Введение
школьник измерение начальный длина
В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.
Основа для математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания, математика развивает личность учащегося. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.
Начальный курс математики - курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Важнейшее место в этой работе отводится формированию умений и навыков, связанных с измерением ряда величин, практическому ознакомлению детей с соответствующими измерительными приборами и их шкалами, ознакомлению с системой единиц измерения и с переходом от одной единицы измерения к другим (таблица мер). В основе методики изучения величин лежит практическая деятельность учащихся, связанная с овладением навыками измерения таких величин, как длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, времени.
Большое значение при ознакомлении с величиной имеет использование знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в связи с изучением фигур и операций над фигурами (деление фигур на части, составление фигур из других). И наоборот, использование представлений о величине, ее свойствах и измерении в процессе формирования понятия «фигура».
Так, например, на основе представлений о длине дети знакомятся с понятием о длине, единицах ее измерения, учатся измерять длины и расстояния, переводить из одной единицы измерения в другую, выполнять арифметические действия над величинами.
Цель исследования: состоит в характеристике особенностей работы по изучению длины в курсе математики начальной школы
1. Изучение литературы (психолого-дидактический, методический и др.) с целью выяснения содержания математических понятий по данной теме.
. проанализировать учебники математики и программы начальной школы с целью изучения вопроса о месте величины длины в их содержании;
. провести экспериментальное исследование для выявления путей и способов формирования знаний о длине.
. Провести самостоятельную или практическую в опытном классе, позволяющую определить уровень сформированности представлений о длине;
. выявить влияние использования системы упражнений на качество знаний и умений учащихся.
Объект исследования: изучение величин в курсе математики начальной школы.
Предмет исследования: особенности формирования знаний о величинах младших школьников.
Гипотеза исследования: процесс формирования знаний о длине младших школьников может быть более эффективным, если:
· теоретически обосновать значение и необходимость изучения длины;
· использовать возможности как классно-урочной, так и внеклассной работы для формирования знаний о длине.
Методы исследования:
- изучение и анализ литературы по рассматриваемой проблеме;
практическая работа, включающая в себя проведение проверочных работ по выявлению уровня сформированности понятия о длине;
анализ практической деятельности учащихся.
База исследования: ГУО «Средняя школа №2, г. Чаусы», 1 «А» класс.
Перейдем к рассмотрению данной темы более подробно.
1. Методические особенности изучения длины и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе
.1 Общая характеристика методики изучения величин
младшими школьниками
Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением.
В 1-3 классах учащиеся получают представление о таких величинах, как длина, масса, емкость, время, площадь, и о единицах ее измерения. В процессе решения задач они знакомятся с ценой, количеством, стоимостью, скоростью, расстоянием, производительностью и т.д.[2].
По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. При изучении каждой величины имеются свои методические особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин. Знание же единого методического подхода позволит учителю осознанно и целенаправленно организовать деятельность учащихся.
Общеметодический подход к ознакомлению с величинами учащихся начальных классов является естественным продолжением методики ознакомления с величинами детей в дошкольных учреждениях. Однако, учитывая то, что некоторые дети не посещали дошкольные учреждения, необходимо обращать внимание на те моменты, которых они могут не знать.
Традиционно, в методике преподавания математики в начальных классах выделяются общие для процесса введения понятия величины следующие этапы[7].
. Задается некоторое множество А, которое является областью определения величины.
. Из данного рода величин выбирается некоторая величина (е), которую называют единицей измерения.
. Осуществляется процесс измерения - сравнения данной величины с выбранной единицей измерения, результатом которого является некоторое значение величины.
Изучение величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знакомятся с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, температуру воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки.
В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но разные по своей сути понятия, как «величина» и «число». Хотя формирование представлений о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, тем не менее, целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин[8]:
1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка).
2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).
. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
. Формирование измерительных умений и навыков.
. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
. Знакомство с новыми единицами величины, перевод однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
. Умножение и деление величины на число.
Ученики, оканчивающие начальную школу, должны знать, что на множестве изученных величин (длина, площадь, вместимость, масса, время) определены отношения равенства и неравенства. Эти отношения можно устанавливать как практически (непосредственно), так и косвенно. Все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свой способ измерения, сущность которого заключается в сравнении данного объекта с единицей его измерения. Величины одного и того же рода можно складывать и вычитать; умножать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины. Между величинами одного и того же рода существует определенная зависимость, знание которой необходимо для выполнения преобразований величин: выражения одной и той же величины в различных единицах измерения[2].
Обучение измерению разных величин строится по одной и той же схеме.
. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мускульных усилий.
. Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.
. Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие - крупными.
. Величины сравниваются путем измерения.
. Производятся операции над величинами.
