Предполагается, что в начальный момент пластина деформируется упруго и поверхности изгиба совпадают со срединной поверхностью. С учетом гипотезы прямых нормалей для полных деформаций в главных осях имеем систему уравнений:
, (2)
Здесь - главные кривизны, , ,- смещения поверхностей изгиба (где одно из главных напряжений обращается в нуль) от срединной поверхности вследствие разносопротивляемости материала растяжению и сжатию при ползучести. Модуль упругости, при растяжении и сжатии одинаков и равен коэффициент Пуассона .
Интегральные уравнения для моментов:
, . (3)
Рис. 7. Схема кручения квадратной пластины (a); распределение напряжений в диагональном направлении по толщине пластины на различные моменты времени почти вплоть до разрушения
Скорости деформаций ползучести для разносопротивляющегося растяжению и сжатию при ползучести материала с учетом параметра поврежденности [13]:
, (4)
.
Добавляя к системе (2)-(4) начальные условия и разбивая нормаль пластины на l равных интервалов получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно деформаций и параметра поврежденности в точках разбиения пластины, решая которую методом Эйлера, определим .
Расчет проводились для пластины из сплава АК4-1Т при температуре T=200C с использованием следующих характеристик: , , . Размеры пластины 200Ч200 мм, толщина h=20 мм, M=925 кГмм/мм.
На рис. 7б изображены изменения напряжений в диагональном направлении по толщине пластины на различные моменты времени почти вплоть до разрушения (когда достигает значения 1). Линии 1-6 соответствуют t = 0; 50; 250; 500; 560; 578 ч. Из графиков видно, что пластина несет внешнюю нагрузку в основном за счет сжимающих волокон.
Из представленных выше результатов следует, что для современных высокопрочных и труднодеформируемых конструкционных материалов, используемых в авиа-космической технике, судостроении с точки зрения сохранения эксплуатационного ресурса (ресурсосберегающие технологии) на стадии изготовления за счет деформаций ползучести ответственных корпусных деталей изделий следует при выборе технологии формообразования руководствоваться меньшим накоплением повреждений в материале (т.е. выбирать температурно-скоростные режимы деформирования с максимальным показателем деформируемости материала [14]).
Список литературы
1. Горев Б.В., Масанов И.Ж. Особенности деформирования листовых конструкционных алюминиевых сплавов и плит в режимах ползучести. Технология машиностроения. 2009. №7.
2. Соснин О.В., Горев Б.В. Высокотемпературное деформирование конструкционных материалов в приложении к технологическим задачам по ОМД // Сб. статей к 75 - летию проф. В.Г.Зубчанинова / Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости. Тверь. ТГТУ. 2007. С.284-293.
3. Горев Б.В., Коробейников С.Н., Олейников А.И., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т.9. С.346-365.
4. Банщикова И.А. К расчету процесса деформирования листовых деталей двойной кривизны из анизотропных сплавов в условиях ползучести. Труды V Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». Санкт-Петербург. 17-20 июля 2008. С.34-38.
5. Горев Б.В., И.Д. Клопотов. К описанию процесса ползучести и длительной прочности по уравнениям с одним скалярным параметром повреждаемости. ПМТФ. 1994. Т35. №5. С. 92-102.
6. Горев Б.В., Клопотов И.Д., Захарова Т.Э. К описанию процесса ползучести и разрушения. Физическая мезомеханика. 2002. Т.5. №2. С.17-22.
7. Горев Б.В. О подобии диаграмм ползучести. Тезисы доклада на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Н. Новгород. 2006. Том 3. С. 73-74.
8. Никитенко А.Ф., Соснин О.В., Торшенов Н.Г., Шокало И.К. О прочностных особенностях титановых сплавов // ПМТФ. 1976. №6. С. 118-122.
9. Стрижало В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур. Киев. Наукова думка. 1978. 238с.
10. Горев Б.В. К оценке ползучести и длительной прочности элементов конструкций по методу характеристических параметров. Сообщение 1. Журнал «Проблемы прочности. Киев. Наукова думка. 1979. №4. С.30-36.
11. Горев Б.В., Банщикова И.А. К описанию ниспадающего участка кривой деформирования «напряжение-деформация» по кинетическим уравнениям со скалярным параметром поврежденности // Вест. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат.науки. 2008. №2 (17). С.110-117.
12. Горев Б.В. К оценке ползучести и длительной прочности элементов конструкций по методу характеристических параметров. Сообщение 2. Журнал «Проблемы прочности». Киев. Наукова думка. 1979. №8. С.68-73.
13. Соснин О.В., Горев Б.В., Рубанов В.В. Кручение квадратной пластинки из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию при ползучести// Расчеты прочности судовых конструкций и механизмов: Сб.тр. Министерство речного флота РСФСР, Новосибирский институт инженеров водного транспорта. Новосибирск. 1976. Вып. 117. С. 78-88.
14. Ушков С.С., Чашников Д.И. Термин «Сверхпластичность» в широком и узком значениях // Судостроит. промыш-сть. Сер.Металловедение. Металлургия. 1990. Вып.13. С.11-21.