Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего образования
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Институт УРБАС
Кафедра «Геоэкология и инженерная геология»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Синергетика в нефтегазовом деле»
На тему
Обратимость и стрела времени: между порядком и хаосом
Выполнил: Подпоринов В.Н.
Группа б-НФГ Дипу33
Проверил: к.э.н., доцент Ревзин С.Р.
Содержание
1. Предсказуемость и обратимость в динамике
2. Феноменология в динамике силы трения и упругости
3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость
4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация
5. Феноменология необратимости в термодинамике: внутренняя мотивация
6. Макроскопическая система вблизи и вдали от термодинамического равновесия
Заключение
Список используемой литературы
1. Предсказуемость и обратимость в динамике
Хорошо известно, что возникновение математической физики в широком смысле слова (то есть как математического аппарата физической теории) было непосредственно связано с идеей о существовании локальных законов природы. Речь идет о взаимосвязях между физическими величинами, формулируемыми на языке дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений с учетом заданных начальных, а при наличии границ и граничных условий однозначно определяет дальнейшую эволюцию рассматриваемой системы. Принципиальная возможность полной предсказуемости - основное в концепции детерминизма, наиболее отчетливо провозглашенной П.С. Лапласом.
Исторически первой областью физики, в которой такая программа оказалась успешной, была небесная механика. Ее локальные законы - уравнения движения Ньютона для гравитационно взаимодействующих масс - остаются инвариантными (неизменными) при формальном изменении хода времени на противоположный. Из отсутствия указания на стрелу времени в уравнениях движения следует обратимость их решений, то есть возможность получить начальное состояние из конечного. Детерминистическое, обратимое во времени описание стало идеалом научного познания в классической физике. С ним отождествляются традиционные представления о регулярности и порядке [1-3]. Утверждение в правах ньютоновского подхода, ставшее возможным во многом благодаря тому, что первой физической лабораторией оказалась Солнечная система, побуждало перенести его на земные проблемы. Этому в огромной степени способствовала универсальность всемирного тяготения, проявляющегося на Земле как сила тяжести. Во многих случаях непосредственный контакт между взаимодействующими телами отсутствует (полет брошенного тела) или динамические процессы в рассматриваемой системе, обусловленные силой тяжести, можно считать бесконечно медленными (статическое приближение). Тогда характерное для небесной механики консервативное, то есть предполагающее сохранение механической энергии, описание остается справедливым. Примером является элементарная теория механических машин, подобных блокам и рычагам.
В середине XVIII века идея локальных законов была впервые обобщена на сплошную среду, которую уже нельзя описать конечным набором координат и скоростей. Так появилась гидродинамика идеальной жидкости, где законы движения формулируются на языке обратимых дифференциальных уравнений с частными производными. Аналогичная ситуация сложилась в оптике, затем в электродинамике, но роль гравитации здесь играло другое фундаментальное взаимодействие - электромагнитное, а роль сплошной среды предназначалась эфиру. Теория относительности радикально изменила существовавшие взгляды на пространство и время, сохранив при этом основные черты классического идеала. Квантовая механика привела к новым представлениям о состоянии системы и процессе измерения, но эволюция этого состояния также подчиняется детерминистическому, обратимому во времени уравнению Шрёдингера.
2. Феноменология в динамике: силы трения и упругости
С начала развития теоретической физики было ясно, что обратимые уравнения динамики не исчерпывают того математического аппарата, который необходим для истолкования экспериментально наблюдаемых фактов. Так, наряду с гравитацией пришлось ввести силы трения, без которых маятник, однажды возбужденный, колебался бы вечно, а тело на наклонной плоскости никогда не могло бы находиться в покое. Эти силы (вязкое трение, сухое трение), как теперь ясно, имеют электромагнитную природу, но выразить их через фундаментальное взаимодействие и сегодня чрезвычайно трудно. Неудивительно поэтому, что трение вводилось феноменологически, то есть как непосредственное следствие экспериментальных данных, полученных на рассматриваемом уровне описания. В этом разительное отличие от небесной механики, где гравитационное взаимодействие имеет тот же вид, который оно имело бы для системы микроскопических частиц, - следствие фундаментальности закона всемирного тяготения.
