Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

16

С(t), г/кг

12

8

4

Рис.22.2. Снижение концентрации борной кислоты в реакторе ВВЭР-1000 при расходах подпитки первого контура чистым дистиллатом (сверху вниз) – 10, 15, 20, 30, 50 т/час.

Пользуясь подобными графиками (а они обязательно входят в состав рабочей документации оператора РУ), можно решать два типа практических задач:

-по заданным величинам начальной концентрации борной кислоты С1 и массового расхода системы подпитки Gп рассчитывать величину концентрации борной кислоты С(t), которая будет иметь место через время t работы системы подпитки в таком режиме;

-по заданным величинам начальной и конечной концентраций борной кислоты в теплоносителе 1 контура определять время работы подпиточных средств с заданным расходом;

-по заданной пусковой концентрации борной кислоты и положению рабочей группы ОР СУЗ в момент пуска в заданный момент кампании определять величину допустимого расхода подпиточных средств при подпитке первого контура чистым дистиллатом, обеспечивающего безопасную величину скорости высвобождения положительной реактивности при пуске реактора.

*) О том, как решаются задачи последнего типа, будет сказано немного позднее.

22.3. Эффективность борной кислоты

Как и подвижные поглотители, эффективность борной кислоты принято оценивать двумя характеристиками, называемыми интегральной и дифференциальной

эффективностью борной кислоты.

Интегральной эффективностью борной кислоты при заданной её концентрации в первом контуре С называется величина положительной реактивности, теряемой реактором, при повышении концентрации борной кислоты в его теплоносителе от нуля до этой концентрации С.

Можно выразиться и «наоборот»: интегральная эффективность борной кислоты при текущем значении её концентрации С – есть величина положительной реактивности, высвобождаемой при полном удалении борной кислоты из теплоносителя первого контура РУ.

Интегральная эффективность борной кислоты обозначается символом ρс(С) и измеряется в единицах реактивности (а.е.р., проценты, доли βэ и др.).

В соответствии с определением очевидно, что интегральная эффективность борной кислоты при нулевой концентрации борной кислоты равна нулю; по смыслу этого определения можно понять, что интегральная эффективность борной кислоты

– величина принципиально отрицательная (: при повышении концентрации борной кислоты запас реактивности реактора только теряется).

Мерой эффекта повышения поглощающей способности активной зоны за счёт введения в неё борной кислоты аналогична по смыслу мерам других подобных эффектов реактивности реактора (отравления, шлакования, воспроизводства и др.)

и называется относительным поглощением тепловых нейтронов борной кислотой

(или просто бором, поскольку поглощающая способность борной кислоты более

уровне мощности, то величина произведения в знаменателе N5(t)Фт(t) = idem = N5oФто, то есть в любой момент кампании определяется произведением этих величин в начале кампании. Ядерная концентрация бора (NB) всегда пропорциональна молекулярной концентрации борной кислоты (N ) , которая, в свою оче-

редь, всегда пропорциональна массовой концентрации борной кислоты в теплоносителе первого контура (С). Следовательно, первая и последняя из трёх упомянутых величин всегда связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью (NB(C) º C. где a - некоторый постоянный коэффициент пропорциональности).

Небольшой экскурс в химию. Массовая концентрация С, которая используется на АЭС для оценки степени насыщенности теплоносителя борной кислотой, - это

доля массы борной кислоты в единичной массе её водного раствора:

γ БК и γ Н2О - плотности борной кислоты и воды соответственно.

Выражение для массы раствора борной кислоты в воде, стоящее в знаменателе, можно выразить через среднюю величину плотности раствора (обозначим её

γТН), умноженную на общий объём раствора Vтн = VH*2O +VБК* , то есть:

Молекулярная концентрация борной кислоты в кристаллическом её виде может быть найдена по традиционной формуле через плотность её и число Авогадро:

N БК* = γ БК × N A , AБК

и эта величина будет равна ядерной концентрации бора в кристаллической борной кислоте (: в каждой молекуле Н3ВО3 содержится один атом бора, а, следовательно, и одно ядро бора):

реальной плотности теплоносителя γтн и величине принятой в расчётах массовой концентрации С:

Потери реактивности от введения в теплоноситель в реакторе бора (то есть величина интегральной эффективности борной кислоты) связаны с величиной qc(C) пропорциональной связью, причём, как и в других эффектах реактивности коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых

нейтронов в реакторе без борной кислоты:

Из (22.3.4) можно заключить, что величина интегральной эффективности борной кислоты изменяется пропорционально текущему значению концентрации её в воде первого контура. Это означает, что в процессе кампании с уменьшением С величина интегральной эффективности борной кислоты уменьшается во времени по линейному закону. На деле имеет место заметное отклонение от линейности, которое объясняется тем, что, во-первых, снижение концентрации Н3ВО3 в процессе кампании и выполняется как раз ровно настолько, насколько необходимо для поддержания величины θ, снижающейся за счёт выгорания и шлакования основного топлива. Вовторых, в процессе кампании изменяется (в сторону уменьшения) величина отношения

ФВ / Фтко , являющегося коэффициентом проигрыша в использовании тепловых нейтронов.

Дифференциальной эффективностью борной кислоты αс(С) при заданной её концентрации в воде 1 контура С называется изменение реактивности реактора при её увеличении сверх этой концентрации на 1 г/кг.

