Статья: Методика определения коэффициентов скорости при проектировании радиально-осевой турбины

Методика определения коэффициентов скорости при проектировании радиально-осевой турбины

А.В. Пассар¹, канд. техн. наук,

Д.В. Тимошенко², канд. техн. наук,

Е.В. Фалеева³, канд. техн. наук ^Вычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск)

²(Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск) ^Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск)

В статье предложена методика взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и оптимальной геометрии проточной части радиально-осевой центростремительной турбины при проектировании. В основу методики положена модель течения газа на среднем диаметре в одномерном квазистационарном приближении, дополненная соотношениями для определения оптимальных режимных параметров турбины.

Ключевые слова: двигатель, турбина, алгоритм, итерация, степень радиальности, коэффициент скорости.

Введение

турбина коэффициент скорости проектирование

Радиально-осевые центростремительные турбины широко применяются в энергетических установках различного назначения. Это могут быть газотурбинные двигатели малой мощности и микротурбины, являющиеся высокоэффективными автономными источниками электрической и тепловой энергии; вспомогательные силовые установки самолетов; турбодетандерные установки, а также турбокомпрессоры, применяемые в качестве агрегатов наддува поршневых двигателей внутреннего сгорания. В турбокомпрессорах агрегатов наддува турбины работают в нестационарном потоке отработавших газов, что обусловливает большие резервы в плане совершенствования их проточных частей. Цель настоящей работы - показать возможность взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и геометрии проточной части радиально-осевой центростремительной турбины, обеспечивающих оптимальные режимные параметры, на примере турбины турбокомпрессора ТКР-14С-27. Этот агрегат широко используется для наддува судовых дизелей и дизель-электрических агрегатов мощностью от 200 до 600 КВт. Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования центростремительных турбин в связи с непрерывным ужесточением требований к судовым энергетическим установкам и двигателям внутреннего сгорания в целом в плане повышения их экологических показателей и экономии топливно-энергетических ресурсов.

1. Методика взаимосвязанного определения геометрии проточной части турбины и коэффициентов скорости

В отечественной литературе [1 - 4] представлены методы расчета радиально-осевых центростремительных турбин при заданных значениях коэффициентов скорости. При этом коэффициенты скорости выбираются из достаточно широких диапазонов. Коэффициент скорости в сопловом аппарате ф составляет 0,93 - 0,98, а коэффициент скорости в рабочем колесе ф = 0,85 - 0,94. Такой большой разброс значений обусловлен в том числе тем, что на данном этапе проектирования часть геометрических размеров турбины неизвестна. Окончательная геометрия турбины будет зависеть от того, какие значения коэффициентов скорости выбраны.

Для взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и геометрии проточной части турбины предложена следующая методика, состоящая из трех повторяющихся этапов.

Этап 1. Нахождение оптимальных значений окружной скорости и степени реактивности. Поскольку на начальном этапе проектирования геометрические параметры турбины неизвестны, то задаем начальные значения коэффициентов скорости из упомянутых выше диапазонов [1 - 4], - например, ц = 0,95 и ц= 0,9. Принимаем следующие значения (см. [2]) геометрических параметров турбины: угла выхода потока из соплового аппарата ai; угла выхода потока из рабочего колеса Я₂; степени радиальности рабочего колеса м = Rср/R1,, где Rср - средний радиус на выходе из рабочего колеса; Ri - радиус рабочего колеса (выбор степени радиальности подробно рассмотрен в работе [5]). Для принятых коэффициентов скорости определяем оптимальную окружную скорость и оптимальную степень реактивности [2, 4, 6]:

Здесь - окружнаяскорость на входе в рабочее колесо; с_ад - условная скорость, соответствующая полному изоэнтропийному теплоперепаду.

Этап 2. Определение геометрических параметров и построение проточной части турбины. Для найденных значений Щ_отп, ропт и заданного расхода газов Gmпроизводим расчет турбинной ступени на среднем диаметре меридионального сечения в одномерном квазистационарном приближении [2 - 4, 7 - 11]. Алгоритм расчета представлен на рис. 1.

