Материал: Разработка аккумуляторов теплоты на фазовом переходе для систем теплоснабжения. Умеренков Е.В., Котенко Э.В

параметров теплоносителя (расход и температура) при нагреве и плавлении ТАМа;

анализ эффективности аккумулятора теплоты на фазовом переходе

сиспользованием разработанного расчетного аппарата.

Научная новизна:

1.Разработана новая физико-математическая модель разрядки аккумулятора теплоты, состоящая из нестационарного уравнения баланса теплосодержания (энтальпии) ТАМа и квазистационарных уравнений теплового баланса и теплопередачи теплоаккумулирующей ячейки в виде полого цилиндра конечной длины и содержащая безразмерные критерии и переменные. Модель позволяет определить относительную массу твёрдой фазы ТАМа в зависимости от времени, оценить время разрядки аккумулятора теплоты и выходную температуру теплоносителя;

2.Разработана новая физико-математическая модель зарядки аккумулятора теплоты, основанная на квазистационарности поля температур жидкой фазы. Отвод теплоты нерасплавленной частью ТАМа учитывается решением задачи о нагреве полого цилиндра при постоянной температуре на неподвижной внутренней поверхности. Модель позволяет определить время зарядки аккумулятора, спроектированного по условиям разрядки и выполнить его поверочный расчет;

3.Разработаны алгоритм и методика расчета безразмерных параметров аккумулятора (относительного радиуса теплоаккумулирующей ячейки и режимного параметра), знание которых позволяет рассчитать массу теплоаккумулирующего материала и размеры аккумулятора;

4.Выполнен анализ влияния температуры теплоносителя на входе, продолжительности разрядки и критерия Коссовича на массогабаритные характеристики и стоимость аккумулятора теплоты (на примере парафинового аккумулятора);

5.Выполнена оптимизация массогабаритных характеристик аккумулятора теплоты на фазовом переходе и разработана новая конструкция аккумулятора без общего корпуса с помощью предложенного расчетного аппарата;

6.Установлено, что применение аккумуляторов теплоты в системах теплоснабжения обеспечивает сокращение выбросов парниковых газов при работе источников тепла (на органическом топливе), у которых при изменении тепловой нагрузки произведение квадрата объемной концентрации

СО2 в уходящих газах на их массовый расход увеличивается нелинейно, причем указанная зависимость является выпуклой; предложено решение по включению аккумулятора теплоты в схему децентрализованной системы теплоснабжения.

Достоверность результатов. Теоретическая часть работы базируется на фундаментальных законах тепломассообмена и общепринятых методах феноменологической теории теплопроводности. Адекватность математиче-

4

разрядки. В работе оцениваются различные способы выравнивания t2(τ), а также влияния на продолжительность процесса охлаждения ТАМа. Показано, что для повышения выходной температуры теплоносителя и снижения затрат на изготовление теплоаккумулирующих ячеек нет необходимости использовать ТАМ с как можно большей удельной теплотой фазового перехода – достаточно обеспечить оптимальное значение критерия Ко.

Рис. 4. Конструкция бескорпусного аккумулятора теплоты: 1 – теплоаккумулирующие ячейки;

2, 3 – нижняя и верхняя сборные камеры (коллектора); 4, 5 – нижняя и верхняя трубные доски; 6 – теплообменная трубка;

7 – корпус; 8 – тепловая изоляция; 9 –ТАМ

Впятой главе также выполнена оценка условий экологической целесообразности установки аккумуляторов теплоты в системах теплоснабжения с источниками теплоты на органическом топливе. Показано, что если с ростом тепловой нагрузки, а следовательно мощности котла, произведение квадрата объемной концентрации СО2 в уходящих газах на их массовый расход увеличивается нелинейно, причем указанная зависимость является выпуклой, отключение источника на время использования аккумулированной теплоты даёт положительный экологический эффект, т.е. обеспечивает сокращение выбросов парниковых газов.

Вработе предлагается схемное решение по включению аккумулятора теплоты в систему децентрализованного теплоснабжения (рис. 5).

13

алгоритм и методика расчета аккумулятора; в работе [7] предложен способ повышения эффективности аккумулятора, позволяющий снизить его массогабаритные характеристики.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы из 84 наименований и приложений. Работа изложена на 196 страницах основного машинописного текста, содержит 47 рисунков и 16 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, являющейся предметом рассмотрения в представленной работе, формулируются цели и задачи исследования, характеризуется научная новизна, достоверность и практическая значимость полученных результатов, указываются основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор используемых теплоаккумулирующих веществ и соединений для различных температурных уровней, различных конструктивных решений аккумуляторов теплоты, анализ основных существующих численных и аналитических моделей расчета процессов тепломассообмена при плавлении–затвердевании, ставятся основные задачи исследования.

Вторая глава посвящена теоретическому описанию процесса затвердевания ТАМа и моделированию состояния аккумулятора теплоты на фазовом переходе.

Если рассмотреть баланс теплосодержания системы «расплав–твердая фаза», то при постоянной (и равной температуре фазового перехода Тф) температуре жидкой фазы можно записать

где qF – тепловой поток, отводимый от затвердевающего ТАМа; ст, Тт и Мт –

удельная теплоемкость, среднеобъемная температура и масса твердой фазы (индекс «т») системы соответственно; r – скрытая теплота фазового перехода; τ – время.

