Курсовая работа (т): Передаточные функции четырехполюсника

Амплитуды или действующие значения напряжений и токов на входе и выходе четырехполюсника связаны через характеристические сопротивления и постоянную передачи следующими выражениями:

Таким образом, вещественная часть постоянной передачи а характеризует изменение амплитуды или действующего значения тока и напряжения при прохождении сигнала через четырехполюсник. Мнимая составляющая b характеризует фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями или токами

Для симметричного четырехполюсника:

 - коэффициент фазы - измеряется в радианах или градусах и равняется

Коэффициент а - собственное затухание - определяется как

Затуханию а = 1 неп соответствует уменьшение амплитуды или действующего значения напряжения или тока в е = 2,718 раза.

В радиотехнике часто легче измерить мощность сигнала на входе и выходе, кроме того, при расчетах предпочтительнее применять не натуральные, а десятичные логарифмы. Поэтому затухание измеряют в белах:

Поскольку

Единица бел достаточно велика поэтому пользуются 0,1 бел называемой децибел.

Рабочее и вносимое затухание четырехполюсника

Рассмотренное выше собственное затухание четырехполюсника является мерой передачи сигнала с входа на выход без учета влияния источника сигнала и реальной нагрузки.

В общем случае четырехполюсник включен между источником с внутренним сопротивлением Z_i и нагрузкой Z_H.

Для оценки влияния условий согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой на передачу сигнала вводится рабочее затухание четырехполюсника, которое определяется как:

где S₀ - максимальная полная мощность, которую генератор отдает в нагрузку, согласованную с его внутренним сопротивлением; S₂ - полная мощность, выделяемая в нагрузке, подключенной к выходу четырехполюсника.

Максимальная полная мощность выделяется на сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению генератора:

Полная мощность, выделяемая в нагрузке,

Рабочее затухание в этом случае:

Задающее напряжение генератора

Учитывая, что I₂=U₂/Z_H, получим

Заменив в последнем выражении А-параметры на характеристические:

и подставив полученное выражение в формулу для рабочего затухания, после некоторых преобразований имеем:

Где  - коэффициенты отражения на входе и выходе четырехполюсника соответственно.

Таким образом, рабочее затухание содержит четыре составляющих.

Первая составляющая - собственное затухание четырехполюсника а. Вторая составляющая характеризует степень рассогласования генератора с входом четырехполюсника, третья - степень рассогласования выхода четырехполюсника с нагрузкой. Четвертая составляющая появляется лишь тогда, когда не согласованы и вход, и выход, т.е. когда оба коэффициента отражения не равны нулю. На практике эта составляющая обычно мала, и ею можно пренебречь.

Следует отметить, что при согласовании входа четырехполюсника с генератором (Z_i = Z_1C), вторая составляющая равна нулю. Если еще обеспечить согласование четырехполюсника с нагрузкой (Z_H = Z_2C), то третья и четвертая составляющие также обращаются в нули, и рабочее затухание равно собственному затуханию четырехполюсника.

Вместо рабочего затухания нередко применяется другой параметр - вносимое затухание. В этом случае полная мощность, поступающая в нагрузку, сравнивается с полной мощностью, которую генератор отдавал бы в нагрузку при их прямом соединении, то есть вносимое затухание.

Где  - полная мощность, которую генератор отдавал бы в нагрузку при их прямом соединении.

Вносимое затухание можно связать с рабочим затуханием:

Можно показать, что

Поэтому вносимое затухание определяется следующим образом:

т.е. из рабочего затухания исключается затухание, вызванное несогласованностью генератора с нагрузкой.

Если a_P = 0, полные мощности на входе и выходе четырехполюсника равны. Если a_P < 0, четырехполюсник является усилителем сигнала.

Передаточные функции четырехполюсника.

Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений отклика к комплексным амплитудам или комплексным действующим значениям воздействия.

Если входное воздействие представляет собой напряжение генератора, а откликом четырехполюсника на это воздействие является напряжение или ток на выходе, то комплексные передаточные функции имеют вид:

где K_U - комплексный коэффициент передачи по напряжению;₂₁ - комплексная передаточная проводимость.

Если входное воздействие представляет собой ток на входе четырехполюсника, а откликом четырехполюсника на это воздействие является напряжение или ток на выходе, то в этом случае комплексные передаточные функции:

где K_I - комплексный коэффициент передачи по току; Z₂₁ - комплексное передаточное сопротивление.

