Курсовая работа (т): Расчёт узкополосного фильтра на ПАВ

.        Алгоритм расчёта на ЭВМ топологии фильтров ПАВ с несимметричным АЧХ

.        Синтез фильтров пав с линейной и нелинейной фазой методом частотных выборок

.        Оптимальный синтез фильтров ПАВ на основе обменного алгоритма Ремеза

5.1 Синтез фильтров ПАВ методом прямой свёртки с весовой функцией

Метод прямой свёртки с весовой функцией основан на разложении заданной передаточной функции в рад Фурье, обеспечивающей наилучшее среднеквадратичное приближение. С целью уменьшения максимальной ошибки аппроксимации используется свёртка реализуемой функции с выбранной весовой функцией. Метод прямой свёртки широко применяется при синтезе антенн, цифровых фильтров и фильтров ПАВ благодаря своей простоте. В отличие от других (например методов проб и ошибок, итераций и др.) метод прямой свёртки обеспечивает хорошее приближение к заданной функции H_З (w) при частоте δ-источников, близком к наименьшему. Рассмотрим применение метода для синтеза фильтров с линейной ФЧХ.

При линейной ФЧХ действительная R_з(w) и мнимая I_з(w) части заданной передаточной функции ВШП будут иметь соответственно чётную и нечётную симметрию относительно w_0. Разложение в ряд Фурье R_з(w) и I_з(w) чётной и нечётной функций имеет вид:

R_з(w)≈ ; iI_з(w) ≈i;

При ограничении ряда числом членов, равным количеству электродов ВШП (числу отсчётов в импульсной характеристике) получаем

Н(iw)≈ + i; (6.1)

где коэффициенты частичной суммы

,

, .

Поскольку при произвольной передаточной функции H_з(iw) eё действительная и мнимая части могут иметь очень сложный вид, то для упрощения операции интегрирования в (6.1) составляющие R_з(w) и I_з(w) целесообразно аппроксимировать отрезками ломаных линий. Ещё более упрощаются вычисления, если заданы отсчёты передаточной функции H(ik_k)=H_k на интервале 0≤. В этом случае

,

,

(.

5.2 Методика инженерного расчёта конструкций фильтров ПАВ с прямоугольным АЧХ методом прямой свёртки

Методику расчёта без применения ЭВМ рассмотрим на примере фильтра с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ, что требуется в большинстве практических случаев.

Будем считать, что исходя из рабочего интервала температур и допустимого вносимого затухания, выбран материал звукопровода и для него известны скорости ПАВ на свободной V_j и металлизированной V_e поверхности, а также коэффициент электромеханической связи k_s.

Таким образом, заданными являются следующие параметры

Средняя частота f₀=26,0 МГц

Полоса пропускания на уровне -3 дБ = 1,1 МГц

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания дБ

Коэффициент прямоугольности по уровням (40/3) K_u=1,91

Гарантированное затухание в полосе заграждения =45 дБ

Скорость ПАВ на свободной поверхности (для кварца ST-среза yxt/42°45)

V_t=3156,6 м/с

Скорость ПАВ на металлизированной поверхности V_t=3154,8 м/с

Коэффициент электромеханической связи k²_з=0,0016.

Требования к АЧХ фильтра сравнительно простые, поэтому для реализации выбираем структуру фильтра с одним аподизованным ВШП. Будем считать, что заданная АЧХ формируется в основном аподизованным ВШП, т. е.  и

Расчёт аподизованного ВШП ведём в следующей последовательности. Находим частоту и интервал дискретизации. Поскольку АЧХ симметричная, то

f_ср= f₀= 26 Мгц, f_з=2f₀=52 Мгц, T₀=1/f_s=1,925*10^-8 с.

По заданному K_u определяем АЧХ в виде ломанных линий

A(f)

5.3 Алгоритм расчёта на ЭВМ топологии фильтров ПАВ с несимметричным АЧХ

В большинстве практических применений требуются фильтры ПАВ с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ. Однако, например, в телевидении, измерительной технике, радиолокации часто необходимы фильтры ПАВ с несимметричными АЧХ, синтез которых также можно осуществить.

Расчёт рассмотрим на примере фильтра с несимметричной АЧХ для усилителя промежуточной частоты телевизионных приемников по европейскому стандарту CCIR. Исходными данными являются АЧХ фильтра и параметры материала звукопровода. Поскольку полоса пропускания фильтра.

