Материал: РГР (3)

Годовой экономический эффект от внедрения предлагаемой схемы:

(1.9)

где - годовой размер дополнительных затрат, необходимых для реализации предлагаемой схемы, млн.руб/год.

Срок окупаемости капитальных вложений необходимых для реализации предлагаемой схемы:

(1.10)

где - размер капитальных вложений, необходимых для реализации предлагаемой схемы товародвижения, млн.руб.

Выводы: срок окупаемости капиталовложений меньше 5 лет, поэтому применение данной схемы целесообразно; предлагаемая схема приносит годовой экономический эффект, равный рублей, и окупается за 2,4 года.

2 Оптимизация плана работы автотранспорта при осуществлении централизованного завоза-вывоза контейнеров

Для оптимизации плана работы автотранспорта используется транспортная задача. Общая постановка транспортной задачи состоит в определение оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (А₁, А₂, А_m) в n пунктов назначения (В₁, В₂, В_n). В качестве критериев эффективности используются критерии пробега, времени и стоимости.

Транспортная задача записывается в виде матрицы, в которой потребитель записывается по столбцам, а поставщик - по строкам. На пересечении строк и столбцов записывается размер поставки и затраты на перевозку.

Рассмотрим математическую модель прикрепления пунктов назначения к пунктам отправления. Имеется n потребителей и m поставщиков, мощность i-го поставщика (i=1, m)→., спрос j-го потребителя j (j=1, n)→. Общая сумма затрат F. Затраты на перевозку одной тонны груза обозначаются как C_ij, а размер поставки - .

Математическая модель имеет вид:

, (2.1)

Задача имеет следующие ограничения:

1) Объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:

3) Объем поставки должен выражаться неотрицательным числом:

, (2.4)

Условие разрешимости транспортной задачи запас грузов поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителя:

В том случае, когда модель является незакрытой, ее необходимо привести к закрытой форме. Если нет равенства в задаче, вводится фиктивный отправитель или получатель.

Расстояние между получателем и отправителем находится по формуле:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

Условие баланса не соблюдается. Задача открытая. Приводим к закрытой с помощью ввода фиктивного КТ 35 – 26 = 9.

Условие баланса соблюдается.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Распределительная таблица

План, при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом.

Составим начальный опорный план, приведенный в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Опорный план транспортной задачи

Проверим опорный план на условие вырожденности / невырожденности. Число занятых клеток таблицы, их 14, а должно быть m + n - 1 = 16. Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль [0] в клетку (3;5); (6;8).

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы a_i, в_j. по занятым клеткам таблицы, в которых a_i + в_j = c_ij, полагая, что a₁= 0:

a₁ + в₁ = 4; a₁ = 0; в₁ = 4; a₁ + в₃ = 1; a₁ = 0; в₂ = 1;

a₂ + в₂ = 4; a₂ = 1; в₃ = 3; a₂ + в₃ = 2; в₃ = 1; a₂ = 1; a₃ + в₃ = 0; в₃ = 1; a₃ = -1;

a₃ + в₅ = 0; a₃ = -1; в₅ = 1;

a₄ + в₄ = 3; a₄ = 0 ; в₄ = 3;

a₄ + в₉ = 1; в₉ = 1; a₄ = 0;

a₅ + в₅ = 4; в₅ = 1; a₅ = 3;

a₅ + в₆ = 2; a₅ = 3; в₆ = -1;

a₆ + в₆ = 2; в₆ = -1; a₆ = 3;

a₆ + в₈ = 0; a₆ = 3; в₈ = -3; a₇ + в₇ = 3; a₇ = 2; в₇ = 1;

a₇ + в₉ = 3; в₉ = 1; a₇ = 2; a₈ + в₈ = 1; в₈ = -3; a₈ = 4; a₈ + в₉ = 5; a₈ = 4; в₉ = 1.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых a_i + в_j > c_ij:

(1;4): 0 + 3 > 2; ∆₁₄ = 0 + 3 - 2 = 1; (6;7): 3 + 1 > 3; ∆₆₇ = 3 + 1 - 3 = 1; max(1,1) = 1

Значения ∆ для обеих клеток одинаковые, следовательно выбираем любое звено неоптимальности. Звено неоптимальности - клетка (1;4)

Составим контур перераспределения ресурсов. Из грузов х_ij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее. В результате получим новый опорный план, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Новый опорный план транспортной задачи