Материал: Расчет информационных параметров канала связи. методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине Теория информации и кодирования. Поздышева О.В
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА СВЯЗИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория информации и кодирования»
для студентов специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения
Воронеж 2020
УДК 519.72:681.3(07) ББК 32.811я7
Составитель канд. техн. наук О.В. Поздышева
РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА СВЯЗИ: методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория информации и кодирования» для студентов специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: О.В. Поздышева. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2020. 38 с.
Основной целью методических указаний является углубленное изучение лекционного материала и приобретение практических навыков при решении задач определения параметров сигналов в каналах связи, построения кодовых последовательностей и расчета основных параметров кода.
Предназначены для выполнения курсового проекта по дисциплине «Теория информации и кодирования» для студентов 2 курса очной формы обучения.
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле ТИ_МУ_КП_2020.pdf.
Табл. 4. Ил. 4. Библиогр.: 8 назв.
УДК 519.72:681.3(07) ББК 32.811я7
Рецензент – А.Г. Остапенко, д-р техн. наук, проф. кафедры систем информационной безопасности ВГТУ
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
1. Основные понятия Марковских процессов
Внастоящее время теория Марковских процессов и
ееприложения широко применяются в самых различных областях науки и техники.
Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание Марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.
Марковский источник полностью считается заданным (или определенным) следующими условиями:
1. Задано начальное распределение вероятностей цепи. Начальным распределением вероятностей
Марковской цепи называется распределение вероятностей состояний в начале процесса:
P1 (0), P2 (0), … , Pi (0), … , Pn(0) |
(1) |
В частном случае, если начальное состояние системы S в точности известно S(0) = Si, то начальная вероятность Pi (0) = 1, а все остальные равны нулю.
2. Задан вектор переходных вероятностей цепи. Вероятностью перехода (переходной вероятностью)
на k-м шаге из состояния Si в состояние Sj называется условная вероятность того, что система S после k-го шага окажется в состоянии Sj при условии, что непосредственно перед этим (после k — 1 шага) она находилась в состоянии
Si.
Поскольку система может пребывать в одном из п состояний, то для каждого момента времени t необходимо
3
задать п2 вероятностей перехода Рij которые удобно представить в виде следующей матрицы:
|
|
11 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
2 |
|
|
‖ ‖ = |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
(2) |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
где Рij - вероятность перехода за один шаг из состояния Si в состояние Sj; Pii - вероятность задержки системы в состоянии Si .
Матрица (2) называется переходной или матрицей переходных вероятностей.
Если переходные вероятности не зависят от номера шага (от времени), а зависят только от того, из какого состояния в какое осуществляется переход, то соответствующая цепь Маркова называется однородной.
Переходные вероятности однородной Марковской цепи Рij образуют квадратную матрицу размера п х п.
Если для однородной Марковской цепи заданы начальное распределение вероятностей (1) и матрица переходных вероятностей ║Pij║ (2), то вероятности состояний системы Pi (k) (i = 1,n; j =1,п ) определяются по рекуррентной формуле:
n Pi(k) Pj(k 1) * Pji
j 1
(
i 1, n;
j
1, n
).
(3)
Кроме матричной формы модель Марковской цепи может быть представлена в виде ориентированного взвешенного графа, как показано на рис. 1.
4
Рис. 1. Фрагмент графа переходов (переходы из i-го состояния являются полной группой случайных событий)
Каждый переход характеризуется вероятностью перехода Pij. Вероятность Pij показывает, как часто после попадания в i-е состояние осуществляется затем переход в j-е состояние. Конечно, такие переходы происходят случайно, но если измерить частоту переходов за достаточно большое время, то окажется, что эта частота будет совпадать с заданной вероятностью перехода.
Ясно, что у каждого состояния сумма вероятностей всех переходов (исходящих стрелок) из него в другие состояния должна быть всегда равна 1.
На основе матрицы перехода системы можно построить так называемый граф состояний системы, его еще называют размеченный граф состояний. Это удобно для наглядного представления цепи.
При рассмотрении конкретных систем удобно сначала построить граф состояний, затем определить вероятность переходов системы из одного состояния в то же самое (исходя из требования равенства единице суммы
5