Окончание табл. 9.1 Варианты заданий для выполнения практической работы
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
15 |
8 x1 + x2 |
2x3 |
|
|
4; |
|
|
|
2 ! |
|
|
|
|
16 |
8 2x1 |
+ x2 |
|
|
x3 |
= 2; |
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|||||||||||||||||||
|
f |
(x) = |
|
x12 + x2x3 |
|
|
x2 |
|
|
max; |
|
|
f (x) = x22 |
+ x1 |
+ x3 |
|
x2 |
+ |
1 |
|
|
min; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
> x1 + x3 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 + 3x2 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
> x2 0; x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
8 x1 + 2x2 1 |
|
x3 |
= 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
18 |
8 x1 + x2 |
= 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
f (x) = x2 |
+ x32 |
+ x1 + x22 |
|
|
1 |
|
|
|
min; |
|
|
f |
(x) = x12 |
+ x22 + x32 |
|
1 |
|
|
|
min; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
> x1 + 2x2 |
|
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x2 + x3 |
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
> x1 0; x2 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> xj 0; j = 1;3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
8 x1 |
+ x2 |
+ x3 |
1; |
|
! max; |
|
20 |
8 3x1 + x2 |
x3 |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
> |
f |
(x) = |
|
x12 |
+ x2x3 |
|
|
f (x) = |
|
x1x3 + |
4x1 + x2 ! max; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + x3 = 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 + x2 + 2x3 |
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
> x1 0; x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 0; x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
8 6x1 |
+ x2 x3 = 1; |
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
22 |
8 2x1 |
x2 |
+ 4x3 |
= 1; |
! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
f (x) = |
x12 |
|
|
|
x32 |
|
2x1 |
+ x2 |
|
|
|
max; |
|
|
|
f (x) = x12 + x22 |
+ x32 |
|
|
min; |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
> 2x1 |
|
x3 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 + 3x2 |
|
|
x3 |
|
|
|
3; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
> x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
8 4x1 + x2 |
x3 |
3; |
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
24 |
8 x1 2x2 |
= 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
||||||||||||||||||||
|
f (x) = x1 + x32 + x2x3 |
|
|
4 |
|
|
|
min; |
|
|
f (x) = x12 |
+ x32 + x1 + 2x2 + 4 |
|
|
min; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
> x1 + 2x2 |
|
|
|
3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x2 + x3 |
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
> x2 0; x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x2 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
8 x1 |
3x3 2; |
|
|
x32 |
! |
|
|
|
|
|
26 |
8 2x1 + 2x2 |
|
|
4x3 |
= 1; |
|
|
|
|
|
! |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
f (x) = |
|
|
x12 |
|
x22 |
|
|
|
|
min; |
|
|
f (x) = x12 |
|
+ x32 + 6x1 |
+ x2 |
|
|
x3 |
|
|
min; |
|||||||||||||||||||||||||
|
> 2x1 |
2x2 + x3 = 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> 2x2 + x3 |
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
> x2 0; x3 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> x1 0; x2 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Изучить теоретический материал по теме работы (практикум, лекции, учебники).
2.Выписать согласно своему номеру варианта исходные данные для выполнения практической работы.
3.Выполнить постановку задачи и представить аналитическое решение своего варианта. Объяснить полученные решения.
4.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
91
5.Оформить отчет в печатном виде согласно рекомендациям преподавателя. В отчете должны быть подробно расписаны исходные данные задачи согласно номеру варианта, ход решения и полученные результаты по каждому пункту задания. В титульном листе отчета обязательно должны быть указаны номер варианта задания, номер группы и ФИО учащегося.
6.Защитить по отчету выполненную работу.
Примечание. Работа выполняется индивидуально. При проведении расчетов допускается использовать систему Octave.
1.Сформулируйте определение задачи нелинейного программирования.
2.В чем заключается метод множителей Лагранжа?
3.Сформулируйте теорему Куна–Таккера.
4.Дайте определение выпуклой и вогнутой функции.
Список использованных источников
1. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха. — М. : Мир,
1986.
2.Есипов, Б. А. Методы исследования операций /Б.А. Есипов. — СПб.
:Лань, 2013. — 304 с.
3.Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи и принципы методологии /Е.С. Вентцель. — М. : Наука, 1980.
4.Гладких, Б. А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Ч. II. Нелинейное и динамическое программирование: учебное пособие /Б.А. Гладких. — Томск : НТЛ, 2011. — 264 с.
92
Владимиров Сергей Александрович
ОПТИМИЗАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Практикум
Редактор Х. Х. Ххххххххххх
План изданий 2019 г., п. 44
Подписано к печати XX.06.2019
Объем 5,75 усл.-печ. л. Тираж ХХ экз. Заказ ХХХ
Редакционно-издательский отдел СПбГУТ 193232 СПб., пр. Большевиков, 22 Отпечатано в СПбГУТ