Многоцикловая усталость стальных конструкционных элементов при сложном неоднородном напряженном состоянии в условиях стационарного симметричного цикла нагружения
Вопросы оценки многоцикловых усталостных повреждений элементов конструкций и деталей машин в условиях сложного неоднородного напряженного состояния является наиболее сложными. Современные расчеты на усталость требует учета не только вида напряженного состояния и характеристик циклов изменения компонентов напряжений в наиболее опасных точках конструкции, но и характера распределения напряжений во всем объеме, занятом материалом, работающим под напряжением. Сопротивление усталости конструкции оказывается при этом зависящим от ее абсолютных размеров и градиентов действующих напряжений. Расчетный метод для оценки этих факторов, основанный на модели слабого звена по Вейбуллу, включен в ГОСТ 25.504-82, который составлен на основе работ В.П. Когаева и некоторых других исследователей.
Лежащая в основе этого метода статистическая теория подобия и известные вероятностные методы расчета на усталость при однопараметрическом и двухпараметрическом напряженном состоянии связаны в общем случае с рядом допущений, таких как учет при вычислении критерия подобия в условиях сложного напряженного состояния только первого главного напряжения, независимость формы критерия подобия от механических свойств материала детали и образцов, возможность раздельного определения критериев подобия по нормальным и касательным напряжениям в случае одновременного изгиба и кручения вала, возможность раздельного определения эквивалентных режимов нагружения по нормальным и касательным напряжениям в указанном случае вала, если нагружение является нестационарным. Эти допущения вносят в расчет определенные погрешности, которые проявляются в различной степени в зависимости от вида циклического напряженного состояния и характера нагружения.
В работах [1-6] дано обобщение статистической модели многоцикловой усталости конструкционных элементов, лежащей в основе ГОСТа 25.504-82, на любое сложное неоднородное напряженное состояние при общих условиях циклического нагружения.
Для прогнозирования распределения долговечности конструкционного элемента, работающего при сложном напряженном состоянии и нестационарном нагружении, применима детерминированная энергетическая модель усталостного разрушения элемента материала, предложенная в работах [1,2]. Эта модель используется в сочетании со статистической моделью Вейбулла. В указанных работах построено энергетическое уравнение многоцикловых усталостных повреждений, имеющее в общем случае следующий вид
,ф (1)
где - поврежденность, накопившаяся к -му циклу нагружения;
- максимальное напряжение цикла на момент определения П;
- истинное сопротивление разрыву;
- коэффициент асимметрии -го цикла;
- безразмерный параметр, зависящий от необратимой работы деформирования, совершаемой в каждом цикле нагружения.
С целью экспериментальной проверки статистической модели были поставлены испытания на усталость пластинчатых образцов стали 45 с круглым и эллиптическим отверстиями и испытания на усталость лабораторных образцов той же стали на циклическое растяжение-сжатие. Результаты последних испытаний приняты за базовые при определении сопротивления усталости материала, а результаты испытаний пластин как конструкционных элементов, работающих в сложном неоднородном напряженном состоянии, использованы для сопоставления теории с прямыми опытными данными. Пластинчатые образцы имели ширину 60мм, отверстие имело диаметр 12мм, оси эллипса составляли 12мм и 8мм. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в области упругого деформирования составляли 2,512 и 3,33 соответственно для крупного и эллиптического отверстия. Эти образцы испытывались на циклическое растяжение-сжатие при стационарном симметричном нагружении. При этом фиксировалась долговечность, при которой трещина, возникавшая в устье концентратора, достигала длины 0,3-1,0мм.
При расчете распределения долговечностей пластинчатых образцов необходимо знать напряженное состояние в зоне концентратора напряжений. Локальные напряжения в пластинчатых образцах с круглым и эллиптическим отверстиями, испытанных при симметричном цикле, не превышали предела текучести материала. Величины этих напряжений в образцах с круглым отверстием находили из решения Р.Гауланда о растяжении полосы конечной ширины, ослабленной круглым отверстием. Локальные напряжения в образцах с эллиптическим отверстием определяли МКЭ.
