Материал: Моделирование колебаний климата

Моделирование колебаний климата

Введение

Колебания климата оказывают значительное влияние не только на природную среду, но и на общество, экономику, качество жизни человека на Земле. Наибольшую опасность представляют возможные проблемы с пресной водой, урожайностью сельскохозяйственных культур, которые могут стать следствием глобального потепления. Если удастся показать, что на глобальное потепление накладываются естественные вариации, которые не зависят от деятельности человека, то можно будет, если и не уменьшить опасность, то по крайней мере сэкономить миллиарды долларов, правильно спрогнозировав ход температуры на Земле.

В данной работе изучается возможная взаимосвязь между колебаниями климата и вращением Земли. Работа состоит из трёх частей. В первом разделе даются теоретические сведения об Эль-Ниньо - Южном колебании (ЭНЮК), Североатлантическом колебании (САК), Многолетнем атлантическом колебании (МАК), Чандлеровском движении полюса (ЧДП) и продолжительности суток. Второй раздел посвящён описанию основных использованных нами методов моделирования колебаний климата и вращения Земли. Третья часть содержит анализ временных рядов ЭНЮК, САК, МАК и их сопоставление с вращением Земли.

Целью данной работы является исследование колебаний глобальной температуры на Земле, индексов ЭНЮК, САК и МАК в аспекте возможной взаимосвязи и вращением Земли и применение к ним подходов, основанных на стохастических дифференциальных уравнениях.

Задачи исследования:

-       Проанализировать временные ряда ЭНЮК, САК, МАК методами спектрального и корреляционного анализа.

-       Средствами среды MATLAB провести подбор полиномиального и гармонического трендов, применить метод авторегрессии для построения прогностических моделей.

-       Методом средней квадратичной коллокации выполнить выделение части сигнала и известной автоковариационной функцией.

-       Сопоставить индексы климатических колебаний и глобальной температуры с колебаниями вращения Земли.

1.Ознакомительная часть

1.1 Колебания климата Земли

индекс климатический океан

1.1.1 Эль-Ниньо - Южное колебание

Явление ЭНЮК представляет собой основную моду колебания системы океан-атмосфера, регулярно наблюдаемую (каждые 3 - 7 лет) в экваториальном Тихом океане. Последствия ЭНЮК могут проявляться в виде различных климатических аномалий по всей Земле. ЭНЮК определяется, в основном, по данным среднемесячного значения приземного давления (индекс ЭНЮК или SOI) или по среднемесячным аномалиям температуры поверхности океана (ТПО) в регионе NINO-3,4 в экваториальном районе Тихого океана.

Стоит отметить, что термин «Южное колебание» относится именно к колебанию приземного давления в тропиках Тихого океана. Явление Эль-Ниньо же в свою очередь заключается в аномальном повышении температуры поверхности океана (ТПО) в экваториальной и восточной части Тихого океана. Поэтому, некоторые индексы Южного колебания определяются по аномалиям ТПО.

Явления Эль-Ниньо и Ла-Нинья, как два противоположных проявления ЭНЮК вызывают климатические аномалии в системе океан-атмосфера: положительные/отрицательные аномалии ТПО, изменения в циркуляции атмосферы и количестве осадков в Тихоокеанском регионе [27].

Отрицательные значения индекса ЭНЮК (SOI) связаны с развитием теплой фазы ЭНЮК (Эль-Ниньо), положительные значения индекса - с холодной фазой ЭНЮК (Ла-Нинья), см. рисунок ниже. О разных типах Эль-Ниньои Ла-Ниньяможно узнать в работе [32].

Индекс ЭНЮК(SOI), вычисляемый по разности давлений на станциях Дарвин (Австралия) и Таити (Полинезия), представлен на рисунке 1.

Рис. 1. График ежемесячных значений индекса ЭНЮК [34]

1.1.2 Североатлантическое колебание

Североатлантическое колебание (САК) представляет собой сигнал, связанный с перепадом давления между северной и южной частями Северной Атлантики, с центрами в районе Азорских островов (максимум, High) и в районе Исландии (минимум, Low). Положение этих центров действия атмосферы представлены на рисунке 2 отметкамиHи L. Очевидно, что перепады атмосферного давления влияют также на топографию океана (уровень моря). Индекс САК определяется по разности нормированных значений давления на станции Гибралтар и станции Рейкьявик (индекс САК). В зимний период амплитуда разности давлений максимальна, так как в этот период атмосфера наиболее активна.

