Материал: Семинар 4 Механика
Отсюда получаем, что
Г |
F0T0 |
= 3,2 |
H c |
. |
(4.2.10) |
|
2 A |
|
м |
|
|
|
max |
|
|
|
|
Ответ: Г 3,2 Н с .
м
Задача №12 Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает ее длину на
= 7 см. Считая массу пружины пренебрежимо малой, определите период Т0 малых вертикальных колебаний тела. Ускорение свободного падения g = 9,8м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение Уравнение движения тела под действием силы упругости пружины и силы тяжести имеет вид (см. решение задачи №17)
|
|
mx kx mg |
|
|
(4.3.1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
(4.3.2) |
|||
|
|
x 0 x g , |
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
||
где 0 k / m . |
|
|
|
|
|
|||
Решение уравнения (4.3.2) записывается следующим образом |
|
|||||||
|
|
x(t) |
g |
|
a cos( t |
) . |
(4.3.3) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
Здесь первое слагаемое описывает статическое смещение нижнего конца пружины под действием веса тела, которое согласно условиям задачи равно
g |
|
(4.3.4) |
|
2 |
|||
|
|
||
0 |
|
|
Второе слагаемое в правой части (4.3.3) описывает собственные (свободные) колебания тела с периодом
T |
2 |
. |
(4.3.5) |
|
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
||
Из формул (4.3.4) и (4.3.5) следует, что
|
|
|
|
T 2 |
0,53c . |
(4.3.6) |
|
0 |
g |
|
|
|
|
||
Ответ: T0 0,53c
28