Рассмотрим расчетные и экспериментальные данные по сопротивлению усталости пластичных образцов с отверстиями. На рис.1 показаны расчетные и экспериментальные кривые усталости этих образцов. Расчетные кривые 1,2,3,4 отвечают разбивке рабочей силы образцов на ячейки 1х1 мм (кривые 1), 0,7х0,7мм (кривая 2), 0,5х0,5мм (кривая 3) и 0,3х0,3мм (кривая 4). Кривая 5 получена путем экстраполяции размера ячейки в ноль, кривая 8 отвечает расчету по наиболее напряженной точке и с использованием прямых данных испытаний цилиндрических образцов. Экспериментальная кривая 6, отвечающая появлению макроскопической трещины в устье концентратора длиной 0,3-1мм, располагаются несколько круче, чем расчетные кривые. При долговечности порядка 106 циклов опытные и расчетные данные совпадали, если расчет проводился с разбивкой рабочей части образцов с круглым отверстием на ячейки 0,5х0,5мм, а для образцов с эллиптическим отверстием на ячейки 0,3х0,3мм.
Уменьшение размеров ячейки до нуля приводит к нижним значениям пределов выносливости, которые, однако, все еще выше расчетной кривой усталости для наиболее напряженной точки конструкции. При анализе этих результатов следует, прежде всего, отметить, что влияние размеров условных ячеек на расчет долговечностей при заданных вероятностях разрушения в теории подобия, принятой ГОСТом 25.504-82, не рассматривается. Рекомендуемый там расчет с нашей точки зрения предполагает экстраполяцию ячеек на ноль. С другой стороны может быть поставлен вопрос: почему в рамках теории Вейбулла наилучшее совпадение с опытом получается при некотором конечном размере ячейки, зависящего к тому же от градиента напряжений. Можно полагать, что тот факт связан с допущением теории о том, что разрушения отдельных элементов материала являются независимыми событиями. Едва ли такое допущение применимо к очень малым объемам. Скорее всего, это можно сказать лишь о каких-то конечных объемах, содержащих достаточное количество кристаллических зерен. С другой стороны объем должен быть настолько мал, чтобы напряженное состояние в его пределах приближенно можно было бы считать однородным.
Так как влияние напряженного состояния на процесс накопления повреждений оценивается в предлагаемой теории параметром Н, то и градиенты всех компонентов напряжений естественно оценивать в расчете на усталость градиентом обобщенного параметра Н. На основании проведенных опытов установлена зависимость оптимальных (по сопоставлению с экспериментальными данными) размеров условной ячейки от градиента напряжений, оцениваемого градиентом параметра Н (рис.2). Влияние выбора размеров ячеек на результаты расчета долговечности в случае малых градиентов Н, которые имеют место крупногоборитных деталях исследовано на основании сравнительных расчетов. Зависимость расчетных долговечностей от размеров ячеек при малых градиентах Н оказывается достаточно слабой. С уменьшением градиента Н влияние задаваемых размеров ячеек стирается.
Рис. 2. График изменения оптимального размера ячеек зависимости от градиента Н
Таким образцом, условие подобия распределений долговечностей двух конструкционных элементов, работающих в различных напряженных состояниях, оказывается в общем случае зависимым от механических свойств материала. Распределение долговечности конструкционного элемента может быть построено согласно предложенной модели и в общем случае многокомпонентного циклического нагружения. Для этого общего случая в известной литературе никаких рекомендаций не содержится.
Литература
конструкция усталость напряженный
1. Павлов П.А., Джакияев Д.К. Прогнозирование многоцикловых усталостных повреждений стали при сложном неоднородном напряженном состоянии // X Всесоюзн. научно-техническая конф. по конструкционной прочности двигателей: Тез. док.-Куйбышев, 1985.
2. Джакияев Д.К., Малибеков А.К., Касымов У.Т. Прогнозирование долговечности конструкционных элементов при многокомпонентном нестационарном циклическом нагружении. Наука и образование Южного Казахстана, 1998, № 4.
3. Джакияев Д.К., Малибеков А.К., Егемкулов Г.Т. Экспериментально теоретическая оценка усталостной прочности конструкционных элементов при нестационарных силовых воздействиях. Наука и образование Южного Казахстана, 2002, № 30.
4. Джакияев Д.К., Касымов У.Т. Экспериментально-теоретическая оценка сопротивления усталости стальных конструкционных элементов при сложном неоднородном напряженном состоянии.// Актуальные проблемы механики и машиностроения: Труды междунар. научной конф. -Алматы, 2005 г.
5. Джакияев Д.К. Экспериментально-теоретическая оценка многоцикловой усталости стальных конструкционных элементов при многокомпонентном циклическом нагружении // Механика и моделирование процессов технологии - 2007, №2
6. Джакияев Д.К. О оценке долговечности стальных конструкционных элементов в условиях циклического нагружения// Механика и моделирование процессов технологии - 2011, №2