Как видно в [16], при рассмотрении нефундированных множеств предпринимаются те же попытки, что и при введении аксиомы фундирования, - исключения из рассмотрения самопринадлежащих множеств. Аналогичны ограничения в [21], [20], в [15] описаны варианты рассмотрения бесконечных последовательностей при развёртывании графа принадлежности (см. рис.2 и выше; но в этих работах нет и попыток обоснования непротиворечивости теории множеств (основного вопроса).
Заключение
Как показано выше, даже при рассмотрении антифундирования рассмотренные зарубежные работы стараются исключить из рассмотрения самопринадлжность множеств, используя различные способы растождествления объекта с самим собой, - якобы он принадлежит не себе самому, а некой "надстройке" над ним, при этом вопросы обоснования непротиворечивости множеств остаются у них без внимания, в отличие от упомянутой теории множеств с самопринадлежностью.
Список литературы
1. Подосетник В.М. К вопросу о ступенях процесса познания истины // Вопросы философии. 1954. № 5. С.77-81.
2. Степанов В.А. Многозначная логика для описания внешних операций самореферентных формул // Логико-философские штудии. 2012. Т.9, № 3. С.30-37.
3. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств / пер с англ. Ю.А. Гастева, под. ред.А.С. Есенина-Вольпина, М.: Мир, 1966.366 с.
4. Чечулин В.Л. О множествах с самопринадлежностью // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика Механика. Информатика. 2005. Вып.2 (2). C.133-138.
5. Чечулин В.Л. Об упорядоченных структурах в теории множеств с самопринадлежностью // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2008. Вып.6. С.37-45.
6. Чечулин В.Л. О приложениях семантики самопринадлежности // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып.3 (29). С.10-17.
7. Чечулин В.Л. О свободе теории множеств с самопринадлежностью от известных парадоксов наивной теории множеств // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика Механика. Информатика. 2010. Вып.1 (1). C.29-31.
8. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения). Пермь: Изд-во ПГУ, 2010.100 с.
9. Чечулин В.Л. О кратком варианте доказательства теорем Гёделя // Фундаментальные проблемы математики и информационных наук: матер. Междунар. конф. при ИПМ ДВО РАН. Хабаровск, 2009. С.60-62.
10. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): моногр.2-е изд. / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2012.126 с. URL: http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_v_l_sets_with_selfconsidering_second_edition. pdf (дата обращения: 25.09.2013).