Как следует из определения, дифференциальная эффективность борной кислоты является логическим аналогом дифференциальной эффективности подвижных поглотителей, и называется она так потому, что представляет собой производную интегральной эффективности борной кислоты при рассматриваемой её концентрации С в контуре:

Следовательно, величина интегральной эффективности кислоты при данной её концентрации связана с дифференциальной эффективностью интегральной зависимостью:

Поскольку концентрацию борной кислоты принято измерять в г/кг, наиболее употребительной размерностью дифференциальной эффективности борной кислоты является %/г/кг.

При больших (> 10 г/кг) изменениях концентрации борной кислоты изменения реактивности, обусловленные изменением её концентрации, учитывая нелинейность зависимости ρс(С), должны находиться как разница интегральных эффективностей борной кислоты при конечной и начальной её концентрациях:

При относительно небольших изменениях концентрации борной кислоты (< 6 г/кг, что чаще всего и имеет место в эксплуатационной практике) нелинейностью зависимости ρс(С) можно пренебречь и находить изменение реактивности вследствие изменения концентрации борной кислоты по формуле:

можно считать приблизительно линейной, а, следовательно, величину дифференциальной эффективности кислоты αс – постоянной.

Дифференциальная эффективность борной кислоты αс, как и интегральная её эффективность, - величина принципиально отрицательная (: единичное увеличение

концентрации кислоты в воде контура всегда приводит к потере оперативного запаса реактивности). Поэтому знак изменений запаса реактивности реактора вследствие изменений концентрации кислоты в теплоносителе при расчёте по формуле (22.3.7) учитывается автоматически: если С2 > С1 (то есть имеет место увеличение концентрации кислоты в контуре), то величина Δρс получается отрицательной (запас реактивности реактора теряется); если же С2 < С1 (концентрация снижается), то величина Δρс получается положительной, что свидетельствует о высвобождении запаса реактивности.

Сказанное позволяет оператору РУ легко рассчитывать любые изменения запаса реактивности вследствие изменений концентрации борной кислоты при одном условии: величина дифференциальной эффективности борной кислоты в момент выполнения этих изменений достоверно известна.

12.4. Факторы, определяющие величину дифференциальной эффективности борной кислоты

Подстановка (22.3.4) в (22.3.5) с последующей операцией дифференцирования даёт следующее выражение для дифференциальной эффективности борной кислоты:

Из вида выражения (22.4.1) можно сделать следующие выводы:

а) Величина дифференциальной эффективности борной кислоты, в отличие от

интегральной эффективности, не зависит от абсолютной величины концентрации её в контуре (С). Действительно, в (22.4.1) в явном виде величина С отсутствует.

б) Величина αс существенно зависит от уровня мощности (Np), на котором работает реактор. Величина N5o ×Фто (вспомните:

N p = CN × N5 (t) ×Фт (t) = CN × N5o ×Фто ) пропорциональна уровню мощности реактора.

Следовательно, абсолютная величина дифференциальной эффективности борной кислоты при прочих равных условиях оказывается обратно пропорциональной величине мощности, на которой работает реактор. Чем больше уровень мощности реактора, тем (и во столько же раз) меньше абсолютное значение дифференциальной эффективности борной кислоты.

в) Величина дифференциальной эффективности борной кислоты изменяется в процессе кампании активной зоны реактора, а именно растёт с энерговыработкой реактора W (или с ростом степени выгорания ядерного топлива z). Допустите на минуту, что реактор в течение всей кампании работает на постоянном уровне мощ-

ности (то есть величина произведения N5 (t) ×Фт (t) = N5o ×Фто = idem ). Величина

коэффициента использования тепловых нейтронов в течение всей кампании поддерживается постоянной (несмотря на выгорание и шлакование ядерного топлива) за счёт удаления борной кислоты и выгорания выгорающего поглотителя (θо=θ(z)=idem). Но средняя величина плотности потока тепловых нейтронов в топливе твэлов Фт(z)=Фо/(1-z) для поддержания в процессе кампании постоянного уровня мощности всё же увеличивается, а вместе с ней приблизительно в той же степени увеличивается и величина средней плотности потока тепловых нейтронов

в замедлителе-теплоносителе (Фтн ) . Вот почему, несмотря на то, что величина произведения в знаменателе N5 (z) ×Фт (z) = N5o ×Фто = idem , величина дифференци-

альной эффективности борной кислоты αс(z) в процессе кампании растёт приблизительно пропорционально величине 1/(1-z).

г) Наконец, величина дифференциальной эффективности борной кислоты αс в любой момент кампании зависит от величины средней температуры теплоносителя. Дело здесь не только (и не столько) в том, что температура теплоносителя пропорциональна температуре нейтронов Тн, с возрастанием которой максвелловский спектр тепловых нейтронов ужестчается, вследствие чего снижаются величины эффективных сечений поглощения 235U и бора в теплоносителе. Величина их отношения:

Весткотта для сечения поглощения c ростом Тн уменьшается. С температурным возрастанием указанного отношения сечений абсолютная величина

αс возрастает.

Более того, рост температуры теплоносителя, как известно, приводит к некоторому ослаблению внешнего блок-эффекта (= к снижению относительного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе), благодаря чему возрастает

величина коэффициента использования тепловых нейтронов θ, что также приводит к некоторому увеличению абсолютной величины αс.

Но с ростом температуры теплоносителя снижается его плотность, вследствие чего (см. ф.(22.4.1)) абсолютная величина αс уменьшается.