Рис. 1. Алгоритм определения геометрических параметров турбины.

В результате реализации данного алгоритма определяются все геометрические размеры турбины: R_2i- радиус втулки рабочего колеса; R₂₀- внешний радиус на выходе из рабочего колеса; Rcp - средний радиус на выходе из рабочего колеса; /1 - высота лопатки рабочего колеса на входе; l₂- высота лопатки рабочего колеса на выходе; R1- радиус на входе в рабочее колесо определен типоразмером турбины, для ТКР-14С-27 R₁=70 мм.

Найденные геометрические параметры являются основой для построения проточной части турбины (рис. 2).

Для этого можно использовать известные системы твердотельного моделирования (в работе применялась российская система КОМПАС 3D). В ходе построения определяем длины средних линий лопаток направляющегоаппарата S_np.₁и рабочего колеса S_np.₂.Ширину рабочего колеса принимаем по рекомендациям работы [12] B =0,3D_1?где D₁- диаметр на входе в рабочее колесо. Внешнюю и внутреннюю линии меридионального контура рабочего колеса проводим по форме эллиптической кривой [13].

Этап 3. Определение коэффициентов скорости. Теперь, когда определены все геометрические размеры турбины, можно, используя одномерную модель течения газа в турбине и эмпирические зависимости для расчета потерь в турбине, рассчитать коэффициенты скорости в сопловом аппарате ц и рабочем колесе Ш.

Алгоритм расчета коэффициентов скорости представлен на рис. 3.

Рис. 3. Алгоритм уточнения коэффициентов скорости.

На этом первая итерация использования предложенной методики заканчивается. В результате ее реализации определяется геометрия проточной части турбины и коэффициенты скорости в сопловом аппарате и рабочем колесе.

Уточнение геометрических параметров турбины. Возвращаясь к первому этапу предложенной методики, для найденных на третьем этапе коэффициентов скорости по уравнениям (1) и (2) определяем оптимальную окружную скорость й_1оши оптимальную степень реактивности р_01ТТ. Затем согласно второму этапу повторяем расчет оптимальных геометрических параметров и перестраиваем проточную часть турбины. Согласно третьему этапу выполняем расчет коэффициентов скорости. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отклонение геометрических параметров турбины не станет меньше некоторой заданной величины. Практика расчетов показала, что для уточнения геометрии достаточно всего трех или четырех итераций (рис. 4).

Рис. 4. Уточнение размеров меридионального профиля рабочего колеса:

1 - первая итерация использования предложенной технологии; 2 - вторая итерация;

3 - третья и четвертая итерации.

Рассмотрим основные особенности математических моделей, применяемых в методике взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и геометрии проточной части турбины.

Определение геометрических параметров турбины. Используемая математическая модель основана на уравнениях сохранения для одномерного потока газа на среднем диаметре меридионального сечения. Параметры газа в характерных сечениях турбины определяются с учетом заданных потерь в элементах ее проточной части. Алгоритм расчета представлен на рис. 1.

Исходными данными для решения задачи являются:

термодинамические параметры рабочего тела: к - показатель адиабаты, R- газовая постоянная, Рп = Рп + O.spw²- давление газа перед турбиной (давление адиабатно заторможенного потока или полное давление), То =Т₀+0.5с и/². - - температура газа перед турбиной (температура торможения или полная температура), р₂ - статическое давление за турбиной;

геометрические размеры ступени: а₁ - угол выхода потока из направляющего аппарата, Я₂- угол выхода потока из рабочего колеса, р - степень радиальности, А - диаметр рабочего колеса, Яlpаcч=90^o- расчетный угол входа потока для турбин с радиальным входом потока в рабочее колесо;

принятые значения коэффициентов скорости;

оптимальные параметры ступени - расчет по уравнениям (1), (2);

расход газа через турбину О_т.