Согласно исследованиям [27], без расчета индекса САК невозможно определить тенденции колебаний климата в Европе, т.к. САК в значительной степени определяет погоду в странах Европы и Северной Атлантики. При положительной фазе (NAO+) усиление западных ветров приносит холодное, дождливое лето в центральную Европу и на ее Атлантическое побережье. При отрицательной фазе (NAO-) западные ветры ослабевают и в Северную Европу приходят холодные сухие зимы, а пути циклонов отклоняются к югу к Средиземному и Черному морям. На рисунке 3 представлен индекс САК с месячным шагом, в период с 1860 по 2016 год. В последние годы положительная фаза САК привела к выпадению большого количества осадков в Северной Европе и засухам в регионе Средиземноморья.

Рис. 2. Азорский максимум и Исландский минимум[35]

Рис. 3. Ежегодные значения индекса САК и сглаженные значения (черным).

1.1.3 Многолетнее атлантическое колебание

Многолетнее атлантическое колебание (МАК) отражает изменения ТПО в северной части Атлантики с положительными (теплыми) и отрицательными (холодными) фазами, длительность которых составляет около 20-80 лет. МАК оказывает значительное влияние на интенсивность осадков и температуру воздуха на территории Европы и Северной Америки. Также МАК может являться причиной засухи и тропических штормов в Атлантике, особая интенсивность которых достигается в период положительной фазы.

МАК связано с круговоротом тепла и водной массы в Атлантическом океане, оно также связано с циркуляцией в течении Гольфстрим. Температура в Северной Атлантике понижается, когда вынос тепла ослабевает. Влияние MАК накладывается на глобальное изменение температуры, вызванное антропогенным влиянием, т.е. деятельностью человека и зачастую переплетается с ним. Некоторые авторы считают, что период инструментальных наблюдений за последние 150 лет слишком короток для выяснения вопроса о том, связаны ли антропогенные факторы и драйверы глобального потепления с МАК, или же оно является отдельно стоящим природным колебанием[27]. Как будет показано ниже, XX-XXI-ом веках климатические аномалии, связанные с МАК, четко отражаются в глобальном индексе аномалий температуры на Земле.

На рисунке 4 представлен индекс МАК с 1856 по 2013 год. Видно, что смена фаз происходит с основным периодом около 60 лет и в настоящее время мы находимся на пике положительной фазы, что может быть причиной паузы в глобальном потеплении Hiatus, отмеченной в 2000-е годы.

На рисунке 5 представлены глобальные индексы температуры на планете HadCRUT4 (слева) и реконструкции уровня моря (справа) по данным австралийского центра CSIRO (GMSLA) и центра в Ливерпуле (GMSLB).

Рис. 4. Ежемесячный индексМАК и сглаженные значения (черным) [36]

Рис. 5. Данные по средней глобальной температуре (HadCRUT3, 4) (слева) и уровню моря (справа) [6]

1.2 Колебания вращения Земли

.2.1 LOD -продолжительность суток

Изменения в продолжительности суток и положении оси вращения Земли имеют чрезвычайно важное значение для геодезии, астрометрии, навигации. Уже в монографии Ламбека [16] выявлено сходство между долговременными изменениями LOD и колебаниями климата. На рисунке 6 сопоставлены кривые LOD, аномалии температуры (инвертированные после снятия тренда см. рис. 5), изменения сжатия гравитационного поля земли J2 (по спутниковым данным [23]) и изменение напряженности дипольной составляющей магнитного поля Земли, после снятия тренда. Эти сравнения позволяют судить о степени сходства квази-60-ти летней волны в температуре на планете и скорости ее вращения. Выявленное сходство до сих пор не получило объяснение. Возможно, процессы в недрах Земли, находящие отражение в ее магнитном поле и, как считается, вызывающие долговременное колебание скорости ее вращения, косвенным образом сказываются и на процессах в океане и атмосфере и, тем самым влияют на климатические индексы. Поскольку механизмы такого воздействия до сих пор не установлены, этот вопрос по-прежнему представляет интерес.

Рис. 6. Долговременные (с 1846 г) изменения длительности суток LOD, полученные из наблюдений затмений и покрытий звезд Луной в сравнении с изменениями температуры на Земле (после вычитания тренда и инвертирования), коэффициент гравитационного поляJ2и напряженность магнитного диполя (после снятия тренда).

