Курсовая работа (т): Разработка цифрового полосового фильтра методом билинейного преобразования

Разработка цифрового полосового фильтра методом билинейного преобразования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт ИНК

Направление подготовки (специальность) Приборостроение

Кафедра ФМПК

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

на тему

Разработка цифрового полосового фильтра методом билинейного преобразования

по дисциплине "Методы и средства обработки измерительных сигналов"

Томск 2016 г.

Техническое задание

Разработка цифрового полосового фильтра методом билинейного преобразования.

1. Разработать цифровой фильтр: электрическую схему и перечень элементов.

2. Метод билинейного преобразования.

3. Тип фильтра - полосовой. Пределы измерения ± 10 В. Погрешность - 0.1 %.

4. Аппроксимация - по Баттерворту.

5. Частоты среза - 950 Гц, 1050 Гц.

6. Подавление на частоте 1500 Гц - не менее 60 дБ.

7. Частота дискретизации - 48 кГц.

Содержание

Техническое задание

Введение

1. Разработка математической модели цифрового фильтра нижних частот

2.Разработка универсального алгоритма работы БИХ фильтра

3. Разработка структурной схемы фильтра

4. Разработка электрической принципиальной схемы системы с обоснованием выбора элементов

4.1 Аналоговый фильтр нижних частотФНЧ₁

4.2 Расчет минимального порядка для ФНЧ1, значений резисторов и конденсаторов

4.3 Выбор операционного усилителя (ОУ)

4.4 Расчет погрешности ФНЧ1 вызванной неточностью резисторов

4.5 Определение погрешности ОУ вызванной напряжением смещения нуля

4.6 Определение погрешности ОУ вызванной входным током

4.7 Относительная погрешность ФНЧ1

4.8 Аналогово-цифровой преобразователь

4.9 Цифро-аналоговый преобразователь

4.10 Цифровой процессор обработки сигналов

4.11 Аналоговыйфильтрнижнихчастот ФНЧ₂

5. Время выполнения программы работы цифрового фильтра

6. Оценка основной инструментальной погрешности системы

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Фильтр это система, избирательно меняющая форму сигнала (амплитудно-частотную или фазово-частотную характеристику). Основными целями фильтрации являются улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации или разделение нескольких сигналов, объединенных ранее для, например, эффективного использования доступного канала связи. В цифровых фильтрах часто используются оцифрованные аналоговые сигналы или просто хранящиеся в памяти компьютера числа, представляющие некоторые переменные.

Важную роль в цифровой обработке сигналов играют цифровые фильтры. По сравнению с аналоговыми фильтрами они предпочтительны во множестве областей (например, сжатие данных, биомедицинская обработка сигналов, обработка речи, обработка изображений, передача данных, цифровое аудио, телефонное эхоподавление), так как обладают рядом преимуществ, часть из которых описана ниже:

·        В отличие от аналоговых, производительность цифровых фильтров не зависит от изменений среды, например, от колебаний температуры. Таким образом, цифровые фильтры не требуют периодической калибровки.

·        Один цифровой фильтр может обрабатывать несколько входных сигналов или каналов без дублирования аппаратных блоков.

·        Как фильтрованные, так и нефильтрованные данные можно сохранить для последующего использования.

·        Можно легко использовать достижения из области технологий СБИС и получать небольшие цифровые фильтры с пониженной потребляемой мощностью и более низкой ценой.

·        На практике точность, которой можно добиться при использовании аналоговых фильтров, ограничена; например, затухание в полосе подавления нельзя поднять выше 60-70 ДБ (если использовать стандартные аналоговые компоненты). Точность цифровых фильтров ограничена только используемой длиной слова.

·        Ограничение скорости. Максимальная ширина полосы сигналов, которые в реальном времени способны обработать цифровые фильтры, значительно уже, чем у аналоговых фильтров. В приложениях реального времени процесс преобразования "аналоговый - цифровой - аналоговый" вводит ограничение по скорости на производительность цифрового фильтра, Наивысшую частоту дискретизации, с которой может работать фильтр, ограничивает время конвертации АЦП и время установления сигнала ЦАП. Кроме того, скорость работы цифрового фильтра зависит от скорости работы используемого цифрового процессора и числа арифметических операций, которые надлежит выполнить в алгоритме фильтрации.