Итак, выделяются следующие основные этапы в работе над величинами[13]:
ПЕРВЫЙ ЭТАП. Формирование общего представления о данной величине, в основе которого лежит обращение к опыту ребенка и уточнение имеющихся у него представлений. Введение понятия (на интуитивном уровне) данной величины и соответствующей терминологии.
ВТОРОЙ ЭТАП. Сравнение однородных величин:
а) визуально (на «глаз»);
б) с помощью ощущений (ощупывание, «взвешивание» на руках);
в) наложением, приложением;
г) с помощью различных мерок.
ТРЕТИЙ ЭТАП. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором. Формирование измерительных умений и навыков.
ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.
ПЯТЫЙ ЭТАП. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в одинаковых единицах.
ШЕСТОЙ ЭТАП. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований
СЕДЬМОЙ ЭТАП. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.
ВОСЬМОЙ ЭТАП. Умножение и деление величины на число. Деление однородных величин.
С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.
Значение с величинами единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым способствуя развитию познавательных способностей учащихся.
.2 Общая характеристика методики изучения длины младшими школьниками
школьник измерение начальный длина
Знание мер длины, умение находить длину, ширину, высоту и т.п. необходимы учащимся и в быту, и при овладении профессией. Со всеми мерами длины и их соотношениями учащиеся начальной школы знакомятся в течение всего времени обучения в младших классах, закрепление же этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе.
План изучения темы и время введения
1 класс
. Понятие длины как свойства предметов. Прямая и кривая линии.
. Отрезок. Сравнение отрезков.
. Сантиметр.
. Дециметр.
. Метр.
2 класс
. Миллиметр, километр.
3 класс
. Упорядочивание представлений о длине и единицах ее измерения.
Задачи изучения темы
. Сформировать понятие длины как свойства предметов.
. Познакомить с единицами длины и соотношениями между ними.
. Сформировать умения измерять длину данных отрезков и чертить отрезки заданной длины, сравнивать длины.
. Научить выражать величины в меньших и больших единицах.
. Научить выполнять действия над величинами устно и в столбик.
Предварительно отметим, что измерение длин различными мерками предусмотрено программой детского сада, поэтому многие дети уже знакомы с измерением отрезков различными мерками[2].
Подготовительной работой к введению понятия длины отрезка должны быть упражнения следующего характера. Учитель с первых уроков уточняет отношения длиннее - короче, шире - уже, дальше - ближе. Именно этому помогают упражнения на сравнения предметов по длине (кто выше? что толще? что длиннее?). Важным шагом в формировании понятия длины является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителями» линейной протяженности. Сравнивая отрезки «на глаз», дети получают представления о равных и неравных отрезках.
При введении (или обобщении) понятия «длина» внимание учащихся необходимо сосредоточить на самом термине «длина», разъяснив соответствующим образом его значение. Так, при проведении беседы можно предложить учащимся сравнить длину карандаша и ручки, которые лежат у них на партах. При сравнении используется прием приложения. Затем можно предложить сравнить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сравнить длину красного карандаша и ручки (красный карандаш короче, ручка длиннее). В данной ситуации дети используют сравнение длин предметов «на глаз», т.к. изображения нельзя сравнить ни наложением, ни приложением. Далее представления учащихся уточняются: нарисованные предметы обладают свойством, которое называется длина. Данные предметы можно сравнивать по длине. Отрезки тоже можно сравнивать по длине. На рисунке должно быть хорошо видно, длина какого отрезка больше, а какого меньше. Эти способы сравнения («на глаз», наложением и приложением) можно назвать неопосредованными способами сравнения.
При использовании мерок (посредников) мы будем применять опосредованные способы сравнения.
Для знакомства с другими способами сравнения длин отрезков рекомендуется организовать практическую работу. Используя полоски из различных материалов, различных цветов, различной длины как модели отрезков, учащиеся сравнивают длины отрезков с помощью различных мерок. Меркой могут выступать узкие полоски бумаги, палочки разной длины и т.д.
При использовании различных мерок для измерения одного отрезка учащиеся получают различные числовые результаты. В процессе выполнения различных практических упражнений они должны осознать зависимость числового результата от величины той мерки, с помощью которой измерялся данный отрезок.
На уроке это можно легко проверить, рассмотрев следующую ситуацию (предложена Истоминой Н.Б.) [9].
На доске начерчен отрезок. Трое детей по очереди измеряют его полосками разной длины. Коля - красной полоской, Миша - зеленой и Дима - белой. В результате измерения Коля получил 6, Миша 3, Дима 1. Кто из них оказался прав? Учащиеся заметили, что каждый мальчик был бы прав, если бы указал в ответе единицу измерения: 6 кр., 3 зел., 1 бел.