Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

от βэ). Совершенно очевидно, что на НКВ величина интегральной эффективности любого поглотителя – нулевая (ρ(Н=0) = 0).

Столь же ясно, что на ВКВ интегральная эффективность поглотителя максимальна. Эту величину принято называть физическим весом поглотителя. То есть физиче-

ский вес подвижного поглотителя – это величина положительной реактивности, высвобождаемая при подъёме его от НКВ до ВКВ. Иначе говоря, физический вес стерж-

ня-поглотителя – это его интегральная эффективность на верхнем концевом выключателе.

Дифференциальной эффективностью подвижного поглотителя в рассматриваемом положении Н по высоте активной зоны называется величина положительной реактивности, высвобождаемой при подъёме его от заданного положения Н на единицу длины.

В больших активных зонах реакторов АЭС такой единицей длины служит 1 см; поэтому размерности дифференциальной эффективности αН = (dρ/dH) – 1/см, %/см или βэ/см. Дифференциальная эффективность поглотителей обозначается как производная реактивности по перемещению Н, поскольку каждое локальное её значение – есть не что иное как предел отношения изменения реактивности к изменению положения стержня-поглотителя:

и в соответствии с этим очевидна взаимосвязь между интегральной и дифференциальной эффективностями поглотителя в любом положении Н:

H dρ

ρ(H ) = ∫ × dH , (21.3.2)

0 dH

что и служит объяснением названиям величин соответствующих эффективностей Такой математический подход к локальным характеристикам эффективности подвижных поглотителей подразумевает, что величины дифференциальной и интегральной эффективностей изменяются по высоте активной зоны, а также то, что существует единая аналитическая закономерность этих изменений, выражаемая функциями ρ(Н) и dρ/dH. Для описания этой закономерности служит особый раздел теории реакторов, ко-

торый называется теорией возмущений.

21.4.Эффективный радиус стержня-поглотителя

Из общей физики известны понятия чёрного тела и абсолютно чёрного тела. По-

добными понятиями оперирует и теория возмущений.

Поскольку в реальных энергетических реакторах все стержни-поглотители выполняются из материала, макросечение поглощения которого существенно больше среднего макросечения поглощения активной зоны

Σаст >> Σааз ,

любой из них с полным основанием может называться чёрным стержнем, так как он полностью поглощает все попадающие в его объём нейтроны.

Идеальный поглощающий стержень из материала с бесконечно большим значением макросечения поглощения (Σаст = ∞) называют абсолютно чёрным стержнем. В отличие от обычного чёрного стержня абсолютно чёрный стержень поглощает все падающие на него нейтроны своей поверхностью, и это понятно: так как макросечение поглощения материала стержня имеет бесконечно большую величину, падающие на стержень нейтроны должны поглощаться таким материалом сразу же при непосредст-

венном контакте с ним.

В соответствии с теорией возмущений любой реальный чёрный стержень может быть заменён эквивалентным абсолютно чёрным стержнем, имеющим радиус:

меньший радиуса реального чёрного стержня на некоторую величину d, называемую длиной линейной экстраполяции. Поводом для такого названия послужило то, что при большом макросечении поглощения материала чёрного стержня величина плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) от поверхности вглубь стержня падает практически по линейному закону; поэтому, если допустить, что внутри стержня существует цилиндрическая поверхность r = rэ, на которой линейно экстраполированная величина Ф обращается в нуль, то эта поверхность как раз и ограничивает цилиндрический объём идеального стержня с бесконечными поглощающими свойствами радиусом rэ, который поглотил бы своей поверхностью все те нейтроны, которые поглощаются в объёме приповерхностного слоя реального стержня толщиной d (рис.21.3).

r

d

rэ

Rст

Рис.21.3. Иллюстрация к пояснению понятия эффективного радиуса стержня-поглотителя.

Этот радиус rэ иначе называют эффективным радиусом реального стержня-

поглотителя.

Величина длины линейной экстраполяции d определяется только поглощающими свойствами материала реального стержня (величиной макросечения Σаст).

В реакторах типа ВВЭР все подвижные поглотители имеют цилиндрическую форму, но вообще в энергетических реакторах используются стержневые поглотители и другой геометрии (рис.12.4).

Цилиндрический

Рис.12.4. Наиболее распространённые формы сечения поглощающих стержней в энергетических ядерных реакторах.

Для поглощающих стержней различной формы поперечного сечения существуют достаточно простые методики нахождения эффективного радиуса.

Таким образом, стержень любой формы поперечного сечения может быть заменён эквивалентным стержнем цилиндрической формы из того же реального материала, а последний – идеальным абсолютно чёрным цилиндрическим стержнем с радиусом rэ.

Такой (на первый взгляд усложнённый) подход в теории возмущений даёт возможность абстрагироваться от рассмотрения формы и поглощающих свойств материалов различных стержней, а оперировать только одной характеристикой стержняпоглотителя – его эффективным радиусом.

21.5. Физический вес центрального стержня-поглотителя полной длины

Стержень-поглотитель полной длины (часто называемый просто длинным стерж-

нем) – это стержень-поглотитель с длиной, равной высоте активной зоны реактора.

В подавляющем большинстве энергетических реакторов используются цилиндрические стержни полной длины. Поэтому именно для таких стержней теория возмущений даёт полуэмпирическую формулу для величины физического веса однородного одиночного центрального (то есть перемещаемого по оси симметрии цилиндрической активной зоны) стержня:

То, что зависимость физического веса центрального стержня от его эффективного радиуса прямая (чем больше rэ – тем больше его физический вес), понятно: чем больше эффективный радиус, тем больше поверхность эквивалентного реальному абсолютно чёрного стержня, и тем больше тепловых нейтронов последний способен поглотить своей поверхностью. Отсюда - и увеличение степени воздействия стержня на реактор при его полном погружении в активную зону, выражаемого величиной физического веса стержня-поглотителя.