Силы трения приводят к рассеянию механической энергии и необратимости уравнений движения. Следовательно, появляется стрела времени, хотя детерминизм, то есть предсказуемость, при этом сохраняется. Другие силы, также вводимые феноменологически и имеющие электромагнитное происхождение, например силы упругости в твердых телах, жидкостях и газах, являются в хорошем приближении консервативными (подобно гравитационному притяжению) и сами по себе не приводят ни к рассеянию механической энергии, ни к необратимости.
3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость
Учет сил трения в перечисленных и аналогичных им проблемах при их принципиальном отличии от гравитации означал лишь некоторую поправку, хотя иногда и весьма существенную, к консервативному приближению. Последнее при этом остается разумным предельным случаем, и характер научного мышления не претерпевает каких-либо радикальных изменений. Напротив, давно известные тепловые явления представали областью, совершенно от механических явлений обособленной. Неудивительны первоначальные попытки (и притом успешные) сохранить хотя бы отдаленную связь с механикой сплошной среды, представляя теплоту как весьма специфическую непрерывную и невесомую субстанцию - теплород, а температуру - как некоторый аналог давления в сплошной среде. Предписанным этой субстанции стремлением к равномерному распределению и объяснялось ее перетекание от нагретого тела, в котором, как предполагалось, концентрация теплорода выше, к менее нагретому (подобно тому, как жидкость перетекает в область пониженного давления). Расширение же тел при нагревании объяснялось поглощением теплорода.
Неспособность объяснить непрерывное образование тепла при трении тел друг о друга привела в конечном счете к отказу от этой теории [4], однако все ее реальные достижения сохраняют силу и, более того, многократно перекрываются, если наряду с потенциальной и кинетической энергиями (точнее, их частью, зависящей от скорости и положения системы как целого), вводится не вытекающее из макроскопической механики представление о внутренней энергии сплошной среды (в простейшем случае идеального газа зависящей только от температуры). При этом теплота рассматривается как особого рода энергия, которая, как и механическая, может передаваться одним телом другому. К тому же теплота и оказывается тем "резервуаром", который впитывает рассеянную механическую энергию, обеспечивая справедливость первого закона термодинамики в термомеханической системе.
Подобно тому, как механическое равновесие в однородно деформируемой сплошной среде реализуется при равенстве давлений (степени напряженности) во всех ее точках, тепловое равновесие требует равенства температур (степени нагретости). Поскольку в этом смысле температура играет роль давления, то естественным образом возникает необходимость еще в одной термодинамической характеристике, которая соответствовала бы по своей роли объему (обратной плотности) в механике. Именно такой внутренней количественной характеристикой состояния объема сплошной среды является энтропия. Если в механических системах равновесные процессы могут протекать, строго говоря, лишь при бесконечно медленном изменении (или постоянстве) давления и объема, то обратимое протекание термомеханических процессов требует также бесконечно медленного изменения (или постоянства) температуры и энтропии. Такие обратимые процессы и реализуются в идеализированных тепловых или, точнее, термомеханических машинах, каковым соответствует, например, цикл Карно. Таким образом, в равновесных термомеханических системах удается "спасти" закон сохранения энергии и обратимость при равновесных процессах только благодаря введению бесконечно медленно изменяющихся немеханических величин: тепловой энергии, энтропии и температуры. При этом в изолированной системе энтропия сохраняется, то есть во втором законе термодинамики остается лишь знак равенства.
Обратимая (равновесная) термодинамика кардинально отличается от обратимой механики в том отношении, что ее соотношения не предполагают какой-либо конкретной модели взаимодействия и, следовательно, являются универсальными, то есть применимыми к макроскопическим системам различной природы. Именно поэтому после открытия С. Карно и Р. Клаузиусом феноменологических законов равновесной термодинамики [4] термодинамический аспект во все большей степени выходит на первый план в физике.
4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация
Зависящие от времени неравновесные тепловые явления - аналог динамических процессов в механике - стали объектом теоретической физики практически одновременно с равновесными, в рамках той же концепции теплорода. Гипотеза о сохранении количества теплорода (на современном языке - тепловой энергии) позволила французскому математику и физику Ж. Фурье вывести уравнение теплопроводности, которое в отличие от уравнений консервативной динамики является необратимым во времени. При отсутствии механической компоненты единственной движущей силой процесса является градиент температуры. Необратимость выступает здесь в чистом виде, а не как "исправление" обратимого приближения (как было, например, в случае колеблющегося в воздушной среде маятника), предсказуемость же полностью сохраняется.