Реальные аккумуляторы чаще всего представляют собой кожухотрубные устройства, в которых единичная ячейка рабочего объема (канал для прокачивания теплоносителя и окружающий его теплоаккумулирующий материал) имеет четко выраженную аксиальную симметрию. В связи с этим соотношение (1) конкретизируется для цилиндрического элемента конечной высоты Н, центральная часть которого занята полым каналом (трубкой) ра-

6

Тогда соотношения (3) и (2) могут быть интерпретированы как

и образуют систему уравнений относительно r2 и ω. Однако использование

(4) из-за наличия интегрирования (подынтегральные функции также содержат искомые параметры) затруднительно. Возможный вариант упрощения состоит в аппроксимации ψ(r2,ω) некоторой функцией с аргументами r2 и ω в явном виде, что может быть сделано на основе теории планирования эксперимента.

Задача состоит в определении некоторой функции ψ(r2,ω) (по терминологии теории эксперимента – поверхности отклика), расчет по которой

дает значения , совпадающие (с достаточной степенью точностью, наFop

пример 5 %) с результатами расчета по функции ψ(r2,ω). Как правило, такая функция отыскивается в виде полинома 2-ой степени:

содержащего 6 коэффициентов, для определения которых использован центральный композиционный план Бокса, реализуемый в случае двухфакторного эксперимента (k = 2) N = 2k+2∙k+1 = 9-ю опытами.

Наличие аппроксимирующей зависимости ψ(r2,ω) позволяет решить систему (4), используя стандартный инструментарий Mathсad. При реализации решения, осуществляемого итерационным методом, необходимо задание начальных приближений неизвестных. Для этого достаточно задать одно из них, например r20, второе автоматически следует из первого уравнения системы (4).

Знание безразмерных параметров ω и r2 позволяет рассчитать массу ТАМа как в расчете на одну ячейку, так и аккумулятор в целом. При этом следует иметь в виду, что часть теплоаккумулирующего материала является балластом, так как заполняет пустоты между ячейками. Так, при треугольной упаковке, наилучшим образом обеспечивающей симметрию температурных полей ячеек (за исключением периферийных) доля такого балласта составляет ~30 % по отношению к полезной массе ТАМа.

11

r2 = R2 / R1 – относительный наружный радиус теплоаккумулирующей ячейки; Ко – критерий Коссовича:

r

Ko ст Tф t1 ;

K ж – отношение плотностей жидкой и твердой фаз.

т

Через Φ(mт) и F(mт) обозначены достаточно объемные функциональные зависимости, полное описание которых в рамках автореферата затруднительно.

Зависимость (2) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, которое при G и t1 = cоnst допускает разделение переменных и решение в квадратурах (относительно числа Фурье Foт), интегрирование при этом выполняется численно. Уравнение (2) и его решение удовлетворяют предельному переходу: с увеличением радиуса кривизны R1 (при этом r2 стремится к 1) оно трансформируется в аналогичное для двумерной пластины толщиной (R2 - R1).

Уравнение (2) или его квадратурный аналог (что предпочтительнее, если верхний предел интегрирования известен) позволяют проанализировать значимость влияния различных параметров на интенсивность процесса затвердевания ТАМа. Решение (2), полученное с использованием стандартных процедур пакета Mathcad свидетельствует о том, что с увеличением критерия Коссовича, режимного параметра и относительного радиуса кривизны слоя ТАМа процесс затвердевания «растягивается» во времени. Наибольший эффект роста числа Фурье, что как правило является желаемым результатом, достигается за счет увеличения параметра Ко, т.е. применения теплоаккумулирующего материала с более высоким значением удельной теплоты фазового перехода и меньшей удельной теплоемкостью твердой фазы.

Наличие временной зависимости (в неявном виде) относительной доли твердой фазы ТАМа позволяет рассчитать выходную температуру теплоносителя в безразмерной форме:

Предложенная модель разрядки аккумулятора теплоты ввиду достаточно большого количества допущений требует экспериментальной про-

8

верки, изложению способа и результатов которой посвящена третья глава диссертации.

На установке, принципиальная схема которой показана на рис. 1, проведено экспериментальное исследование процесса охлаждения предварительно расплавленного парафина. Фиксируемыми параметрами являлись температуры охлаждающей воды на входе t1 и выходе t2 теплообменной трубки и массовый расход воды G. Поскольку регистрируемые в опытах зависимости указанных температур от времени представляют собой реализации случайных (нестационарных) функций, измерения выполнялись неоднократно с последующим усреднением. Необходимое количество экспериментов определялось по статистической оценке среднеквадратического отклонения.

Рис. 1. Принципиальная схема экспериментальной установки: 1 – теплоаккумулирующая ячейка; 2 – теплообменная трубка;

3 – расходомерный блок; 4 – П-образный манометр; 5 – термопары; 6 – термостат для холодных спаев; 7 – лабораторный термостат; 8 – электронагреватель; 9 – регулятор напряжения

По усредненным значениям входной и выходной температур рассчитывалась относительная температура θ2, а по отсчетам времени – число Фурье. Полученные по экспериментальным данным значения θ2 сопоставлялись с теоретическими (для одних и тех же моментов времени Fo), рассчитанными по (2) и (3), применение которых предполагает знание режимного параметра ω, расчет которого выполнялся с использованием зафиксированных в опытах расходов воды G (осредненных за время эксперимента). Опытные (точки) и

9