Контрольная работа: Надежностная модель микроопераций и команд в бортовом радиотелеметрическом комплексе

Непосредственное использование этого метода в случае МПС вызывает значительные трудности: высокая сложность (большое количество внутренних элементов памяти), следствием которой является огромное число возможных состояний, что делает практически невозможным простой их перебор; высокая степень интеграции, приводящая к сильному взаимному влиянию элементов и препятствующая построению детерминированных моделей цифровых устройств; малое число точек, фактически доступных для контроля. Эти причины затрудняют определение надежностных характеристик по отношению к сбоям отдельных логических элементов и узлов, входящих в состав МП комплекса. Надежностные характеристики конкретных элементов определяются не только их собственными параметрами, но в основном зависят от уровня внутренних перекрестных наводок, т.е. определяются расположением данного элемента в кристалле, конструкторско-технологическими параметрами БИС, количеством одновременно переключающихся элементов и т.п. Поэтому для их определения используем статистический подход, учитывающий данные факторы.

Итак, выделим функциональную подструктуру вычислительной системы, организованную последовательной соединенными функциональными элементами с импульсно-временным режимом использования, параметры которого определяются характером микроопераций, команды.

Пусть микрооперация команда характеризуется вероятностью поступления . Будем считать, что поток команд, изменяющих состояние функционального элемента простейший, а процесс смены состояния функционального элемента - стационарный и эргодический, а сама смена состояний происходит очень быстро. В таком случае справедлива формула оценки вероятности безотказной работы

 (2)

где - вероятность пребывания системы в j-ом состоянии.

Сумму  будем рассматривать как среднюю интенсивность отказа системы в целом.

Для определения вероятности безотказной работы " БРТК - программа" выразим  и  в (2) через вероятности появления управляющей программы и интенсивности отказов конкретных компонентов, вызванных к работе этой программой. Интенсивность отказа системы в j-ом состоянии

 (3)

где  - интенсивность отказа r-го элемента k-го типа, который используется при реализации j-го вида команды.

Вероятность пребывания системы в j-ом состоянии определяется как

 (4)

где  - суммарное время наработки всех команд за общее время Т работы вычислительной системы.

Суммарное время пребывания элемента в "рабочем" состоянии t_i и количество его включений в "рабочее" состояние  определяется по формулам:

; (5)

 (6)

где  - статистическая вероятность (частота) появления i-го вида команд в динамической последовательности за время Т;

d_ij - количество включений j-го элемента в i-ой команде; n - количество видов команд в динамической последовательности;

 - математическое ожидание общего количества реализованных команд в динамической последовательности за время Т.

Учитывая выражения (3)-(6), получаем формулы для расчета вероятности безотказной работы и среднего времени безотказной работы системы " БРТК - программа":

 (7)

где n - количество видов команд;

r - количество компонентов одного типа, которые используются при реализации j-го вида команд;

t - время пребывания функционального элемента в рабочем состоянии при реализации j-ой команды;

q - количество типов элементов, используемых при реализации j-го вида команды;

Таким образом, полученные выражения вероятности безотказной работы и времени до первого отказа являются функциями от вероятности поступления задачи, числа элементов в подструктуре, числа команд, микрокоманд соответственно в операциях и микрооперациях, т.е. эти характеристики оценивают надежность объекта "программа-структура". Однако применение этих выражений вызывает трудности, поскольку отсутствует априорная информация и характеристиках алгоритма, реализующего задачу управления.

Проанализируем существующие известные подходы по оценке программных характеристик алгоритмов задач управления. В настоящее время эти характеристики определяются методом аналогии, когда в распоряжении разработчика имеются априорные сведения о требуемом объеме вычислений при решении аналогичных задач. Этот метод может быть использован только на этапе эскизного проектирования БРТК. Здесь же предлагается набор интервальных формул и зависимостей, позволяющих определить среднее число команд для различных языков программирования.

На основании предложенной методики определяется также и емкость памяти для хранения программы задачи и числовых данных. Но этот подход имеет существенный недостаток, поскольку позволяет характеризовать задачи, отображенные стандартными языками (Алгол, Паскаль и др.), оценка же программ, отображенных специализированным языком, согласно этой методике имеет существенные трудности. Поэтому представляет интерес анализ и разработка обобщенной методики по оценке программных характеристик алгоритмов, основанной на графоаналитическом методе отображения структурных схем программ.

. Математическая модель фрагмента структуры БРТК как системы массового обслуживания

контроль диагностика бортовой телерадиометрический

БРТК можно рассматривать как устройство массового обслуживания поступающих на нее заявок, а взаимодействие ее с техническим процессом - как операцию массового обслуживания. Внутренние процессы БРТК определяются передачей команд и данных, а также их обработкой в различных системных элементах, взаимодействие которых может также рассматриваться как процесс массового обслуживания.

Поведение БРТК как системы массового обслуживания зависит от ее структуры, от потока заявок, а также от последовательности случайной длины, образованной этими заявками. Если в системе массового обслуживания все распределения, характеризующие поведение элементов системы, являются экспоненциальными, то состояние системы можно описать гомогенными марковскими цепями. Системы, в которых не все распределения экспоненциальные, можно привести к системам марковских процессов с использованием соответствующих методов.

