Во-первых, нами проведен статистический анализ трех романов Шолохова (Рис. 6). Распределение первых значащих цифр числительных в «Тихом Доне», с одной стороны, и двух других романах Шолохова («Поднятая целина», кн. I и II, «Они сражались за Родину»), с другой стороны, очень различно, при том, что обычно это распределение характерно для автора.
Рис. 6. Распределение первых значащих цифр числительных в романах Шолохова «Тихий Дон», «Поднятая целина», «Они сражались за Родину»
Данный результат сделал необходимым более детальный анализ восьми частей «Тихого Дона» по отдельности. Результаты анализа показывают, что «Поднятая целина» и «Они сражались за Родину» могли быть написаны одним автором, но, вероятно, «Тихий Дон», во-первых, имеет другое авторство, и, во-вторых, это авторство неединоличное.
Эти выводы согласуются с кратко описанными выше результатами, полученными другими (в основном, филологическими) методами.
Итак, бенфордовский анализ может быть полезен при исследовании вопроса об авторстве текстов.
Творчество Николая Островского. Особенности возникновения текстов Николая Островского также давали повод усомниться в его авторстве.
Известно много людей, принимавших участие в подготовке его книг: от переписывания рукописей до глубокой литературной правки первоначальных текстов. Ссылаясь на свидетельство самого Островского о большой помощи в работе над текстом романа «Как закалялась сталь», оказанной ему писательницей Анной Караваевой, некоторые приписывают ей чуть ли не авторство этого текста.
На рис. 7 представлен сопоставительный статистический анализ текстов Островского и Караваевой. Под названием «Караваева, Т. 1» фигурируют тексты, вошедшие в 1-й том 5-томного собрания сочинений А. Караваевой [19]; «Родина» - это трилогия («Огни», «Разбег», «Родной дом»), занимающая т. 3 и 4 данного собрания сочинений [20, 21]. Заметим, что тексты Караваевой крайне однородны с точки зрения статистики употребления числительных, при этом они существенно отличаются от текстов Островского (в т.ч. и по U-критерию Манна-Уитни).
Гипотеза об основополагающей роли Караваевой в подготовке текстов Островского не подтверждается. Разумеется, этим не доказывается авторство самогу Островского.
Рис. 7. Распределение первых значащих цифр числительных в романах Николая
Островского «Как закалялась сталь», «Рожденные бурей» и в текстах Анны Караваевой
Проверка методологии: ранняя проза Н.А. Некрасова
Интересную возможность проверки нашей идеи о связи авторства текста с его статистическими характеристиками предоставляют романы «Три страны света» и «Мертвое озеро» написанные Н.А. Некрасовым, несравненно более известным как поэт, в начале его литературной карьеры совместно с А.Я. Панаевой и впервые опубликованные в 1848-1849 и 1851гг., соответственно.
Рукописи романов не сохранились, поэтому в вопросе о распределении труда между соавторами значимы их собственные свидетельства. В «Воспоминаниях» Панаевой сообщается, что в написании романа «Три страны света» принимали участие оба - и Некрасов, и она; что же касается «Мертвого озера», то участие Некрасова ограничилось разработкой сюжета и написанием незначительной части текста. Руководствуясь филологическими соображениями, литературоведы, вопреки свидетельству Панаевой, усматривают в обоих романах существенную часть текста, написанную Некрасовым (с указанием конкретных глав) [22, 23].
Нами выполнен подсчет частот различных первых значащих цифр числительных в частях каждого из романов, приписываемых литературоведами конкретным авторам (Некрасов, Панаева), и, для сравнения, аналогичный анализ для «Воспоминаний» Панаевой и ранних прозаических произведений, единоличным автором которых является Некрасов (Рис. 8). Некоторые выводы:
1. Распределение первых значащих цифр числительных в частях «Мертвого озера», приписываемых Некрасову и Панаевой, в целом схоже и сопоставимо с результатами для части «Трех стран света», приписываемой Панаевой. Для «Воспоминаний» Панаевой получены похожие результаты.
2. Распределение первых значащих цифр числительных в части «Трех стран света», приписываемой Некрасову, существенно отличается от трех указанных выше распределений, но схоже с результатами для ранней художественной прозы Некрасова. Не исключено участие Панаевой в написании и этой части романа.
3. Отсюда следует, что разные части «Мертвого озера», вероятно, написаны одним автором, а именно - Панаевой, а разные части «Трех стран света», действительно, имеют разное авторство.
4. Итак, нет оснований не доверять Панаевой в ее свидетельстве о процессе написания двух ее совместных с Некрасовым романов.
Рис. 8. Распределение первых значащих цифр числительных в текстах Некрасова и Панаевой
Мы полагаем, что разработанная нами методология может быть полезным дополнением к традиционным стилеметрическим практикам учета длины предложений, длины слов, частот употребления служебных слов и определенных знаменательных частей речи и т.д. [25].
