Курсовая работа (т): Обработка результатов измерений

Обработка результатов измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по теме:

«Обработка результатов измерений»

Вариант 20/3

Выполнил: ст. гр. БАГ-11-02                                                        И.И.Сибагатуллин

Проверил:                                                                            Э.А.Шаловников

Уфа 2013

Содержание

1. Обработка результатов прямых измерений

.1 Точечная оценка

.2 Критерии грубых погрешностей

.3 Интервальная оценка

.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

.5 Результаты измерения

. Обработка результатов косвенных видов измерений

.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X

.1.1 Точечная оценка

.1.2 Критерии грубых погрешностей

.1.3 Интервальная оценка

.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

.1.5 Результаты измерения

.2 Методика обработки косвенных видов измерений

.3 Результаты расчёта

. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

.1 Обработка результатов

.2 Результаты расчёта

Приложение

1. Обработка результатов прямых измерений

Исходные данные:

Результаты измерения сопротивления резистора (кОм):

Обработка результатов прямых равноточных измерений:

.1 Точечная оценка

Ранжированный ряд, n=11.

. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=11, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

 ;

min = 7,695 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 7,695

Ранжированный ряд, n=10.

. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания)6

;

. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 7,695

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

 ;

Xmin = 8,605 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 8,605

Ранжированный ряд, n=9.

. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

. Проверим правильность вычисления :

,

значит вычисления произведены верно.

. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 8,605

Так как количество измерений n=9, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

 ;

Не содержит грубую ошибку, расчёт продолжаем.

.3. Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.Д =0,95;

= 0,975;

= f ( p) = 1,96;

;

.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.)

.5 Результаты измерения

=± ;

Х = 8,80 ± 0,06 при pД = 0,95;

 при рД = 0,9;

2. Обработка результатов косвенных видов измерений

Исходные данные

Х2: Результаты измерения длины металлического стержня (мм):

.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53

Уравнение связи:

;

Обработка результатов

Ранжированные результаты:

.1 Методика обработки результатов измерений аргумента X2

.1.1 Точечная оценка

. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

;

. Проверим правильность вычисления :

 ,

значит вычисления произведены, верно.

. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :

;

.1.2 Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

 ;

Не содержит грубых погрешностей, расчёт продолжаем.

.1.3 Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания :
;

По формуле Петерса:

;

Поскольку , то это нормально распределение.Д =0,95;

= 0,975;

= f ( p) = 1,96;

;

.1.4 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

(с.к.о.)

измерение погрешность точность косвенный

2.1.5 Результаты измерения

=± ;=358,5 ± 0,1; при pД = 0,95;

; при рД=0,9;

.2 Методика обработки косвенных видов измерений

. Оценивается искомый результат, исходя из уравнения связи:

 = 8,788*358,52 = 1129453,53;

. Находятся коэффициенты влияния :

 = Х22 = 128522,25;

 = 2Х1Х2 = 6300,99;

. Оценивается коэффициент корреляции между аргументами X1 и X:

, где n=min(n1;n2).

= 0,586;

. Оценка дисперсии искомого результата:

= + +2 b1 b2    ;

= 3114235,25;

. Находится эффективное число степеней свободы выборок двух аргументов X1 и X2:

= 20,88;

. Определяется коэффициент Стьюдента

р = f (q, kэф ); kэф = 20; q = 0,05;р = 2,09;

7. Оценка погрешности искомого результата

= 2,091764,72 = 3688,26.

.3 Результаты расчёта

;

Y = 1129453,533688,26; при рД = 0,95.

3. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

Исходные данные:

.1 Обработка результатов

. Оценка систематической погрешности.

а) С учётом вариации:

б) Без учёта вариации:

2. Оценка с.к.о.:

а) С учётом вариации:

б) Без учета вариации:

3. Оценка вариации:

=0,196.

. Наибольшее значение основной погрешности

, значит, нормируются обе составляющие случайной составляющей основной погрешности, а