Материал: Методические указания к лабораторным работам №1-4 по дисциплине «Современные технологии обработки информации». Разинкин К.А

2. Преобразования временных рядов. Вычисление коррелограммы

В левой части окна Time series Transformations — преобразования вре­менного ряда (рис. 33) имеется ряд опций позволяющих выполнить раз­личные преобразования исходного временного ряда: добавление констан­ты, возведение в целую и др. Преобразования можно выполнять последовательно. Одна из целей преобразований состоит в том, чтобы сделать ряд стационарным. В случае линейного тренда это можно сделать с помощью опции Trend subtract (удаление тренда). Параметры а и ли­нейного тренда a + bt могут задаваться или оцениваться по исходным дан­ным. В правом нижнем углу размещена опция Differencing — взятие раз­ностей определенного порядка. Чтобы вычислить коррелограмму надо переключиться в окно Transfor­mations of Variables — преобразования переменных и выбрать опцию Autocorrelations (автокорреляции) в правой верхней части окна. Число вычисляемых сериальных корреляций задается в окне Number of lags. На рис. 35 приведена коррелограмма для исходного ряда.

Рис. 35. Коррелограмма

3. Сезонная декомпозиция

Seasonal decomposition — Сезонная декомпозиция позволяет выделить в ряде сезонную компоненту, обозначаемую S, тренд-циклическую компо­ненту — ТС и нерегулярную (случайную) составляющую — I. Модель мо­жет быть мультипликативной или аддитивной.

Нажмите кнопку Seasonal decomposition (Census 1) — Сезонная декомпо­зиция на стартовой панели модуля (рис. 36) и откройте диалог Сезонная декомпозиция (рис.37).

В центральной части панели находятся опции, позволяющие задать модель ряда. Эти опции объединены в группу Seasonal model — Сезонная модель: Additive — Аддитивная; Multiplicative — Мультипликативная.

В опции Seasonal lag — Сезонный лаг задается число сезонных индексов. Следующая группа опций позволяет определить следующие составля­ющие: Moving averages — Скользящие средние; Ratios/Differences — Отношения/Разности (если модель мультипли­кативная, берется отношение, если аддитивная — разность исходного ряда и тренда); Seasonal factors — Сезонные индексы; Seasonal adj. series — Ряд без сезонной составляющей; Smoothed trend cycle — Сглаженная тренд — циклическая компонента; Irregular components — Нерегулярная (случайная) составляющая.

Рис. 36. Панель для установки параметров сезонной декомпозиции

Запустите процедуру сезонной декомпозиции, нажав кнопку OK (Per­form seasonal decomposition) — Да (Выполнить сезонную декомпозицию). Ре­зультаты расчетов для мультипликативной модели выводится в виде табли­цы (рис. 37).

Для того чтобы на один график вывести графики нескольких компо­нент надо отметить их на левой части панели (рис. 36), нажать ОК и за­тем выбрать их с помощью кнопки Review Multiple Variables и нажать Plot.

Таблица, приведенная на рис. 8, получилась в результате следующей последовательности преобразований временного ряда (Y). Во втором столбце (Moving Averages) приведены простые скользящие средние по четырем точкам временного ряда (без центрирования), причем в таблице значения скользящих средних смещены вниз на 0,5 строки: среднее арифметическое четырех первых точек определя­ется как значение скользящего среднего в третьей точке и т. д.

В третьем и четвертом столбцах (Rations и Seasonal Factors) вычисляются соответственно отношения элементов исходного ряда к скользящему среднему (в процен­тах) и скорректированные сезонные индексы.

В пятом столбце (Adjusted Series) вычисляется ряд скорректированный на сезонные индексы, т. е. ряд без сезонной составляющей (вычисляется делением элементов исходного рада (Y) на сезонные индексы и умножени­ем результата на 100).

В шестом столбце вычисляется сглаженная тренд-циклическая состав­ляющая (Smoothed Trend-c), т. е. приводятся результаты сглаживания ряда скорректированного на сезонные индексы. Сглаживание выполняется с помощью процедур скользящего среднего по пяти точкам с весами 1, 2, 3, 2, 1. Например, значение в третьей точке вычисляется по формуле

Значения сглаженного ряда в первых двух точках и в последних двух точках вычисляются по специальным формулам.