В необратимых процессах должен вступить в силу знак неравенства во втором законе термодинамики: изолированная система может эволюционировать только в сторону увеличения энтропии. Однако использование понятий "температура" и "энтропия" в неравновесной термодинамике наталкивается на принципиальную трудность: они определяются и теоретически и экспериментально именно в равновесном случае. При интерпретации второго закона термодинамики можно, конечно, считать, что речь идет об энтропии начального и конечного равновесных состояний. Но как быть с уравнением теплопроводности, в котором температура рассматривается как непрерывно изменяющаяся во времени и пространстве величина? Разъясняет ситуацию постепенно сформировавшаяся концепция локального равновесия. В рамках этой концепции вводятся конечные пространственные объемы и временные интервалы, существенно меньшие соответствующих характерных макроскопических масштабов самого процесса и рассматриваемые поэтому как "бесконечно малые" при выводе уравнения теплопроводности. В пределах каждого такого элемента сплошной среды температуру и энтропию можно считать постоянными на выбранном бесконечно малом временном интервале и, следовательно, использовать их равновесное определение. При этом, естественно, они могут изменяться от точки к точке и от одного момента времени к другому.
Понятие локального равновесия стало фундаментом всей неравновесной термодинамики, включая теории диффузии, вязкого течения жидкости и химических процессов. Основанные на этом понятии и законах сохранения энергии, массы и импульса термомеханические уравнения, описывающие системы, близкие к состоянию равновесия, принципиально отличны от обратимых уравнений небесной механики, гидродинамики идеальной жидкости, электродинамики, теории относительности и квантовой механики. Они содержат стрелу времени, и это никак нельзя исправить, если мы хотим остаться в согласии с экспериментальными фактами.
Гипотеза об атомно-молекулярной структуре сплошных сред и связанная с ней кинетическая модель тепловых явлений предельно обострили конфликт между динамическим и термодинамическим подходами. Каким образом необратимые уравнения термодинамики могут вытекать из обратимых (на атомно-молекулярном уровне) динамических уравнений? Попытки ответить на этот вопрос начались более ста лет назад со знаменитых работ Л. Больцмана и продолжаются по сей день. Точка здесь еще не поставлена. Но уже можно увидеть контуры будущего ответа, причем столь неожиданные, что они заслуживают самого заинтересованного внимания.
5. Феноменология необратимости: внутренняя мотивация
Мы подробно остановились на том, как внешние причины, то есть поиск согласия с экспериментальными фактами, привели к необходимости необратимого описания термомеханических явлений. Оказывается, однако, что необратимость диктуется и чисто внутренними причинами, то есть с неизбежностью проявляется как бы изнутри обратимого описания сплошной среды. Примером может служить континуальная модель сжимаемой жидкости (газа), в которой давление P (упругая сила на единицу площади) есть нелинейная функция плотности. Поскольку внутренняя энергия, которая при чисто механическом описании совпадает с потенциальной энергией, то уравнение состояния, то есть связь между P и V, имеет вид r = 1/ V, где V - объем единицы массы.
Тогда ньютоновские уравнения движения для бесконечно малого объема жидкости представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными по трем пространственным координатам и времени, которые описывают перенос массы и импульса. Что касается механической энергии, то ее сохранение должно быть следствием этих уравнений.
Предположим, что в такой нелинейной среде создано некоторое начальное возмущение, которое затем распространяется в соответствии с законами движения. Из-за нелинейной зависимости давления от плотности скорость точки среды зависит от интенсивности возмущения в этой точке. Тогда возмущения в точках с большей его интенсивностью могут "обгонять" возмущения в менее возбужденных точках. В результате в одной и той же точке пространства среда должна иметь разные значения всех ее механических характеристик, возникает неоднозначность динамического описания, то есть нарушается детерминизм. Чтобы восстановить однозначность, обычно допускают существование разрывных фронтов, заменяющих области многозначности. При переходе через такой фронт должны, очевидно, выполняться законы сохранения массы и импульса (вместо дифференциальных уравнений движения и переноса массы, справедливых в областях, где возмущение непрерывно).