При разработке и эксплуатации БРТК целесообразно знать показатели качества ее функционирования для определения резервов и аппаратурной избыточности, что, в свою очередь, позволит при разработке других систем оптимизировать их структуру и обеспечивать выполнение возложенных на них функций при оптимальном расходе технических средств и ресурса их надежности.

Представляет интерес определение таких характеристик БРТК, как системы массового обслуживания, как время обработки, время задержки через коэффициенты загрузки системы при экспоненциальном времени обслуживания заявок.

БРТК и ее компоненты заняты обработкой поступивших заявок не все время работы системы, а какую-то часть. Эта часть оценивает процесс функционирования БРТК и называется загрузкой или коэффициентом использования. Загрузка системы за определенный интервал времени представляет собой отношение суммарной продолжительности обработки заявок за этот интервал к его длительности.

Обозначим распределение этой длительности

,

где b - длительность обработки заявки

При достаточно больших t можно считать интенсивность потока заявок постоянной  Поток заявок, описываемый законом Пуассона с интенсивностью a и математическим ожиданием длительности обработки заявок b. Вероятность занятого состояния системы с многоканальной обработкой заявок будет равна

и может быть выражена через вероятности свободного ее состояния . Вероятность повторения обработки заявок может характеризоваться вероятностью поступления более одной заявки за время b значением

Тогда загрузка системы с многоканальной повторяющейся обработкой заявок определится суммарной вероятностью рабочего состояния системы и поступления за время длительности обработки b двух и более заявок как

Учитывая, что , можно получить зависимости системы с многоканальной обработкой заявок без повторения обработки, соответственно

(9)

В рассматриваемых условиях изменение загрузки (9) систем с многоканальной обработкой заявок отражает реальные условия их функционирования, поскольку при малых значениях ab загрузка совпадает со значением при одноканальной обработке  по мере увеличения ab она становится меньше значения r=ab и при возрастании ab>1 асимптотически стремиться к единице.

Под периодом занятости понимается интервал времени, который заключен между моментом начала обработки заявки, поступившей когда система была свободной, и моментом окончания обработки всех имеющихся и поступивших за это время заявок. Периоды занятости при функционировании чередуются с периодами, когда система свободна от обслуживания заявок. Определение периода занятости и его распределения позволит показать использование во времени обработки заявок технических средств системы и даст наиболее полное представление об их функционировании.

Пусть период занятости начался без задержки, когда система не занята обработкой заявок. Заявка обрабатывается сразу и длительность ее обработки равна  Вероятность того, что за время обработки этой заявки поступит n сообщений равна  Обработка n заявок, поступивших за это время, обеспечивает длительность периода занятости от момента времени  до момента времени t. Распределение периода занятости определится как интеграл по всем возможным длительностям g:

Его решение

 (10)

где  - преобразование Лапласа-Стилтьеса;

 - характеристическая функция распределения длительности обслуживания заявок.

Уравнение (9) однозначно определяет функцию , которая при  будет правильной дробью, т.е. собственной функцией распределения. Из этого уравнения можно получить частичные функциональные уравнения распределения периода занятости систем, если подставить зависимость их характеристических функций  распределения длительности передач сообщений.

Функция распределения получается обратным преобразованием, а i-й момент  равносилен существованию i-й производной справа при  ее преобразования Лапласа-Стилтьеса от вещественного аргумента, т.е.

(11)

Последовательно функционируя (11) и положив , получим начальные моменты  распределения периода занятости, выраженные через начальные моменты  любого распределения длительности обработки заявок:

 (12)

Дисперсия периода занятости равна

Для систем, которые обрабатывают заявки постоянной длительности с функцией распределения

Функциональное уравнение распределения периода занятости определяется из (57) выражением

(13)

Уравнение трансцендентное и обратимо, распределение периода занятости дискретно и будет состоять из целого случайного числа длительностей заявок , поэтому ограничимся моментами. Согласно (11) и (13) имеем:

 (14)

Функциональное уравнение распределения периода занятости определится из (10) выражением

(15)

Откуда при и вещественном S имеем решение с отрицательным квадратным корнем:

тогда обратным преобразованием можно определить плотность распределения периода занятости

где I(t) - бесселева функция первого рода.

Начальные моменты и дисперсию распределения можно вычислить по формулам:

(16)

Сравнение вариантов БРТК и способов их построения можно произвести по показателям надежности, которые характеризуют их наработку на отказ. В этом случае надежность системы  (узла, элемента) полностью определяется функцией надежности  равной вероятности безотказной ее работы на время T.

В любой БРТК Х имеются устройства , которые обособлены и состоят из отдельных узлов (элементов), связанные только входными и выходными сигналами, и могут считаться в смысле надежности взаимно независимыми. Тогда функцию надежности P(x) устройства (узла)  можно выразить через вероятность безотказной работы элементов (узлов), как основное их соединение. Вид функции надежности, значимость и использование при передаче информации узлов и элементов удобно получить в единых условиях из алгоритмов построения устройств.