Рис. 37. Результаты сезонной декомпозиции

В последнем, седьмом столбце, приводится остаточная (случайная) компонента ряда (Irreg. Compon.). Остаточная компонента вычисляется де­лением значений скорректированного ряда (пятый столбец) на значение сглаженного ряда (шестой столбец).

Задачи для самостоятельного решения

1. Количество персональных компьютеров в Университете за последние 6 лет составило соответственно:

(а) Постройте график по этим данным.

(б) Найдите уравнение линейного и квадратичного трендов.

(в) Оцените количество PC, которое будет использоваться в Универси­тете на седьмой год, используя уравнения линейного и квадратичного трендов.

2. Следующая таблица описывает изменение почтовых тарифов в тече­ние одиннадцати лет.

(а) Постройте график по этим данным.

(б) Найдите уравнение линейного и квадратичного трендов.

3. Компания, специализирующаяся на производстве очистительных устройств, зафиксировала следующий объем продаж за последние 9 лет.

(а) Постройте график по этим данным.

(б) Найдите уравнение линейного и квадратичного трендов.

(в) Какая из оценок тренда будет наиболее точной?

Контрольные вопросы

1. Многомерное признаковое пространство. Особенности обработки многомерных статистических данных.

2. Какие предпосылки проведения регрессионного анализа должны выполнятся?

3. Какие задачи решаются методами регрессионного анализа?

4. Какие оценки параметров уравнения регрессии называются несмещенными?

5. Что характеризует парный, частный и множественный коэффициенты корреляции? Сформулируйте их основные свойства.

6. В чем состоят отрицательные последствия мультиколлинеарности и как можно избавиться от этого негативного явления?

7. Приведите практический пример задачи регрессионного анализа.

8. В чём состоит задача парной линейной регрессии?

9. Сформулируйте и запишите постановку простейшей задачи парной линейной регрессии.

10. Что такое остатки регрессии?

11. Как можно использовать линейную регрессию для построения прогнозов?

12. Запишите выражение для суммы квадратов отклонений от линии регрессии, когда искомая функциональная зависимость – многочлен второй степени.

13. Решите аналитически простейшую задачу парной линейной регрессии методом наименьших квадратов.

14. Запишите выражения для точечных оценок параметров регрессии в простейшей задаче парной линейной регрессии.

15. Запишите выражение для стандартного отклонения регрессии в простейшей задача парной линейной регрессии.

16. Запишите выражение для стандартного отклонения остатков в простейшей задача парной линейной регрессии.

17. Приведите общую постановку задачи регрессионного анализа.

18. Приведите формулировку задачи о построении доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.

19. Опишите порядок вычислений при построении доверительных интервалов.

20. Как влияет на ширину доверительного интервала дополнительная информация о дисперсии остатков?

21. В чем состоит задача компонентного анализа, как интерпретировать главные компоненты и определить их вклад в суммарную дисперсию?

22. Что означает построить доверительный интервал для параметра регрессионной модели?

23. Для чего в анализе качества модели применяется F–критерий и t–критерий?

24. Как осуществить точечный прогноз по уравнению множественной линейной регрессии?

25. Что такое классификация? Чем она отличается от кластеризации?

26. Какие задачи решает кластерный анализ? В чем особенности иерархических кластер-процедур?

27. Кластерный анализ как метод многомерной классификации. Методы определения расстояний между объектами исследования.

28. Определение расстояния между классами в кластерном анализе.

29. Характеристики близости объектов и показателей в кластерном анализе. Функционалы качества разбиения.

30. Иерархические кластер-процедуры.

31. Метод многомерных средних.

32. Области применения анализа временных рядов.

33. Что характеризует автокорреляционная функция.

34. Какие корреляции называются сериальными.

35. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда.

36. В чём заключается метод скользящих средних?

37. Что такое сезонные индексы.

38. Как определяется случайная составляющая временного ряда.

39. Как вычисляются ошибки прогноза.

40. В чём особенности прогнозирования на основе метода экспоненци­ального сглаживания.