1.2.2 Движение полюса

Рис. 7: Изменения координат полюса с 1900 года [25]

Изменения координат полюса Земли отражают мгновенное положение оси вращения в теле планеты. На основе астрономических (с 1846 года) и космических геодезических средств наблюдений (с 1970-х годов) установлено, что полюс испытывает годовое и Чандлеровское (433 суток) колебание (ЧДП) с амплитудами, доходящими до 6 метров (0.2 угл. сек), наряду с долговременным трендом и высокочастотными составляющими. Если тренд полюса в основном связан с эффектом послеледникового поднятия, годовое колебание вызвано воздействием атмосферных ветров и давлений[10], то ЧДП, амплитуда которого непостоянна, являясь резонансной модой, поддерживается слабыми атмосферными и океаническими возбуждениями. Однако, причины изменения амплитуды ЧДП окончательно не установлены.

Считается, что они являются результатом интегрирования шумовых воздействий, поступающих от хаотических воздействий атмосферы океана. Любопытно то, что, как будет видно ниже, изменения амплитуды ЧДП напоминают по своему поведению изменения климатических факторов. Если считать, что огибающая ЧДП является следствием квазипериодических колебаний - результата стохастического интегрирования шумов, то оно не должно проявлять никаких закономерностей и, тем более, совпадать с такими индексами, как МАК.

В работах [6,25] на основе решения обратной задачи восстановлено входное Чандлеровское возбуждение. Сорокалетним модуляциям амплитуды ЧДП соответствуют 20-ти летние модуляции амплитуды его возбуждения. Возбуждение в течение 20-ти лет усиливает ЧДП, вызывая рост амплитуды, а затем в течение 20-ти лет его подавляет. Механизм, по всей видимости, связан с рассогласованием фаз ЧДП и его возбуждения.

2.Описание основных методов

.1 Метод стохастического интегрирования

Для случайных процессов введено понятие стохастического дифференциального уравнения и интеграла [13,21]. Например, в экономических приложениях записывается стохастического уравнение для цены акции:

 ,

где μ- коэффициент сноса или тренд, σ- волатильность.

В этом уравнении  обозначает дифференциал(приращение) Винеровского процесса. Она имеет порядок малости. Подробнее об использовании стохастического интеграла и теоремах Стратоновича и Ито можно узнать в работах [13,21].

В данной работе нас интересовала возможность применения аппарата стохастических дифференциальных уравнений к колебаниям климата. К примеру, в работах [14,15] С.К. Гулева указано, что океан может интегрировать приповерхностное атмосферное воздействие и создавать отклик с запаздыванием на больших временах(порядка десятилетий).

В работе американской исследовательницы Сесиль Пенланд [17] записан стохастический интеграл (в обычной нотации):

где слева стоит переменная х, связанная с долговременным откликом северной Атлантики на высокочастотный форсинг N. Ядро оператора L может зависеть от условий в океане. В работе показано, что если взять в качестве, входного процессаN - высокочастотное воздействие атмосферы от САК (с периодами в несколько лет), то проинтегрировав его в соответствии с формулой, удается воспроизвести медленные изменения температуры в МАК (с периодами в десятилетия).

Тем самым, можно предположить, что МАК является долговременным откликом на САК и описывается стохастическим интегрированием. Если атмосфера является драйвером климата на коротких временах, то океан, с его огромной теплоёмкостью, приобретает ведущую роль на больших временах.

При этом нужно понимать, что в системах с хаосом (океан и атмосфера имеют во многом хаотическое поведение) входное воздействие в виде случайного процесса (предположим САК), может приводить в результате интегрирования к медленным волнам. Именно так высокочастотное воздействие САК, на наш взгляд, вызывает медленные изменения МАК. Тоже самое можно наблюдать в экономике, когда случайные изменения цен приводят к интегральному изменению цены на актив, в которой присутствуют волны больших периодов - результат стохастического интегрирования шумов. Такое движение цен описывается моделью Винеровского процесса случайного блуждания.

В работе [17] также выдвигается предположение, что ядро интегрального оператораL зависит от состояния Атлантического и Тихого океана, таким образом Эль-Ниньо способно оказывать влияние на процессы в северной Атлантике.