Статья: Расчет неразветвленной цепи переменного тока
Векторная диаграмма
Неразветвленная электрическая цепь – это электрическая цепь, характеризующаяся тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток.
Пример простейшей неразветвленной электрической цепи изображен на рисунке ниже.
Рисунок 1. Неразветвленная электрическая цепь.
Рассмотрим схему неразветвленной электрической цепи переменного тока, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 2. Схема неразветвленной электрической цепи переменного тока.
Вышепредставленная электрическая сеть состоит из следующих участков:
- Конденсатор (R1 X1).
- Катушки (R2 X2).
- Резистора (К3).
- Двух идеальных конденсаторов (Х4 и Х5).
В данной электрической цепи конденсатор и катушка представлены активными и реактивными сопротивлениями.
Допустим, что нам, кроме сопротивлений, известен ток в цепи:
$i = Imsinwt$
Произвольно выбираем условно-положительное направление тока, по часовой стрелке. Для мгновенных величин, согласно второму закону Кирхгофа, уравнение напряжений, в векторном виде, будет выглядеть следующим образом:
$U = U1a+U1p+U2a+U2p+U3a+U4p+U5p$
Численно, векторы напряжений определяются, как произведение сопротивления соответствующего участка цепи и тока. На рисунке ниже изображена векторная диаграмма, которая соответствует данному уравнению.
Векторная диаграмма. " />
Рисунок 3. Векторная диаграмма.
За исходный принимается вектор тока, а потом проводятся векторы падения напряжений для каждого участка цепи, направления векторов которых выбираются в соответствии с характером сопротивления. При построении векторной диаграммы напряжений выбирается точка б, которая совпадает с началом вектора тока. Затем из этой точки проводится вектор U5.2, представляющий собой вектор реактивного напряжения индуктивности и опережающий по фазе вектор тока на 90 градусов, между точками 5 и 6 на схеме. Из его конца проводится вектор реактивного напряжения емкости (U4p), который отстает от тока на 90 градусов, между точками 4 и 5 на схеме. После этого откладывается вектор активного напряжения на резисторе, совпадающий с вектором тока (U3a), между точками 3 и 4 на схеме и т.д., если следовать по цепи противоположно направлению тока. Те точки, в которых сходятся начало следующего и конец предыдущего векторов, обозначаются такими же номерами, каким обозначены на схеме.
При данном построении векторной диаграммы, напряжение между двумя любыми точками рассматриваемой цепи возможно определить по фазе и величине, посредством проведения вектора на диаграмме между точками с такими же номерами. Например, напряжение между точками 5 и 2 можно выразить вектором, который проводится из точки 2 в точку 5 и т.д.
Топографическая векторная диаграмма – это векторная диаграмма, которая была построена в соответствии с чередованием составляющих электрической цепи.
Расчетные формулы
Из векторной диаграммы видно, что активные элементы векторов напряжений направлены одинаково, то есть параллельно по отношению к вектору тока, поэтому их векторное сложение можно заменить арифметическим. Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны к вектору тока, при этом емкостные направлены в противоположную сторону, а индуктивные в ту же. Таким образом Up определяется их алгебраической суммой, где емкостные напряжение считаются отрицательными, а индуктивные положительными:
$Up = -U1p+U2p-U4p+U5p$
Векторы полного, реактивного и активного напряжений образуют треугольник, откуда следует, что:
Рисунок 4. Формула.
Если подставить падения напряжений, которые были выражены через ток и соответствующие напряжения, то получается:
Рисунок 5. Формулы.
Данная формула связывает между собой полное сопротивление, ток и напряжение. В этой формуле Rn - общее активное сопротивление, представляющее собой арифметическую сумму активных сопротивлений, которые входят в состав неразветвленной электрической цепи. Xn - общее реактивное сопротивление, равняющееся алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, которые являются частью неразветвленной цепи. Здесь емкостные сопротивления отрицательны, а индуктивные положительны, а формула для расчета полного сопротивления цепи будет иметь следующий вид:
Рисунок 6. Формула.
В общем случае полное сопротивление неразветвленной электрической цепи переменного тока может быть определено, как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катеты, выраженные в определенном масштабе, представляют собой активное и реактивное сопротивления, таким образом получается, что:
Рисунок 7. Треугольник напряжений: формулы.
От треугольника напряжений возможно перейти к треугольнику мощностей и получить формулы для их определение:
Рисунок 8. Формулы.
Активную мощность рассматриваемой неразветвленной электрической цепи можно также представить в виде арифметической суммы активных мощностей в составляющих с активными сопротивлениями. А реактивная мощность является алгебраической суммой мощностей реактивных элементов. В данной сумме мощность индуктивных элементов - положительна, а емкостных - отрицательна:
Рисунок 9. Формулы.