Передаточные функции четырехполюсника могут быть выражены через первичные параметры и сопротивление нагрузки. Например,

В режиме холостого хода (Z_H = ∞)

При согласованном включении (Z_H = Z_2C) симметричного четырехполюсника

Последняя формула устанавливает связь между передаточной функцией по напряжению и постоянной передачи симметричного согласованного на выходе четырехполюсника.

Аналогичным образом можно получить остальные передаточные функции в различных режимах работы. Например,

В режиме короткого замыкания на выходе

Если четырехполюсник симметричен (A₁₁ = A₂₂), то коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе равен коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания также на выходе.

Передаточная функция и импульсная характеристика цепи

В радиотехнических цепях сопротивления нагрузки обычно велики и не влияют на четырехполюсник либо сопротивление нагрузки стандартно и уже учтено в схеме четырехполюсника.

Тогда четырехполюсник может характеризоваться одним параметром, устанавливающим связь между выходным и входным напряжениями при пренебрежении током нагрузок. При синусоидальном сигнале такой характеристикой является передаточная функция цепи (коэффициент передачи), равная отношению комплексной амплитуды сигнала на выходе к комплексной амплитуде сигнала на входе:

,

Где  - фазово-частотная характеристика,

 - амплитудно-частотная характеристика цепи.

Передаточная функция линейной цепи вследствие справедливости принципа суперпозиции позволяет анализировать прохождение сложного сигнала через цепь, разлагая его на синусоидальные составляющие. Другой возможностью использования принципа суперпозиции является разложение сигнала на сумму сдвинутых во времени d - функций d(t). Реакцией цепи на действие сигнала в виде d - функций является импульсная характеристика g(t) т.е. это сигнал на выходе, если сигнал на входе есть d - функция  при

При этом g(t) = 0 при t < 0 - выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления входного сигнала.

Экспериментально импульсную характеристику можно определить подавая на вход короткий импульс площадью единица и уменьшая длительность импульса при сохранении площади до тех пор, пока сигнал на выходе перестанет изменяться. Это и будет импульсная характеристика цепи.

Так как независимый параметр, связывающий напряжения на выходе и входе цепи, может быть только один, то между импульсной характеристикой и передаточной функцией имеется связь.

Со спектральной плотностью . На выходе цепи будет импульсная характеристика , при этом все спектральные составляющие входного сигнала умножаются на передаточную функцию соответствующей частоты:

.

Таким образом, импульсная характеристика цепи и передаточная функция связаны преобразованием Фурье:

; .

Иногда вводят так называемую переходную характеристику цепи h(t), являющуюся откликом на сигнал, называемый единичным скачком:

При этом , .

Ввиду связи между передаточной функцией и импульсной характеристикой на передаточную функцию накладываются ограничения:

Условие, что g(t) должна быть вещественной, приводит к требованию, что , то есть модуль передаточной функции (АЧХ) есть четная, а фазовый угол (ФЧХ) - нечетная функция частоты.

Условие, что при t < 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера:

Передаточная функция соединений четырехполюсников.

При каскадном соединении, когда сигнал последовательно проходит несколько четырехполюсников, их передаточные функции перемножаются:

Это непосредственно следует при замене коэффициентов передачи отношением комплексных амплитуд выходных и входных напряжений каждого четырехполюсника.

Обратная связь в четырехполюсниках заключается в том, что часть выходного сигнала подается обратно на вход и суммируется с входным сигналом.

Пусть  - передаточная функция основного четырехполюсника,  - передаточная функция четырехполюсника обратной связи.

Итак, общий коэффициент передачи системы с обратной связью есть

Если на заданной частоте w выполняется неравенство , то введение обратной связи уменьшает модуль общего коэффициента передачи системы. Такую связь называют отрицательной обратной связью. При обратном неравенстве , в системе реализуется положительная обратная связь, которая увеличивает амплитуду выходного сигнала. Положительная обратная связь ограничена условием , т. к. при переходе этого неравенства в равенство общий коэффициент передачи становится бесконечным, а это означает, что система самовозбуждается, т.е. появляется выходной сигнал в отсутствие сигнала на входе.

Список литературы

четырехполюсник цепь сопротивление затухание

1.      Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. «Основы теории цепей» Москва. «Радио и Связь». 2000 год

2.       Попов В.П. «Основы теории цепей» Москва, Высшая школа. 2000 год

.        В.И. Вепринцев, Г.К. Былкова, В.В. Тюрнев, А.В. Изотов, Ю.П. Саломатов, А.А. Лексиков, Б.А. Беляев, А.М. Сержантов «Основы Теории Цепей»

4.      Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. «Основы теории цепей»

5.       Запасный А.И. «Основы теории цепей»

6.       Терещук Р.М. Домбругов Р.М. «Справочник радиолюбителя» 1966