5.4 Синтез фильтров ПАВ с линейной и нелинейной фазой методом частотных выборок

Метод синтеза ВШП на основе прямой свёртки с весовой функцией хотя и позволяет проектировать фильтры с разнообразными характеристиками, но имеет ряд недостатков: отсутствие простой аналитической связи между параметрами весовой функции и получаемыми параметрами фильтра; невозможность контроля частотных характеристик в переходных областях и отсутствие наглядности аппроксимации, так как использование ряда Фурье представляет собой «скрытую» аппроксимацию.

В (54) описан метод синтеза фильтров ПАВ с произвольными АЧХ и ФЧХ, использующий аппроксимацию заданных частотных характеристик конечным комплексным рядом Котельникова (26).

Если импульсная характеристика ВШП h(t_n) определена на конечном интервале (−T/2, T/2), то передаточная функция H(iw) является спектром финитной функции. Воспользовавшись теоремой Котельникова, уравнение передаточной функции можно записать в виде

H(iw)=.

Эта формула показывает, что для импульсной характеристики конечной длительности значение передаточной функции преобразователя на любой частоте определяется её выборками в дискретном множестве частотных точек.

Рассмотренные выше методы синтеза позволяют проектировать фильтры ПАВ, отвечающие широкому кругу требований. Однако ни метод прямой свёртки с весовой функцией, ни метод частотной выборки не гарантируют получение оптимальных характеристик. Под термином «оптимальный» будем понимать взвешенную чебышевскую аппроксимацию заданной АЧХ и ФЧХ фильтра, при которой для заданных границ полос пропускания и заграждения минимизируется абсолютная величина ошибки АЧХ и ФЧХ на всём интервале рассматриваемых частот, а под термином «оптимальный синтез» - методы синтеза фильтров, обладающих оптимальными (в чебышеском смысле) АЧХ и ФЧХ.

Задачи оптимального синтеза аналоговых LC- и СВЧ фильтров решались на основе методов линейного и нелинейного программирования и сформулирована задача аппроксимации требуемой характеристики цифрового фильтра нижних частот для двух раздельных интервалов - полосы пропускания и полосы заграждения без определения характеристик в переходной полосе. Показано, что обменный алгоритм Ремеза является эффективным средством для расчёта фильтров с оптимальными характеристиками.

Методы проектирования нерекурсивных цифровых фильтров на основе линейного и нелинейного программирования при соответствующей доработке могут быть использованы для оптимальных синтезов фильтров ПАВ. Хотя линейное программирование является весьма гибким инструментом и может быть использовано для аппроксимации характеристик широкого класса фильтров ПАВ, оно представляет собой сравнительно медленный вычислительный процесс, что ограничивает полосу пропускания рассчитываемых с его помощью фильтров  . Нелинейное программирование при сравнимых параметрах расчитываемого фильтра требует ещё больше затрат машинного времени. Поэтому для расчёта оптимальних фильтров ПАВ предложено использовать обменный алгоритм Ремеза, который решает чебышевскую аппроксимационную задачу посредством поиска экстремальных частот наилучшего приближения. Отличительной особенностью этого метода является осуществление оптимальной чебышевской аппроксимации частотных характеристик ВШП на нескольких полосах рассматриваемого интервала частот при заданной длительности импульсной характеристики. В качестве исходных данных используются точные значения нескольких полос пропускания и заграждения и относительные уровни этих полос, как показано на рис. 6.1.

В каждом из шести вариантов построения ВШП с линейной и нелинейной фазой передаточная функция H(iw)=D(w) e^iQ(w) и дествительные характристики D(w), R(w) и J(w) являются нелинейными комбинациями различных базисных функций. Для использования в алгоритме Ремеза единой процедуры вычислений, а также для удобства дальнейших выкладок и расчётов удобнее свести все случаи к одному с косинусными функциями в качестве базисных.

2       РАЗДЕЛ

1.Узкополосные фильтры

· Узкополосные фильтры с относительной полосой пропускания ∆f / f₀, равной 10^-2…10^-4 требуют большого числа электродов встречно - штыревого преобразователя. В процессе реализации таких фильтров возникают трудности конструктивно - технологического характера.

·              Одновременно с увеличением протяженности преобразователя для уменьшения дифракционных искажений необходимо увеличивать апертуру перекрытия электродов.

·              Размеры полосозадащего преобразователя возрастают.

·              Ухудшается температурная стабильность электрических характеристик фильтров.

·              Возрастает стоимость звукопровода.

