Статья: Математическое моделирование термообработки диэлектриков в СВЧ установках лучевого типа

Математическое моделирование термообработки диэлектриков в СВЧ установках лучевого типа

В условиях увеличения стоимости энергоносителей актуальной задачей является повышение энергетической эффективности разрабатываемых сверхвысокочастотных (СВЧ) электротермических установок, позволяющих получить требуемое качество термообработки диэлектриков. Применение СВЧ установок с камерами лучевого типа дает возможность осуществлять нагрев объектов различных габаритов, обеспечивая необходимую мощность, равномерность нагрева и работу в периодическом и непрерывном (методическом) режимах [1]. В качестве излучателей в таких установках обычно используются антенны рупорного или щелевого типа.

Целью данной работы является численное моделирование процессов электродинамики и теплопереноса, решение задач оптимизации термообработки материалов в СВЧ установках лучевого типа периодического и непрерывного действия с учетом возможностей автоматического управления технологическим процессом.

В электротехнологических установках непрерывного действия СВЧ антенна перемещается относительно объекта нагрева (или нагреваемый объект перемещается относительно антенны на транспортирующей ленте). Для таких установок актуально решение следующих задач управления: перевод системы из начального состояния в заданное, стабилизация и слежение [1]. Электротехнологические установки периодического действия, в которых после загрузки в установку объект остается неподвижным, с точки зрения задач управления можно рассматривать как частный случай установок методического действия.

В данной работе рассматривались следующие задачи управления СВЧ нагревом:

а) Перевод объекта из начального теплового состояния Т(M) в заданное Т_З, при этом критерием оптимальности является точность перевода к заданному моменту времени t_З

J = max Т(M,t_З, q) - Т_З , (1)

^D

где M - точка в области D объекта термообработки; t и t_З - текущее время и заданное время термообработки; q - управляющая функция (завит от управляющего воздействия); - а допуск на равномерность нагрева.

б) Стабилизация - поддержание температуры объекта в заданном состоянии Т_З(М) с известным допуском, начиная с момента времени t_З.

Основными управляющими воздействиями на процессы термообработки объектов в СВЧ установках лучевого типа являются: мощность СВЧ генератора (в зависимости от типа генератора может применяться импульсный режим регулирования мощности или непрерывное ее изменение во времени); частота СВЧ генератора; скорость транспортировки объекта нагрева.

Указанные выше задачи решались для процессов термообработки диэлектриков в СВЧ камерах лучевого типа, при этом ограничивались следующие параметры: максимальная температура объекта; скорость нагрева материала; мощность СВЧ генератора; скорость движения антенны (или объекта); потребление энергии СВЧ установкой.

Процессы СВЧ термообработки диэлектриков описываются следующими уравнениями Максвелла и теплопроводности:

rot H = j + D/ t, rot E = - B/ t, div D = 0, div B = 0; (2)

. (3)

Здесь D, B - векторы электрической и магнитной индукции; j - плотность тока проводимости; E, H - векторы напряженности электрического и магнитного поля; t - время; T - температура; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость; - удельная плотность; - мощность внутренних источников тепла, обусловленная диэлектрическими потерями в поле СВЧ (определяется из решения уравнений Максвелла); - круговая частота; - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; - относительная диэлектрическая проницаемость обрабатываемого материала; - тангенс угла диэлектрических потерь. Приведенные выше уравнения решаются при соответствующих граничных и начальных условиях, а также при ограничениях, обусловленных технологическими требованиями и особенностями СВЧ установки [1].

Решение связанных задач электродинамики (2) (на основе волнового уравнения, полученного из уравнений Максвелла для случая нормального падения плоской электромагнитной волны на поверхность плоского диэлектрика) и теплопроводности (3) (на базе метода конечных элементов) положено в основу компьютерной модели расчета нагрева диэлектриков в поле СВЧ. С помощью данной модели решалась представленная ниже задача управления процессами термообработки в СВЧ установках методического действия.

Рассматривался нагрев плоского диэлектрика при гауссовом распределении источников тепла по оси Оx и равномерном их распределении в направлении оси Оy (рис. 1). При заданных условиях изменением температуры по оси Оу можно пренебречь, и задача сводится к двумерной теплопроводности для продольного сечения плиты в плоскости xOz (рис. 1). Граничные условия имеют вид

( T/n) = h_i (T - T_В) на S_i , i = 1,2; (4)

( T/n) = 0 на S₃ (в силу симметрии), (5)

где h_i - коэффициенты теплоотдачи с поверхностей S_i , определяемые на основе известных критериальных зависимостей.

Для СВЧ установки лучевого типа с периодическим режимом работы рассматривалась следующая типовая задача управления. Необходимо определить минимальную мощность СВЧ генераторов (рис. 1) при условии выполнения заданной равномерности нагрева объекта (1) за время t_З с учетом технологических ограничений.

В качестве управляющих воздействий использовались следующие параметры: мощность СВЧ (при ограничениях на минимальную и максимальную величину мощности); температура окружающего воздуха (дополнительный подогрев с помощью электрокалорифера) при ограничениях на максимальную температуру воздуха.

Алгоритм решения задачи оптимизации СВЧ нагрева объекта в камере лучевого типа периодического действия включает следующие основные этапы:

- При известной температуре воздуха T_В без дополнительного нагрева с помощью электрокалорифера определяется минимальная мощность СВЧ генератора P_г, при которой максимальная температура объекта достигает величины T_З за время t_З.

- Вычисляется максимальная неравномерность нагрева, которая сравнивается с критерием оптимальности (1).