·        Влияние конечной разрядности. Цифровые фильтры подвержены шуму АЦП, происходящему от квантования непрерывного сигнала, и шуму округления, который вводится при вычислениях. При использовании рекурсивных фильтров высоких порядков накопление шума округления может привести к неустойчивости фильтра.

·        Значительное время разработки и внедрения. Разработка и внедрение цифровых фильтров, особенно внедрение аппаратного обеспечения, могут выполняться гораздо дольше, чем подобные процедуры для аналоговых фильтров. В то же время, однажды разработанное аппаратное и/или программное обеспечение, может использоваться в других задачах цифровой обработки сигналов с незначительной модификацией или вообще без изменений.

1. Разработка математической модели цифрового фильтра нижних частот

Для реализации цифрового фильтра воспользуемся программой Matlab.

·        аппроксимация - Баттерворта

·        Частоты среза F_с=950, 1050 Гц;

·        коэффициент усиления K0=1;

·        амплитуда сигнала Um=10В

·        ∆F=1500 Гц - не менее 60 дБ

·        частота дискретизации Fд=48 кГц.

Расчет порядка фильтра:

=1000Гц; ==1,579.

Округляем в большую сторону до четного числа =>n = 20

Рисунок 1.1 - БлокпараметровDigitalFilterDesign

На рисунке 1.2построена АЧХ фильтра, в ней соблюдается условие ослабления сигнала не менее 60 дБ на частоте 1500 Гц.

Рисунок 1.2 - АЧХ фильтра Баттерворта

Просмотрим и проанализируем следующие параметры фильтра: амплитудно-частотную характеристику, коэффициенты передаточной функции, расположение полюсов и нулей на Z-плоскости.

АЧХ смоделированного фильтра показана на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Амплитудно-частотная характеристика фильтра

Как мы можем заметить, на рисунке 1.3 нужная нам полоса пропускания обеспечивается на 3 дБ без каких либо погрешностей.

билинейное преобразование фильтр цифровой полосовой

На рисунке 1.4 показаны коэффициенты передаточной функции данного ЦФ, где Numerator - коэффициенты числителя, Denominator - коэффициенты знаменателя.

Рисунок 1.4 - Коэффициенты передаточной функции ПФ.

Положение нулей определяет полосу пропускания частотной характеристики фильтра, а положение полюсов - её полосу задерживания.

На рисунке 1.5 показано расположение нулей и полюсов. ПЦФ.

Рисунок 1.5 - Расположение нулей и полюсов ПЦФ

По картине нулей и полюсов на комплексной плоскости судят также об устойчивости ЦФ. Данная система устойчива, т.к. полюса не превышают по модулю единицу, находятся внутри круга единичного радиуса. Подробнее о значениях и расположении нулей и полюсов ПЦФ показано на рисунке 1.6 и 1.7.

Рисунок 1.6 - Расположение нулей и полюсов ПЦФ

Рисунок 1.7 - Расположение нулей и полюсов ПЦФ

Построим переходную характеристику фильтра. Для этого подадим на вход цифрового фильтра единичный ступенчатый сигнал. Реализуем схему, изображенную на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Структурная схема для определения переходной характеристики

Рисунок 1.9 - Переходная характеристика цифрового фильтра в окне BlockParameters: DigitalFilterDesign

На рисунке 1.9 видно, что реакция системы на ступенчатое воздействие есть гармонический сигнал в виде затухающих колебаний.

Подадим на вход ЦФ гармонический сигнал в пределах частоты пропускания фильтра частотой 1050 Гц и пронаблюдаем отклик фильтра на этот сигнал (см. рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 - Отклик цифрового фильтра на синусоидальный сигнал с частотой 1050 Гц (в пределах полосы пропускания фильтра)

2.Разработка универсального алгоритма работы БИХ фильтра

На рисунке 2.1 изображён общий алгоритм работы БИХ фильтра.