·              Эти факторы снижают преимущества фильтров на ПАВ по сравнению с устройствами селекции, использующими другие физические принципы.

·              Поэтому для реализации таких фильтров используют резонаторы на ПАВ.

2.Фильтры с малыми потерями

Уменьшение вносимых потерь в фильтрах на ПАВ и расширение их функциональных возможностей, таких как работа в балансном режиме, преобразование импедансов, самосогласование с одновременным выполнение заданной избирательности, отвечает новейшим мировым тенденциям развития техники ПАВ. Такие фильтры позволяют исключить из радиоэлектронной схемы громоздкие балансные трансформаторы и согласующие элементы.

1. Резонатор на пав

 Резонаторы на ПАВ характеризуются:

·   высокой добротностью (до 2010³);

·   низкими вносимыми потерями (около 5 дБ);

·   их основные частоты (30...1000 МГц) на порядок выше, чем у объемных (кварцевых) резонаторов со сравнимыми характеристиками.

Резонатор типа Фабри - Перо состоит из двух распределенных отражателей с большим коэффициентом отражения, разнесенных на расстояние, обеспечивающее аддитивную интерференцию последовательных отражений между ними.

Для возбуждения и съема поверхностных волн используются преобразователи встречно - штыревого типа.

Одновходовые резонаторы на ПАВ широко используются в качестве чувствительных элементов датчиков, а также в высокостабильных генераторах диапазона частот от 100 МГц до  2,5 ГГц, кроме того, они являются основным элементом импедансных фильтров на ПАВ с малыми потерями, используемых, в том числе, в мобильных телефонах.

Конструкция одновходового резонатора на ПАВ приведена на рисунке 2.1, а. Она включает встречно-штыревой преобразователь, расположенный на поверхности пьезоэлектрической пластины, справа и слева от которого расположены отражательные структуры. Основным пьезоэлектрическим материалом для резонаторов на ПАВ служат высокостабильные срезы кварца. Однако при использовании резонаторов в составе фильтров на ПАВ используются также и другие пьезоэлектрические материалы, например, ниобат и танталат лития. Благодаря синфазности парциальных поверхностных волн, возбуждённых ВШП и отражённых отражательными структурами, в подложке под подложкой образуется стоячая волна с периодом, равным удвоенному периоду отражательной структуры. Условия фазового синхронизма для отражённых волн выполняются только в узкой полосе частот вблизи fV_ПАВ/(2p).

В этой же полосе частот происходит резкое изменение входной проводимости резонатора и, как следствие коэффициента S₂₁(w) матрицы рассеяния устройства.

Эквивалентная схема резонатора приведена на рисунке . В соответствии с эквивалентной схемой, резонатор имеет две резонансные частоты. Резонансная частота последовательной ветви эквивалентной схемы резонатора f_s называется частотой последовательного резонанса. Контур, образованный параллельным включением элементов, имеет резонансную частоту f_p, называемую частотой параллельного резонанса резонатора. Эти частоты равны:

 ,

где L_D, C_D - динамические индуктивность и емкость резонатора.

Добротность резонатора, приближенно, определяется следующим образом:

где  - динамическое сопротивление резонатора;  - частота параллельного резонатора.

Рисунок 58. Модуль S₂₁(w) одновходового резонатора при включении его в соответствии со схемой

Величина S₂₁(w)имеет смысл коэффициента прохождения падающей высокочастотной волны напряжения через резонатор. На частоте последовательного резонанса проводимость резонатора имеет максимум, а коэффициент прохождения падающей волны минимален. Реальные минимальные значения |S₂₁| составляют -10…- 20 дБ. На частоте параллельного резонанса проводимость резонатора минимальна, и падающая волна проходит почти без ослабления, а |S₂₁| имеет максимальное значение.

Конструкция двухвходового резонатора на ПАВ приведена на рисунке 778. Двухвходовой резонатор включает два встречно-штыревых преобразователя, расположенных на поверхности звукопровода в одном акустическом канале. Справа и слева от преобразователей расположены отражательные структуры. Период следования электродов в ВШП и ОС, расстояние между двумя ВШП, а также расстояние между ВШП и ОС выбираются так, чтобы возбуждаемые преобразователями и отражённые отражательными структурами парциальные поверхностные акустические волны были синфазны. Амплитудно-частотная характеристика двухвходового резонатора имеет вид, подобный АЧХ узкополосного фильтра (рисунок 597). Важной характеристикой резонатора является его добротность, которую можно оценить по приближённому соотношению