- При не выполнении условия (1) увеличивается температура воздуха в СВЧ камере T_В с заранее выбранным шагом с учетом ограничения на ее максимально допустимую величину.

- В случае, если увеличение T_В не позволяет выполнить условие (1), то начинается регулировка мощности СВЧ генератора (в зависимости от способа регулирования - за счет импульсного или непрерывного регулирования). При этом уровень мощности P_г устанавливается на основе предыдущих расчетов, а время включения и паузы (при импульсном регулировании) определяется в результате проверки следующего условия на каждом шаге по времени

T_max < T_З, (6)

где T_max - максимальная температура объекта.

Закон изменения мощности при непрерывном регулировании P_г(t) определяется, исходя из возможностей регулирования мощности СВЧ генератора.

- Если условие (6) выполняется, то нагрев продолжается с той же мощностью P_г, в противном случае P_г = 0 (при импульсном регулировании) или P_г(t) уменьшается в соответствии с выбранным законом (при плавном регулировании).

- В результате моделирования устанавливаются необходимые управляющие воздействия для выполнения требований оптимальности термообработки (1).

Для СВЧ установки лучевого типа, работающей в непрерывном (методическом) режиме, рассматривался случай движения СВЧ излучателя с постоянной скоростью вдоль оси Оx над плоским объектом (рис. 1).

Рис. 1. Расположение излучателей относительно плоского объекта термообработки:излучатели; 2 - нагреваемый объект; L- толщина диэлектрика

Задача заключалась в определении минимальной мощности СВЧ генератора и требуемой скорости движения антенны, при которых достигается заданная равномерность (1) для всего объекта или для заданной по условиям технологии некоторой его части.

Алгоритм оптимизации нагрева диэлектрических материалов в СВЧ установке лучевого типа методического действия включает следующие этапы:

- Для неподвижной излучающей системы рассчитывается мощность СВЧ генератора P_г и время t_З, при которых максимальная температура достигает заданной величины T_З.

- Приближенно рассчитывается скорость перемещения излучающей системы по известной ширине антенны a в направлении движения и времени достижения заданной температуры t_З

v = a / t_З. (7)

- Решается задача нестационарной теплопроводности с учетом движение излучающей системы со скоростью v при расчетном значении мощности генератора P_г.

- Вычисляется максимальная неравномерность нагрева, которая сравнивается с критерием оптимальности (1). Если указанный критерий не выполняется, то с заранее выбранным шагом изменяется скорость перемещения антенны или мощность генератора P_г (используя импульсное или непрерывное регулирование), и расчеты повторяются до выполнения условия (1).

На основе изложенных алгоритмов решены задачи оптимальной термообработки древесных плит в СВЧ установках лучевого типа периодического и непрерывного действия. В первом случае рассматривалась плита толщиной 0,05 m, а во втором - 0,25 m. В расчетах использовались следующие исходные данные: частота СВЧ генератора 2450 MHz; начальная температура T₀ = 293 K; заданная температура T_З = 383 K.

Результаты расчетов термообработки древесной плиты в СВЧ установке периодического действия представлены на рис. 2.

Рис. 2. Изменение температуры объекта во времени при импульсном управлении СВЧ мощностью: а- температура нижней поверхности плиты (1), средней части плиты (2), верхней поверхности плиты (3); б- изменение плотности СВЧ мощности во времени.

Для периодического режима СВЧ термообработки (рис. 2) установлено, что температуры различных точек плиты выравниваются за время 1800 s при импульсном регулировании СВЧ мощности (от 0 до 600 W) и дополнительном нагреве воздуха в СВЧ камере до 343 К.

Моделирование процесса термообработки древесной плиты в СВЧ камере лучевого типа непрерывного действия рассматривалось при следующих условиях. Мощность СВЧ генератора изменялась в пределах от 600 до 2500 Вт. Предполагали, что плотность СВЧ мощности для излучающей системы имеет следующее распределение: Гауссово распределение плотности мощности по оси Оx в направлении движения антенны, равномерное распределение по оси Оy, экспоненциальное затухание по оси Оz - по глубине диэлектрика.

Процесс распределения плотности мощности с учетом движения антенны описывается следующим уравнением:

, (8)

где t - время;

- коэффициент затухания электромагнитной волны (определяется из решения электродинамической задачи):

- скорость движение излучающей системы относительно обрабатываемого диэлектрика;

s - расстояние от оси симметрия до точки перегиба Гауссова распределения плотности мощности.

В расчетах приняты следующие физические свойства древесины: л = 1,15 Вт/(м•К); с=1717 Дж/(кГ•К); с=1560 кГ/м³; е' = 3,4; tgд =0,17. Продольный размер древесной плиты составляет: 600 Ч700Ч250 мм.

Рассматривалась задача нестационарной теплопроводности для продольного сечения древесной плиты с учетом движущихся внутренних источников тепла с распределением (1) при граничных условиях третьего рода на верхней и нижней поверхностях плиты. Результаты проведенного математического моделирования в среде ELCUT представлены на рис.3 и 4. На рис. 3 показано распределение температуры по толщине пластины на расстоянии х =35 см от начала координат для момента времени 900 с.

В начальный период движения излучающей системы (до 90 с) нагревается слой древесины, находящийся непосредственно под излучающей системой. Затем наступает квазистационарный тепловой режим, который характеризуется нагревом слоя древесины толщиной до 4 см, где температура составляет 350...360К (рис. 4), что соответствует установленным требованиям. Следует отметить, что длина этого слоя увеличивается по мере движения излучающей системы (рис. 4).