максимальная глубина копания - 6,0 м

Максимальный радиус копания - 9,6 м

Максимальная высота выгрузки - 6,3 м

Продолжительность рабочего цикла - 19с

Транспортная скорость 3,2 км/ч

Автосамосвалы подбираем с учетом вместимости 3-5 ковшов по формуле:

,

где Q - грузоподъемность автосамосвала, т

V_к - объем ковша, м³

- удельный вес разрабатываемого грунта, т/м3

- коэффициент заполнения ковша

Принимаем самосвал КамАЗ-5511 с техническими характеристиками:

Грузоподъемность - 10 т

Объем кузова - 7,2 м³

Максимальная скорость - 80 км/ч

Максимальный радиус поворота - 8,5 м

Длительность загрузки одного автосамосвала:

19с * 4 = 76с =1,3 мин

Время хода туда (груженного) со скоростью 40 км/ч:

2 км / 40км/ч * 60= 3 мин

Время хода обратно (порожнего) со скоростью 70 км/ч

2 км / 70 км/ч * 60 = 1,71 мин

Время на маневры - 2 мин

Время на разгрузку - 1мин

Время цикла автосамосвала - 9,01 мин

Потребное количество автосамосвалов :

9,01 мин / 1,3 мин = 6,93 ≈7 шт.