С использованием этого алгоритма составлена программа для расчета геометрических параметров турбины на языке программирования MATLAB

[14].

Результатом работы данной программы являются: оптимальное число оборотов «опт и геометрические размеры турбины: R₂t - радиус ступицы рабочего колеса; R20- внешний радиус на выходе из рабочего колеса; Rср - средний радиус на выходе из рабочего колеса; /₁ - высота лопатки на входе в рабочее колесо; /2 - высота лопатки на выходе из рабочего колеса;Zca - количество лопаток соплового аппарата; Z_FR- количество лопаток рабочего колеса; Ах - входной диаметр направляющего аппарата; Аых - выходной диаметр направляющего аппарата.

По найденным геометрическим размерам вычерчиваем турбину (см. рис. 2). Определяем длину средней линии профиля лопаток направляющего аппарата Ар.ь а также длину средней линии профиля рабочего колеса Арт.

Определение коэффициентов скорости. В основу определения коэффициентов скорости также принята одномерная модель расчета турбинной ступени. Блок-схема данного алгоритма представлена на рис. 3.

Этот алгоритм применяется и для расчета зависимостей: КПД от напора пропускная способность турбины от напора Исходными данными являются все геометрические размеры турбинной ступени, определенные из алгоритма расчета геометрических размеров турбины, а также термодинамические параметры.

В результате работы этого алгоритма для удовлетворения закона сохранения массы должно выполняться уравнение расхода, которое для ступени турбины записывается в виде уравнения:

где Gca- расход газа через сопловой аппарат; Gрк - расход газа через рабочее колесо; Gу_т - расход газа на утечку.

Также в качестве исходных данных задается степень реактивности ступени р. Если условие (3) не выполняется, то следует задаться другим значением степени реактивности р и повторить расчет ступени. Расчет выполняется методом последовательных приближений до тех пор, пока не будет достигнуто условие (3) с требуемой погрешностью 1%.

В отличие от алгоритма расчета геометрических размеров турбины (рис. 1) в этом алгоритме производится расчет коэффициентов потерь в турбине по эмпирическим зависимостям [15]. Основные потери энергии составляют потери от трения в пограничном слое на профиле лопатки [16]:

где Re - число Рейнольдса; Я₂ - угол выхода потока из рабочего колеса (соплового аппарата); t_2cp- средний шаг лопаток рабочего колеса (соплового аппарата); Snp - длина средней линии профиля лопаток рабочего колеса (соплового аппарата); w_cn- относительная скорость на спинке профиля; w_Eor - относительная скорость на вогнутой поверхности профиля. Для нахождения относительных скоростей на спинке и вогнутой поверхности профиля используются зависимости, полученные в работе [2].

Кромочные потери учитываются известной формулой [16]:

где ?_кр - толщина выходной кромки лопатки рабочего колеса (соплового аппарата); t- шаг лопаток рабочего колеса (соплового аппарата); а - угол выхода потока из рабочего колеса (соплового аппарата).

В окончательном виде профильные потери:

Для нахождения концевых потерь используется известное выражение

[16]:

где ж_np- коэффициент профильных потерь; а - ширина узкого сечения межлопаточного канала; l- высота лопатки.

Потери от изменения угла атаки рассчитываются по зависимости [17]:

где жnp- коэффициент профильных потерь; І = (Я1pac4- Я1)/Я1pac4- относительный угол атаки; Я_1pac4- расчетный угол входа потока в рабочее колесо; в- угол входа потока в рабочее колесо; k~ 0,15 в области положительных углов атаки; k~ 0,8 в области отрицательных углов атаки.

Для вычисления потерь от нестационарности авторы работы [15] предлагают следующую формулу, которая не противоречит физической сущности явления и экспериментальным данным, полученным на малорасходных и полноразмерных турбинах:

где е - основание натурального логарифма; Н - параметр, учитывающий потери при нестационарном обтекании, расчет его основан на полуэмпириче- ской теории турбулентных течений [18].