Моделирование температурных полей в барокамере автоматизированной системы для комплексного исследования свойств материалов
Пилипенко О.В., Демина Е.Г., Демина Ю.А., Демин А.В.
Решение задачи стабилизации температурного режима воздушной среды барокамеры связана с моделированием процессов теплообмена в сложной технической системе, которая состоит из большого числа разнородных элементов с различными размерами и формой, находящимися во взаимодействии между собой и окружающей средой.
При моделировании температурных полей сложных технических систем температурные поля элементов или частей системы обычно заменяют их средними температурами с разной степенью детализации.
Наиболее общими уравнениями, которыми описываются процессы тепло и массопереноса в сплошных средах являются уравнение баланса и законы сохранения в интегральной форме.
Интегральное уравнение баланса теплоты для выделенного тела элемента системы или его части объемом Vi с ограничивающей поверхностью Si [1]:
,
где: ji - плотность теплового потока выходящего из i-го тела; i - плотность интенсивности внутренних источников теплоты в i-м теле; Ti - температура i-го тела; Vi - объем i-го тела, ограниченного поверхностью Si.
Считая распределение температуры в каждом i-м теле изотермическим с температурой Ti , введем следующие преобразования [1]:
, ,
где Ti , Сi - средняя температура и теплоемкость i - го объема;
Полная интенсивность внутренних источников теплоты:
.
Полный тепловой поток, пронизывающий поверхность i-го тела Si, складывается из тепловых потоков, поступающих от остальных тел:
.
Тогда уравнение теплового баланса запишется в следующем виде:
,
где тепловые потоки описываются соотношениями вида:
,
где: gi,j - тепловая проводимость между i-м и j-м телом моделируют теплопередачу кондукцией, конвенцией и излучением между телами.
На рисунке1 использованы следующие обозначения: Tr1 - основание ребер радиатора теплообменника; Tst - стенки камеры (усредненная температура); ТV - воздуха в барокамере; Тob - термостатируемый объект; Tair - окружающий воздух; TdatT - датчика температуры.
Рисунок 1 - Температурные точки термостатируемой барокамеры
Считая распределение температуры в каждом теле системы, заключенной в объеме барокамеры, изотермическим и учитывая, что теплообмен с поверхности тел осуществляется через воздушную среду барокамеры преимущественно конвективным путем, получим систему уравнений баланса теплоты:
где: - теплопроводность между i-м и j-м телом при конвективной теплопередаче; - коэффициент теплоотдачи на поверхности раздела i-го и j-го тел.
Интенсивность внутреннего источника теплоты V в воздушном объеме барокамеры связана с процессом нагнетания или сброса воздуха, который сопровождается изменением термодинамических параметров воздушной среды, заключенной в объеме камеры
,
где: - массовый расход воздуха через проходное сечение клапана, кг/с;
V - плотность потока выделяемой при этом тепловой энергии, Дж/кг с.
Наибольший интерес представляет моделирование процессов с высокими скоростями изменения давления, которым характерен подкритический режим истечения воздуха через проходное сечение клапана [2]:
,
где: N, C - поправки, учитывающие как конструкцию клапана, так и физические свойства воздуха; fN, fC - проходное сечение клапана при нагнетании и сбросе, м2; pN, TN; pV, TV - параметры среды истечения воздуха при нагнетании и сбросе, Па, К; cp, c - удельные теплоемкости воздуха при постоянном давлении и объеме соответственно, Дж/кгК; R - газовая постоянная для воздуха, Дж/кгК; CV - полная теплоемкость воздушной среды барокамеры, Дж/K.
Термодинамические параметры воздуха, заключенного в объеме камеры, можно связать, например, уравнением состояния идеального газа
.
Система уравнений (7 - 11) представляет математическую модель термодинамических процессов, протекающих в объеме барокамеры, при высоких скоростях изменения давления.
Для описания процессов, связанных с термостабилизацией воздушного объема барокамеры, необходимо совместное решение рассмотренной модели с дополнительной системой уравнений, описывающей процессы теплопередачи от управляемого источника тепловой энергии к радиатору теплообменника термоэлектрического устройства (ТЭУ), помещенного в камеру. температурный теплообмен термостатируемый барокамера
Существует целый класс технических систем, конструкция которых может рассматриваться как асимметричная, что дает возможность ставить ей в соответствие одномерные теплофизические модели. Конструкция термоэлектрического термостата воздушной среды барокамеры позволяет ставить ей в соответствие одномерную тепловую модель составного стержня с разрывными теплофизическими характеристиками, описанную например в [1].
Согласно с уравнением (2) каждому выделяемому объему Vi ставится в соответствие узел - i с температурой Ti и теплоемкостью Ci.
Преобразование правой части уравнения (1) зависит от расположения узлов в выделяемых объемах.
Конечные объемы преимущественно располагают так, чтобы их границы совпадали с границами разрыва теплофизических характеристик, а узлы выделяемых объемов совмещают с границами, разделяющими соседние объемы. Такое размещение автоматически обеспечивает выполнение граничных условий четвертого рода - равенства тепловых потоков и температур на границе разнородных материалов.
На рисунке 2 представлены температурные точки одномерной модели ТЭУ.
Рисунок 2 - Температурные точки ТЭУ
На рисунке 2 использованы следующие обозначения: Tr1, Tr2 - основание ребер радиаторов; Tkp1, Tkp2, - поверхности керамических пластин ТЭМ; TS1, TS2 - спаи ТЭМ; ТV - воздуха в барокамере; Tair - окружающий воздух.
И соответствующая система уравнений для выбранной одномерной тепловой модели ТЭУ
,
,
,
,
,
,
где: Cr1, Cr2 - теплоемкости радиаторов, Дж/K; CS1, CS2 - теплоемкости спаев ТЭМ и полупроводникового вещества, участвующего в теплообмене, Дж/K; Ckp1, Ckp2 - теплоемкость керамических пластин теплосъемников, Дж/K; R - электрическое сопротивление ТЭМ, Ом; - температурный коэффициент Зеебека, Вт/KA; I(t) - величина тока, проходящего через ТЭМ, А. При кондуктивной теплопередаче тепловая проводимость участка между узлами одномерной модели
,
где: (x) - коэффициент теплопроводности, Втм/К; S(x) - площадь поперечного сечения, м2.
К системам уравнений (3) и (9) можно применять матричные формы записи для создания SPISE-моделей, что значительно облегчает моделирование поведения температурных полей с помощью различных пакетов прикладных программ.
Литература
1. Мадера, А. Г. Моделирование теплообмена в технических системах [Текст] / А.Г. Мадера. - М.: НО Научный Фонд «Первая исследовательская лаборатория имени академика В. А. Мельникова», 2005. - 208 с., ил.
2. Герц Е. В. Расчет пневмоприводов [Текст]: справ. пособие / Е.В. Герц, Г.В. Крейнин. - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.
3. Покорный, Е.Г. Расчет полупроводниковых охлаждающих устройств [Текст] / Е.Г. Покорный, А.Г. Щербина - Л.: Наука, 1969. - 205 с.
Аннотация
In this article is considered modeling of temperature fields of complex technical systems, processes of warmly and mass transfer in continuum are described. In this cause is presented the system of the equations of balance of heat of the air environment of the pressing -chamber. It Is simulated the process with high speeds of change of pressure, which is characteristic sub critical a mode of the expiration of air through passage section of the valve.