Для расчета суммарных потерь авторы работы [15] рекомендуют формулу, которая хорошо зарекомендовала себя при расчете характеристик малоразмерных центростремительных турбин:
где KM- поправочный коэффициент на влияние числа Маха; KRe- поправочный коэффициент на влияние числа Рейнольдса.
Теперь, после вычисления коэффициентов потерь, можем вычислить коэффициенты скорости в сопловом аппарате
и рабочем колесе
где жса - коэффициент потерь в сопловом аппарате; жрк - коэффициент потерь в рабочем колесе.
С использованием данного алгоритма (рис. 3) была составлена программа для расчета коэффициентов скорости на языке программирования MATLAB[14]. Результатом работы программы являются: рассчитанные коэффициенты скорости в сопловом аппарате фи рабочем колесе у, массив коэффициентов полезного действия турбины пт, массив коэффициентов напора Нт, массив пропускной способности турбины мFт. В дальнейшем планируется объединить программу расчета оптимальных размеров турбины, геометрическое построение турбины, программу расчета коэффициентов скорости в единый программный комплекс для определения оптимальных геометрических размеров турбины с уточнением коэффициентов скорости, базирующийся на модульном принципе программного обеспечения.
2. Проверка адекватности одномерной модели
На сегодняшний день на рынке программного обеспечения имеется множество коммерческих пакетов вычислительной гидродинамики [19 - 25], позволяющих производить расчеты пространственного течения в турбинах.
На основе произведенного расчета можно строить различные характеристики турбины, в том числе и КПД от напора т]т = / (Нт ). В этих пакетах рассмотрен несколько инои по отношению к одномерной модели подход к расчету ступени турбины. Этот подход основан на численном решении уравнений Навье - Стокса и не требует задания или расчета коэффициентов скорости. В работе [26] рассмотрено использование пакета ANSYSCFXдля решения уравнений двумерного и трехмерного течения в малорасходной осевой турбине. При этом время расчета двумерного течения в турбине занимает в среднем около 2 ч. Расчет производился на компьютере с процессором CoreI5,тактовой частотой 2,7 ГГц и оперативной памятью 16 Гб.
В нашем случае для определения зависимостей КПД от напора применяется алгоритм расчета ступени по среднему диаметру меридионального сечения с расчетом коэффициентов скорости. При этом время расчета на персональной машине занимает в среднем около 33 с.
Таким образом, по затратам машинного времени применение одномерной математической модели для расчета характеристик турбины эффективнее полноценного CFD-моделирования.
В процессе расчета ступени по одномерной модели определяется КПД турбины, а по эмпирическим зависимостям (4) - (10) ведется расчет коэффициентов потерь энергии. Расчет КПД турбины зависит от выбора эмпирических зависимостей для расчета потерь энергии. Поэтому осуществлялась экспериментальная проверка правильности расчета коэффициентов скорости путем сравнения зависимостей для КПД турбины турбокомпрессора ТКР- 14С-27, полученных экспериментально, с расчетными зависимостями. На рис. 5 приведены результаты (1 - эксперимент; 2 - расчет по одномерной модели) сравнения характеристик: КПД турбины (рис. 5а) и пропускная способность турбины (рис. 5б).
Рис. 5. Результаты сравнения зависимостей КПД турбины (5а) и пропускной способности турбины (5б).
Как показали результаты сравнения, погрешность расчета не превышает 2%, что свидетельствует об адекватном расчете потерь энергии в турбине. Это приемлемо для практики проектирования турбомашин.
Заключение
В настоящей статье предложена методика взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и оптимальной геометрии проточной части при проектировании радиально-осевой центростремительной турбины.
В качестве алгоритмов и методов реализации рассмотрены:
метод определения оптимальных размеров турбины;
алгоритм расчета геометрических размеров турбины, использующий одномерную модель для расчета турбины на среднем диаметре меридионального сечения;
алгоритм уточнения коэффициентов скорости, использующий одномерную модель для расчета турбины на среднем радиусе с расчетом коэффициентов потерь энергии в турбине.
Разработаны компьютерные программы с использованием языка программирования MATLAB: 1) определения оптимальных геометрических размеров турбины; 2) расчета коэффициентов скорости в центростремительной турбине.
Представлены эмпирические зависимости для расчета потерь кинетической энергии газодинамического течения в турбине, которые позволяют с приемлемой точностью производить расчет коэффициентов скорости в турбине. Экспериментальная проверка расчета коэффициентов скорости, выполненная путем сравнения расчетных зависимостей , турбины турбокомпрессора ТКР-14С-27 с экспериментальными данными, показала, что погрешность расчета не превышает 2%, что свидетельствует об адекватном расчете потерь энергии в турбине.
Показано, что для уточнения размеров рабочего колеса достаточно четырех повторений предложенной методики.
Применение методики взаимосвязанного определения коэффициентов скорости и оптимальных геометрических размеров турбины комбинированного двигателя позволяет определить оптимальные геометрические размеры проточной части турбины, которые обеспечивают заданные коэффициенты скорости. Предложенную методику можно рекомендовать инженерам и исследователям в области двигателестроения для оценки геометрических параметров проточной части турбины.
Литература
1. Розенберг Г.Ш. Центростремительные турбины судовых установок. - Л.: Судостроение, 1973.
2. Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах. -- М.: Машиностроение, 1974.
3. Степанов Г.Ю. Основы теории лопаточных машин, комбинированных и газотурбинных двигателей. - М.: Машгиз, 1958.