Обратная зависимость физического веса от радиуса активной зоны тоже понятна: один и тот же стержень-поглотитель на активную зону малых размеров воздействует значительно сильнее, чем на активную зону больших размеров. Отсюда следует, что физический вес одного и того же стержня-поглотителя в разных по размерам реакторах различен. Это напоминает ситуацию с вытеснением из полностью наполненных вёдер воды при погружении в них одного и того же стержня: хотя из ведра большого диаметра выльется ровно столько же воды, сколько из ведра малого диаметра, но относительная доля вылившейся воды из большого ведра будет меньшей, чем из малого.

И, наконец, прямая пропорциональная зависимость физического веса стержня от площади миграции активной зоны. Площадь миграции Маз2 – это характеристика про-

зрачности активной зоны для всех нейтронов (и тепловых, и эпитепловых): чем боль-

ше величина площади миграции нейтронов в активной зоне, тем прозрачнее активная зона для нейтронов, тем ниже величина вероятности избежания утечки нейтронов из активной зоны. Поэтому введение одного и того же поглотителя в более прозрачную для нейтронов активную зону сильнее увеличивает поглощающие свойства активной зоны, чем введение его в менее прозрачную активную зону; следовательно, большая часть нейтронов будет поглощаться в активной зоне, а меньшая – утекать из активной зоны, причём, относительное увеличение поглощения нейтронов будет выше, чем от-

носительное уменьшение утечки, что и приводит к общему увеличению степени воздействия стержня поглотителя на размножающие свойства активной зоны, а, значит, - к увеличению физического веса стержня.

Отсюда, между прочим, следует важный для эксплуатационника вывод:

Физический вес стержня-поглотителя в разогретом реакторе больше, чем физический вес его в холодном реакторе.

Так как и длина диффузии и возраст тепловых нейтронов с ростом температуры активной зоны растут, то растёт и площадь миграции нейтронов в активной зоне, а, значит, - и физический вес подвижного поглотителя.

Но самым, пожалуй, важным выводом, который следует из рассмотрения формулы для физического веса центрального поглотителя, является вывод о том, что величи-

на физического веса не зависит от величины средней плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне (Ф), а, значит, - не зависит и от уровня мощности, на котором работает реактор. В самом деле, в формуле (21.5.1) ничто, связанное с плотностью потока нейтронов или мощностью реактора не фигурирует.

При всей своей логической противоречивости этот вывод теории возмущений является одним из её достоинств, поскольку позволяет объяснять наблюдаемое в действи-

тельности наиболее простым образом.

21.6. Физический вес нецентрального подвижного поглотителя

Опыт свидетельствует, что один и тот же подвижный поглотитель, имеющий при размещении на оси симметрии данного реактора определённый физический вес ρст0, будучи перемещённый на некоторое расстояние r от оси реактора, изменяет величину физического веса. Теория возмущений позволяет по известному ρст0 находить величину физического веса стержня при произвольном его размещении в активной зоне, руководствуясь следующим правилом:

При параллельном переносе стержня-поглотителя от центра к периферии активной зоны его физический вес изменяется пропорционально среднему квадрату плотности потока тепловых нейтронов в той области невозмущённой активной зоны, которую он занимает.

Термин «невозмущённая» подразумевает, что имеется в виду величина среднего квадрата плотности потока тепловых нейтронов в том распределении плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны Ф(Н), которое имеет место без введённого в неё стержня. То есть, если невозмущённое распределение плотности потока тепловых нейтронов по оси активной зоны Фо(Н), а невозмущённое распределение этой величины на вертикали, отстоящей от оси симметрии на расстоянии r, - Фr(Н), то в соответствии с правилом:

Подставляя сюда средние значения квадратов плотности потока тепловых нейтронов в их распределениях по высоте, получаем:

Фо(Н)

Фr(H)

r

Рис.21.4. Пояснение к понятию физического веса нецентрального стержня-поглотителя.

То есть, поскольку средняя величина плотности потока нейтронов в их распределении по высоте активной зоны определяется характером этого распределения, то и величина физического веса нецентрального стержня также зависит от характера распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны.

21.7.Характеристики поглотителей – кривые интегральной

идифференциальной эффективности

При изменении степени погружения стержня-поглотителя в активную зону его эффективность меняется. Закономерность изменения эффективности поглотителя с высотой определяется следующим правилом теории возмущений:

При частичном погружении однородного стержня-поглотителя в активную зону его дифференциальная эффективность изменяется пропорционально квадрату плотности потока тепловых нейтронов в том месте невозмущённой активной зоны, где находится нижний конец стержня.

В стационарной невозмущённой активной зоне на любой её вертикали до введения в неё стержня устанавливается строго определённое распределение плотности потока тепловых нейтронов Фr(Н). Этому распределению соответствует столь же строго определённое распределение квадрата плотности потока тепловых нейтронов по вы-

соте на рассматриваемой вертикали Фr2(Н).

Из правила следует, что величина дифференциальной эффективности стержняпоглотителя пропорционально отслеживает по высоте активной зоны локальную величину квадрата плотности потока тепловых нейтронов. Поэтому график изменения дифференциальной эффективности поглотителя по высоте активной зоны dρ/dH =

αн(Н) = f(H), кратко называемый кривой дифференциальной эффективности погло-

тителя, формально выглядит для стержня полной длины как график распределения квадрата плотности потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны, выполненный по оси ординат в другом масштабе.