Дипломная (вкр): Микропроцессорное устройство управления скоростью и нагружением обкаточного испытательного стенда

                                                                                 (2.3)

Где J(кгМ2) - момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора, (1/рад) - угловая скорость вала машины,  (Нм) - момент рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота.

Четвертым и последним законом, лежащим в основе анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока:

                                                                                               (2.4)

На пути упрощения математического описания асинхронной машины удобным является метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (2.1 - 2.4) в единую систему с векторными переменными состояния.

Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид (например, для тока статора):

                                                                  (2.5)

Где  - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток,  - трехфазная симметричная система токов статора. Подставив в уравнения (2.5) значения мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:

                   (2.6)

Чтобы упростить уравнения (2.1-2.4) нужно сделать следующее:

Первые уравнения умножить на , вторые - на , третьи - на , - сложить раздельно для статора и ротора. Тогда получим:

                                                                   (2.7)

где LS, LR - собственные индуктивности статора и ротора, Lm(Θ) - взаимная индуктивность между статором и ротором.

Переменные коэффициенты взаимной индукции в уравнениях для потокосцеплений являются результатом того, что уравнения равновесия эдс для статора записаны в неподвижной системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия эдс для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся с произвольной скоростью . В этом случае уравнения (2.7) преобразуются к виду:

                                                             (2.8)

где , p - число полюсов в машине.

В уравнениях (2.8) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально.

Момент в уравнении (2.4) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (2.8) следует, что таких пар может шесть ; ; ; ; ; . После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (2.8) сокращается до двух. Кроме того в уравнениях (2.3) и (2.4) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В системах мехатроники для определения электромагнитного момента асинхронной машины, как правило, в качестве переменных состояния выбираются:

                                                                       (2.9)

Обобщенная система уравнений для описания асинхронной машины принимает вид:

                                                          (2.10)

2.2 Асинхронная машина с короткозамкнутым ротором

Схема асинхронной машины с короткозамкнутым ротором (АКЗ) получается из обобщенной схемы (рисунок 2.1), если обмотки ротора замкнуть накоротко. При этом в общих уравнениях (2.10) следует положить .

                                                           (2.11)

Для динамических систем необходимо учитывать переходные электромагнитные процессы в машине. В этом случае в качестве пары переменных, описывающих машину, оставим пространственные векторы тока статора и потокосцепления ротора , тогда уравнения (2.11) после соответствующих преобразований примут вид:

                                 (2.12)

где  - безразмерные коэффициенты.

2.3 Анализ асинхронной машины с короткозамкнутым ротором

.3.1 Анализ АКЗ в неподвижной системе координат

Для того чтобы лучше понять физические процессы, происходящие в АКЗ исследуем машину в различных системах координат, сравним результаты и сделаем некоторые выводы, необходимые при построении замкнутых систем на базе этой машины. Заметим, что для представления пространственных векторов используется комплексная плоскость.

В неподвижной системе комплексной системе координат () вещественная ось обозначается α, а мнимая β. Пространственные вектора в этом случае раскладываются по осям:

Подставив эти значения в уравнения (2.12) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

                                       (2.13)

Система уравнений (2.13) в операторной форме принимает вид:

                                                  (2.14)

где

Структурная схема АКЗ, построенная по уравнениям (2.14), показана на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Структурная схема асинхронной машины с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат

Для моделирования выберем АКЗ 20HP (15kW) из библиотеки SimPowerSystem со следующими паспортными данными и параметрами: Гц, Ом.,Ом.,Гн,  Гн, J= 0.102 кгм, p=2. Коэффициенты необходимые для моделирования уравнений (2.14) помещены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - коэффициенты для моделирования

Модель АКЗ, построенная по уравнениям (2.14), представлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Модель асинхронной машины с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат

На вход модели в момент времени  подаются напряжения  реализуя, тем самым, прямой пуск.

Рисунок 2.4 - Переходные процессы при пуске и набросе нагрузки

2.3.2 Анализ АКЗ во вращающейся системе координат

Во вращающейся с относительной угловой скоростью  в системе координат с вещественной осью «x» и мнимой осью «y» уравнения (2.12) в операторной форме запишутся в виде:

,

,                          (2.15)

,

,

.

Структурная схема АКЗ и ее модель зависит от выбора базового вектора, который определяет скорость вращения координат. За базовый вектор принимается тот, который при анализе совмещается с одной из осей системы координат.

Так если за базовый вектор принять вектор , то система координат будет вращаться со скоростью  равной угловой частоте напряжения питания. Кроме того, если совместить вектор  с осью x вращающейся системы координат, то в уравнениях (2.15) следует принять .

,

,                          (2.16)

,

,

.

Модель, построенная по уравнениям (2.16) представлена на рисунке 2.5, а переходные процессы в ней - на рисунке 2.6 В этой модели напряжение питания и частота, являясь переменными режима, могут изменяться независимо друг от друга.

Математическое описание АКЗ во вращающейся системе координат, совмещенной с вектором напряжения - является основой для синтеза асинхронных систем с частотными способами управления.

Рисунок 2.5 - Модель АКЗ во вращающейся системе координат с базовым вектором напряжения

Рисунок 2.6 - Переходные процессы в АКЗ при пуске и набросе нагрузки

Сравнивая результаты моделирования в неподвижной и во вращающейся системе координат, можно сделать вывод об их полной идентичности.

Это доказывает, что для анализа собственно электрической машины выбор системы координат не играет роли. Однако, для синтеза замкнутых систем выбор системы координат является решающим.

Это обстоятельство особенно проявляется при синтезе параметров регуляторов и при моделировании всей системы в пакете SIMULINK, т.к. при решении задач в этом пакете существуют ограничения, которые можно обойти только при правильном выборе системы координат.

Математические описания АКЗ, рассмотренные выше, справедливы для случая питания машины от источника напряжения. Таким источником может быть сеть или автономный инвертор напряжения, который в замкнутых системах выполняет функцию силового регулятора.

Также как в системах постоянного тока, силовой регулятор в системах переменного тока может быть охвачен релейной обратной связью. В этом случае силовой регулятор представляет из себя источник тока. Рассмотрим свойства АКЗ при питании от источника тока.

При реализации в системе релейных токовых контуров АКЗ управляется от источника тока, переменными режима в этом случае становятся токи статора и уравнения (2.16) принимают вид:

, ,(2.17)

,

.

Если в качестве базового вектора принять вектор тока статора  и совместить его с осью x системы координат, то система уравнений (2.17) перепишется в виде:

,

,                                                           (2.18)

,

.

Структура АКЗ, построенная по уравнениям (2.18) представлена на рисунке 2.7. В этой структуре ток статора и частота, являясь переменными режима, могут изменяться независимо друг от друга.

Математическое описание АКЗ во вращающейся системе координат, совмещенной с вектором тока - является основой для синтеза асинхронных систем с частотно - токовыми способами управления.

Рисунок 2.7 - Структура асинхронной машины с короткозамкнутым ротором при питании от источника тока с базовым вектором тока статора

Если за базовый вектор принять вектор потокосцепления ротора и совместить вектор  с осью x вращающейся системы координат, то в уравнениях (2.15) следует принять .