4. Чумаков Ю.А. Теория и расчет транспортных газотурбинных двигателей. - М.: ИН- ФРА-М; Форум, 2012.
5. Passar A.V., Timoshenko D.V. Research of radiality degree effect on stream structure in a flow range of radially-axial turbine in a gas-turbine plant // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. - 2017. - V. 328, № 5. - Р. 24-38.
6. Passar A.V., Timoshenko D.V. Numerical implementation of the complex calculation method on the example of the turbine flowing part in TKR-11 turbocharger // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering - 2015. - V. 326, № 5. -Р. 79-90.
7. Chen L., Luo J., Sun F., Wu C. Design efficiency optimization of one-dimensional multistage axial flow compressor // Applied Energy. - 2008. - № 85. - Р. 625-633. DOI: 10.1016/j.apenergy.2007.10.003.
8. Bayomi N.N., AbdEI-MaksoudR.M. Two operating modes for turbocharger system // Energy Conversion and Management. - 2012. - № 58. - Р. 59-65. DOI: 10.1016/ j.enconman.2012.01.003.
9. Binder N., Garcia B.J., Carbonneau X. Dynamic response in transient operation of a variable geometry turbine stage: Influence of the aerodynamic performance // International Journal of Rotating Machinery. - 2013. - Р. 1-11. DOI: 10.1155/2013/735321.
10. Ghasemi S., Shirani E., Hajilouy-Benisi A. Performance prediction of twin-entry turbocharger turbines // Turbo Expo 2002: ASME. - V. 1. - Р. 1087-1095. DOI: 10.1115/ GT2002-30576.
11. Lebele-Alawa B.T., Hart H.I., Ogaji S.O.T., Probert S.D. Rotor-blades profile influence on a gas-turbine's compressor effectiveness // Applied Energy. - 2008. - № 85. -Р. 494-505. DOI: 10.1016/j.apenergy.2007.12.001.
12. Пассар А.В. Влияние ширины рабочего колеса на эффективность радиально-осевой турбины // Машиностроение и инженерное образование. - 2017. - № 4(53). - С. 61-73.
13. PassarA.V. Influence of a meridian contour form in a driving wheel on gas flow parameters in a radially-axial turbine of a gas-turbine plant // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. - 2017. - V. 328, № 9. - Р. 33-48.
14. Hahn B.H., Valentine D.T. Essential MATLAB for engineers and scientists. - Amsterdam: Elsevier, Academic Press, 2013.
15. Чехранов С.В., Симашов Р.Р., Куликов Ю.Л., Ханькович И.Н. Методика расчета потерь кинетической энергии в сопловых и рабочих решетках при моделировании переменных режимов центростремительных МРТ // Актуальные проблемы развития и эксплуатации поршневых двигателей в транспортном комплексе Азиатско- Тихоокеанского региона: материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Двигатели 2005» (Хабаровск, 19-22 сентября 2005 г.) / под ред. В.А. Лашко. - Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2005. - С. 113-116.
16. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. - М.: Физматгиз 1962.
17. Жирицкий Г.С., Локай В.И., МаксутоваМ.К., Стрункин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1971.
18. Афанасьева Н.Н., Бусурин В.Н., Гоголев И.Г. Аэродинамические характеристики тепловых турбин. - Л.: Машиностроение, 1980.
19. Jiao K., Sun H., Li X., Wu H., Krivitzky E., Schram T., Larosiliere L.M. Numerical simulation of air flow through turbocharger compressors with dual volute design // Applied Energy. - 2009. - № 86(11). - Р. 2494-2506. DOI: 10.1016/j.apenergy.2009.02.19.
20. Galindo J., Fajardo P., Navarro R., Garcia-Cuevas L.M. Characterization of a radial turbocharger turbine in pulsating flow by means of CFD and its applications to engine modeling // Applied Energy. - 2013. - № 103. - Р. 116-127. DOI: 10.1016/j.apenergy.2012.09.013.
21. Abdelmadjid C., Mohamed S.A., BoussadB. CFD analysis of the volute geometry effect on the turbulent air flow through the turbocharger compressor // Energy Procedia. - 2013. - № 36. - Р. 746-755. DOI: 10.1016/j.egypro.2013.07.087.
22. Jiao K., Sun H., Li X., Wu H., Krivitzky E., Schram T., Larosiliere L.M. Numerical investigation of the influence of variable diffuser vane on the performance of a centrifugal compressor // Journal of Automobile Engineering. - 2009. - № 223(8). - Р. 1061-1070. DOI: 10.1243/09544070JAUTO1202.
23. Kou H.J., Lin J.S., Zhang J.H. Numerical study on vibration stress of rotating fan blade under aerodynamic load at critical speed // Journal of Aerospace Engineering. - 2015. - № 230(6). - Р. 1044-1058. DOI: 10.1177/0954410015603071.
24. Newton P., Martinez-Botas R, Seiler M. A three-dimensional computational study of pulsating flow inside a double entry turbine // Journal of Turbomachinery. - 2014. - V. 137. - Р. 1-10. DOI: 10.1115/1.4028217.
25. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S. Engineering analysis with ANSYS software. - Amsterdam: Elsevier, Academic Press, 2010.
26. Епифанов А.А. Численное моделирование трехмерного течения в решетках и ступенях малорасходных турбин ЛПИ: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - СПб.: СПбГПУ, 2012.