3. Методы решения задачи иден-тификации.
В зависимости от объема и степени достоверности априорной информации для решения задач идентификации могут быть использованы:
- экспертные оценки,
- методы решения некорректных задач,
- методы теории распознания образов.
На практике целесообразно использовать комбинации этих методов и оценок или их последовательное применение.
К этому можно также добавить принцип направленного обучения, который в нашем случае следует рассматривать не как метод решения, а как методологический принцип. Суть этого принципа вытекает из его названия. Пусть Х - входная информация (кривая блеска, интуитивные соображения и т.д.), Y - выходная информация (результат решения), A- некоторый решающий оператор, позволяющий по Х получать Y. Для задач, имеющих строгое решение, оператор А обычно неизменен. В методах направленного обучения каждая новая входная информация позволяет не только получить соответствующее решение, но и модифицирует в нужном направлении сам оператор А. геостационарный спутник фотометрический космический
Такой подход, обеспечивающий внутреннюю самоорганизацию системы распознания, в сущности, явно или неявно используется при решении любых новых проблем. В нашем случае одна из целей этого подхода - совершенствование методики в сторону ее формализации с тем, чтобы свести до минимума необходимость участия человека в процессе идентификации.
Экспертные оценки.
В условиях априорной неопределенности типичным является ситуация, когда значительная доля информации, которую содержат экспериментальные данные, трудно формализуема, т.е. не удается построить математический алгоритм, способный выделить эту информацию в чистом виде. В подобных случаях незаменимыми оказываются экспертные оценки, под которыми мы понимаем заключения опытного эксперта об общем характере кривой блеска и причинах появления на ней тех или иных особенностей. Иногда таким путем удается сконструировать некоторый "разумный" геометрический образ, близкий к истинной форме объекта.
Аналогичный подход полезен и в том случае, когда по имеющейся априорной информации невозможно построить оптимизирующий критерий, учитывающий эту информацию. Например, такие сведения, как известное функциональное назначение ИСЗ, трудно записать в виде математических формул. Тем не менее, основываясь на анализе кривой блеска, цветовых характеристиках КО и своем опыте, эксперт может высказать предположение о форме, материалах покрытий конструктивных элементов и типе стабилизации данного ИСЗ.
Экспертные оценки - весьма универсальный инструмент, но из-за субъективности его нельзя рассматривать в качестве основного метода анализа, особенно если речь идет об автоматических системах распознавания. Поэтому в дальнейшем экспертные оценки могут использоваться либо как входная информация для других способов, либо как основа для совершенствования методики.
Методы решения некорректных задач.
Если объем исходной информации достаточен, то задачу определения формы КО можно сформулировать в виде классической некорректной задачи [5, 17]:
где F- известный стандартизованный блеск, R- неизвестная функция формы, представленная, например комбинацией двух радиусов кривизны, К - известное ядро интегрального уравнения, определяемое законами отражения, рассеяния и другими факторами, G- область интегрирования.
Переменным т и з могут соответствовать быстрая и медленная составляющие ц и ш, либо другие наборы аргументов, выбор которых каждый раз может быть разным. Определив функцию R(u,v) мы можем в принципе найти форму r(u,v). Чтобы решение данного уравнения было определено, необходимо знать блеск объекта на всем интервале изменения переменных т, з, например, при , . При этом сами эти переменные должны быть независимыми.
Рассмотрим некоторые типичные примеры.
а). Переменные т, з изменяются в ограниченных пределах, не охватывающих все возможные значения. В этом случае постоянно имеются невидимые или неосвещаемые участки поверхности. Для решения задачи можно прибегнуть к процедуре аналитического продолжения, предполагая регулярность формы [18].
в). Объект не вращается, следовательно, фазовая кривая на суточном интервале зависит лишь от одного аргумента - фазового угла ц. При отсутствии другой информации приходится вводить искусственные ограничения. Например, явно задавать зависимость R(u,v) по одной из координат (или u или v), в частности, искать решение для класса выпуклых тел вращения. Другой путь - параметризация формы, т. е. R(u,v) следует задать в виде набора функций нескольких простых форм со свободными параметрами. Во многих случаях такой подход оказывается наиболее приемлемым, а решение задачи сводится к поиску экстремума некоторой критической функции по небольшому числу параметров.
Наблюдения невращающегося объекта на протяжении многих его витков вокруг Земли также способствуют уменьшению неопределенности, т.к. в этом случае обычно проявляет себя вторая координата, связанная с изменением склонения Солнца и, фактически, задача может быть сведена к предыдущему пункту.
с) Объект вращается с небольшим периодом, причем период и направление оси вращения известны. Как уже отмечалось, в этом случае возможно разделение быстрой и медленной составляющей. Очевидно, что ситуация будет оптимальной, когда угол поворота ш и фазовый угол ц отсчитываются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Тем не менее, даже если эти плоскости совпадают, вращение КО позволяет просканировать его видимую поверхность за значительно меньшее время. Фактически, в этом случае определяющей будет зависимость F от ш, и измерения блеска достаточно провести на протяжении нескольких периодов вращения.
d). Выше мы предполагали, что альбедо различных участков поверхности КО известно или, по крайней мере, постоянно. Однако в типичных условиях это не соблюдается, и тогда в уравнение (2) входят две неизвестные функции: форма КО и свойства материалов его покрытия. Неопределенность задачи увеличивается из-за того, что влияние этих факторов на блеск КО взаимосвязано: уменьшение альбедо может быть компенсировано увеличением площади соответствующих участков ИСЗ, и наоборот. Можно попытаться уменьшить неопределенность, используя результаты многоцветных наблюдений. В этом случае для каждого интервала длин волн следует записать уравнение, аналогичное (2). Совместное решение этих уравнений позволит разделить данные факторы [5]. Поскольку набор материалов покрытий ИСЗ достаточно ограничен, эта задача в принципе может быть сведена к их подбору.
Методы теории распознавания образов.
Предположим, что из совокупности реальных кривых блеска нам удалось получить универсальный набор признаков, которые характеризуют конкретный тип ИСЗ, т.е. его "паспорт". Для эффективного решения задачи идентификации желательно, чтобы эти признаки удовлетворяли следующим требованиям:
- они должны быть независимыми (в линейном приближении - ортогональными) и максимально информативными;
- их набор должен быть достаточно полным,
- а количество - не слишком большим, и сами они должны быть инвариантными относительно преобразования координат и не зависеть от ориентации КО.
Для уверенного выделения из кривой блеска информативных признаков необходимо, чтобы она не содержала в себе влияние факторов, несвязанных с формой КО. В противном случае можно случайно выделить признак, не относящийся к объекту. Например, для исключения зависимости блеска от фазы целесообразно нормировать каждую кривую блеска на функцию ламбертовского шара. Сами признаки (например, фазовые градиенты) могут быть получены в результате экспертных оценок или на основе более формальных подходов (спектральный, корреляционный, регрессионный анализ и т.д.).
Рассмотрим некоторые методы теории распознавания образов.
а). Построение ортогонального базиса.
Если функция анализируется по полосе частот, то ее можно разложить в ряд Фурье и выбрать такое количество членов ряда, которое будет необходимо для ее представления с достаточной точностью. Так, в случае разложения в ряд Фурье кривой блеска коэффициенты этого ряда можно использовать в качестве паспорта КО. Не исключено, что разложение по другому базису позволит сократить количество коэффициентов без потери точности представления. Очевидно, что чем меньше требуемое число членов разложения для всех кривых блеска из заданного набора, тем лучше.
В работе [19] предлагается метод, позволяющий сконструировать систему ортогональных функций, специально приспособленную для аппроксимации заданного набора кривых блеска. Численные значения коэффициентов разложения по этим функциям могут служить одновременно и кодом данной кривой блеска, и, в линейном приближении, - паспортом ИСЗ. Суть метода заключена в следующем.
Пусть имеется N кривых блеска, каждая из них состоит не менее чем из 100 отсчетов. Тогда каждой кривой можно поставить в соответствие точку в 100-мерном пространстве (отсчеты играют роль координат точки). Проведем в этом пространстве 99-мерную гиперплоскость таким образом, чтобы проекции на неё всех точек имели минимальный (в смысле принятой метрики) разброс. Тогда 100-мерный единичный вектор, ортогональный данной гиперплоскости, явится первым базисным вектором. Поскольку наше пространство функционально, то этот же вектор определит и первую ортогональную функцию из оптимального набора.
Рассматривая таким же образом упомянутые 99-мерные проекции всех точек, построим 2-й вектор и вторую ортогональную функцию, далее 3-й, и т.д. до тех пор, пока все очередные проекции не попадут в некоторую область с заданным е. Если окажется, что количество векторов m<< 100, то анализируемую кривую можно с точностью е задать m числами. Не исключено, что удастся приписать физический смысл полученным ортогональным функциям. Например, первая функция Ц1 задает диффузное отражение от пластины, вторая - Ц2 -зеркальное отражение, третья - Ц3 - отражение от цилиндрической поверхности и т.д. Тогда нормированная кривая блеска будет представлена как:
где совокупность , , …., определяет паспорт объекта, а - вклад в него i - формы.
При отладке изложенной методики имеет смысл использовать не реальные, а модельные кривые блеска. В случае недостаточной однородности исходного набора кривых блеска метод ортогонального базиса и предварительную нормировку следует применять отдельно для каждого типа объектов.
Рассмотренная схема анализа основана на статистике большого количества однородных фазовых кривых. Эта схема является линейной, хотя возможен учет известных или предполагаемых нелинейных связей.
б). Методы топологической динамики.
Методы топологической динамики позволяют по одной реализации определить параметры, инвариантные относительно нелинейных преобразований координат в широких пределах, и не зависящие от ориентации ИСЗ. В основе этих методов лежат следующие представления. Предположим, что в каждый момент состояние КО можно описать несколькими параметрами, зависящими от времени. Тогда с объектом можно связать некоторое фазовое пространство, в котором координатами являются сами параметры. Далее, если объект находится в состоянии динамического равновесия, то в фазовом пространстве ему соответствует компактное геометрическое множество - аттрактор, к которому в конечном итоге "притягиваются" все фазовые траектории. Все особенности поведения КО так или иначе сказываются на геометрических и топологических свойствах аттрактора, следовательно, сами эти свойства можно выбрать в качестве паспорта ИСЗ.
Разработанные в настоящее время алгоритмы позволяют достаточно просто определить спектр размерности аттрактора и колмогоровскую энтропию на нем. Первый из них связан с числом степеней свободы и неоднородностью распределения фазовых точек, второй - со степенью хаотичности в поведении КО. Кроме того, методы топологической динамики дают возможность построить многомерный "фазовый портрет" ИСЗ, который сам по себе может служить характеристикой КО [20].
Алгоритмы вычисления перечисленных параметров основаны на сравнении и сортировке межточечных расстояний в фазовом пространстве, причем в качестве функции расстояния обычно берется евклидова или чебышевская норма.
Практическое использование этих алгоритмов может быть сопряжено с определенными трудностями, которые обсуждаются в работах [20,21]. Размерности и энтропия теоретически не зависят от конкретной функции расстояния, но на практике результаты расчетов сильно зависят от выбора функции. Это связано с тем, что мы не имеем возможности осуществлять переход на предельно малых масштабах или на бесконечное число точек.
Построение приспособленного ортогонального базиса, рассмотренного в предыдущем пункте, может быть использовано как промежуточный этап и в методах топологической динамики для выбора наилучшей функции расстояния [22].