Заключение
1. Закон Бенфорда приближенно выполняется для связных текстов.
2. Отклонения от закона Бенфорда являются статистически значимыми устойчивыми авторскими особенностями. Существенное различие этих отклонений позволяет при некоторых условиях (главное из которых - достаточная длина) различить тексты разных авторов. Разумеется, сходство этих отклонений для нескольких текстов еще не означает тождественности их авторства.
3. Фактическая частота появления обычно превышает вероятность согласно закону Бенфорда для значащих цифр 1, 2, 3; для последующих цифр ситуация обратна. Распределение цифр конца ряда подвержено сильным флуктуациям и непоказательно.
Библиографический список
1. Benford F. The law of anomalous numbers. Proceedings of American Philosophical Society. 1938. Vol. 78. No. 4. P. 551-572.
2. Hill T. P. A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science. 1995. Vol. 10. P. 354-363.
3. Berger A., Hill T. P. An Introduction to Benford's Law. Princeton: Princeton Univ. Press, 2015.
4. Nigrini M. J. Benford's Law: applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection. Hoboken: John Wiley & Sons, 2012.
5. Roukemaa B. F. A first-digit anomaly in the 2009 Iranian presidential election. Journal of Applied Statistics. 2014. Vol. 41. No. 1. P. 164-199.
6 Pain J.-C. Regularities and symmetries in atomic structure and spectra. High Energy Density Physics. 2013. Vol. 9. No. 3. P. 392-401.
7. Biau D., The first-digit frequencies in data of turbulent flows. Physica A. 2015. Vol. 440, P. 147-154.
8. Hill T. P., Fox R. F. Hubble's Law Implies Benford's Law for Distances to Galaxies. Journal of Astrophysics and Astronomy. 2016. Vol. 37. No. 4. 8 pages.
9. Sambridge M., Tkalиiж H., Arroucau P. Benford's Law of First Digits: from Mathematical Curiosity to Change Detector. Asia Pacific Mathematics Newsletter. 2011. Vol. 1. No. 4. P. 1-6.
10. Andriotis P., Oikonomou G., Tryfonas T. JPEG steganography detection with Benford's Law. Digital Investigation. 2013. Vol. 9. No. 3-4. P. 246-257.
11. Alves A. D., Yanasse H. H., Soma N. Y. Benford's Law and articles of scientific journals: comparison of JCR and Scopus data. Scientometrics. 2014. Vol. 98. P. 173-184.
12. Зенков А. В. Отклонения от закона Бенфорда и распознавание авторских особенностей в текстах // Компьютерные исследования и моделирование. 2015. Т. 7, вып. 1. С. 197-201.
13. Русская романтическая новелла / Сост., подгот. текста, вступ. статья и примеч. А. Немзера. - М.: Худож. лит., 1989. - 384 с. (Классики и современники. Рус. классич. лит-ра).
14. Очарованные Книгой. Русские писатели о книгах, чтении, библиофилах. М.: Книга, 1982.
15. Под чистыми звездами. Советский рассказ тридцатых годов / Сост. Д. Г. Терентьева. - М.: Московский рабочий, 1983.
16. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2001.
17. Сорокина М. Ю., Суперфин Г. Г. «Был такой писатель Агеев…»: версия судьбы или о пользе наивного биографизма // Минувшее: Исторический альманах. Вып. 16. М., СПб.: Феникс-Атенеум, 1994. С. 265-289.
18. Новое о Михаиле Шолохове: Исследования и материалы / Ф.Ф. Кузнецов и др. (ред.). М.: ИМЛИ РАН, 2003.
19. Караваева А.А. Собр. соч. в пяти томах. М.: ГИХЛ, 1957. Т. 1 - 588 с.
20. Караваева А.А. Собр. соч. в пяти томах. М.: ГИХЛ, 1957. Т. 3 - 546 с.
21. Караваева А.А. Собр. соч. в пяти томах. М.: ГИХЛ, 1957. Т. 4 - 776 с.
22. Некрасов Н.А. Три страны света. Ярославль: Верxне-Волжское кн. изд--во, 1965.
23. Некрасов Н.А. Мертвое озеро. Полн. собр. соч. и писем в пятнадцати томах, Том 10 книга I, Л.: Наука, 1985.
24. Некрасов Н.А. Художественная проза. Незаконченные романы и повести 1841-1856 гг. Полн. собр. соч. и писем в пятнадцати томах, Том 8. Л.: Наука, 1984.
25. Ryabko B., Astola J., Malyutov M. Compression-Based Methods of Statistical Analysis and Prediction of Time Series. Springer International Publishing Switzerland, 2016.