Рисунок 2.1 - Алгоритм работы БИХ фильтра

Рассмотрим подробнее алгоритм работы блока расчета выходного сигнала Y, то есть блок фильтрации. Данный алгоритм представлен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Алгоритм программы фильтрации (прямая форма 2)

Для аппаратной реализации НРЦФ (нерекурсивного цифрового фильтра) необходимы (N-1) элемент память, N умножителей и сумматор на N выходов.

В данной блок-схеме использованы программные переменные: B0 (J), B1 (J), B2 (J), A1 (J), A2 (J) - для коэффициентов звеньев b_0J, b_1J, b_2J, a_1J, a_2J, и X, Y, W, W1 (J), W2 (J) - для отсчётов сигнала x (n), y (n-1), w_J (n-2). С помощью коэффициентов M (J), осуществляется масштабирование входных сигналов звеньев.

Для данного фильтра,20 порядка, секций 10, т.е. L=10. В алгоритме программы фильтрации (рисунок 2.2) 6 операций умножения со сложением, 3 операций присвоения, 1 операция сравнения, следовательно, всего 10 операций, но так как L=10, то общее количество операций будет 10⋅10=100 операций.

3. Разработка структурной схемы фильтра

Структурная схема цифровой обработки аналогового сигнала Х (t) состоит из фильтра (ФНЧ₁), аналого-цифрового преобразователя (АЦП), центрального процессора обработки сигналов (ЦПОС), цифро-налогового преобразователя (ЦАП) и сглаживающего фильтра (ФНЧ₂) (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 - Структурная схема цифрового фильтра нижних частот

Система, представленная на рисунке 3.1, работает в реальном масштабе времени. В ней АЦП непрерывно дискретизирует сигнал с частотой, равной f_д, и выдает новый отсчет процессору с такой же частотой. Для обеспечения работы в реальном масштабе времени процессор должен закончить все вычисления в пределах интервала дискретизации и передать выходной отсчет на ЦАП до поступления следующего отсчета с АЦП.

Погрешность системы определяется в следующей формуле:

 (3.1),

где  - погрешность первого фильтра нижних частот,  - погрешность аналогово-цифрового преобразования,-погрешность цифро-аналогового преобразования,  - погрешность второго фильтра нижних частот.

Погрешность на каждый блок одинакова. Тогда имеем . По заданию погрешность фильтра не должна выше 0.1%. Следовательно, погрешность каждого блока:

4. Разработка электрической принципиальной схемы системы с обоснованием выбора элементов

4.1 Аналоговый фильтр нижних частотФНЧ₁

При проектировании цифрового фильтра следует учесть тот факт, что, в соответствии с теоремой Котельникова, спектр полезного сигнала должен располагаться в диапазоне от 0 до  (половина частоты дискретизации).

Несоблюдение этого условия вызовет эффект наложения спектров. Для устранения эффекта наложения в схему включен фильтр нижних частот.

Любой фильтр не может полностью отрезать частоты, он может их лишь с определенной степенью подавить. Это значит, что частоты, превышающие  будут присутствовать в спектре, но их амплитуда будет подавленной, по сравнению с полосой пропускания фильтра. На рисунке 4.1 показан график частотных характеристик фильтра Баттерворта.

Рисунок 4.1 - Графики частотных характеристик нормализованного аналогового фильтра Баттерворта [3]

4.2 Расчет минимального порядка для ФНЧ1, значений резисторов и конденсаторов

В соответствии с техническим заданием и п.3, необходимо обеспечить, чтобы отклонение в полосе пропусканияне превышало. Из этой необходимости определим необходимое затухание в в полосе задерживания с формулой (4.2):

 (4.2)

где  - Погрешность аппроксимация фильтра.

По методике справочника [2, стр.13] определим минимальный порядок ФНЧ, необходимый для подавления сигнала более 66  в полосе задерживания: