Курсовая работа (т): Система автоматического управления технологическим параметром

Система автоматического управления технологическим параметром

Система автоматического управления технологическим параметром

Введение

Для выполнения курсовой работы было получено задание - спроектировать систему автоматического управления технологическим параметром.

Система автоматического управления (САУ) осуществляет управление объектом управления без участия человека, формирует воздействия, которые изменяют величины, характеризующие состояние объекта управления, в соответствие с заданным законом. [3, стр. 6]

Были получены структура САУ и значения параметров звеньев (D6):

Рисунок 1.0 - Структурная схема САУ

1)      25×х_вых(t) = 50×x_вх(t);

2)      0.01(t) при А = 2;

)        5×х_вых(t) = 0.3.

Типовая ЛАЧХ = ; _p = 0.3 (c.); _v ≤ 0.075°;'(t) = 30 (.

1. Определение придаточных функций и переходных характеристик звеньев системы

Требуется определить передаточную функцию замкнутой и разомкнутой системы:

Рисунок 1.1 - Структурная схема САУ

1)      25×х_вых(t) = 50×x_вх(t);

2)      0.01(t) при А = 2;

)        5×х_вых(t) = 0.3.

Определяется передаточная функция первого звена:

×х_вых(t) = 50×x_вх(t);

×х_вых(p) = 50×x_вх(p);

 = .

Передаточная функция звена №1 представляет собой усилительное безынерционное звено.

Определяется передаточная функция второго звена:

.01(t) при А = 2;

.01(t);

.01×p²× х_вых(p)+0.1×p×+=(p);

х_вых(p)×( 0.01×p²+0.1×p+1)=(p);

=  .

Передаточная функция звена №2 представляет собой колебательное устойчивое звено, так как T₁<2T₂. C постоянной времени - T = 0.1 (с.) и коэффициентом усиления - k = 2.

Определяется передаточная функция третьего звена:

5×х_вых(t) = 0.3;

×х_вых(p) = 0.3×p×+;

5×х_вых(p) = ×(0.3×p+1);

= =.

Передаточная функция звена №3 представляет собой дифференцирующее звено первого порядка. C постоянной времени - T = 0.3 (с.) и коэффициентом ослабления - k = .

. Расчёт передаточных функций замкнутой и разомкнутой системы

Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение первого звена, охваченного единичной обратной связью, со вторым, соединенные параллельно с единичным звеном, и последовательно с третьим. Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

₁' (p) = ;

W₂'(p) = ;

W₃'(p)=W₂'(p)×W₁' (p) =;

W_раз.(p) = W₃'(p)× W₃ (p)= ;.

Подставляются полученные, в главе 1, выражения в формулу передаточной функции разомкнутой системы:

_раз.(p)====.

Таким образом, разомкнутую систему можно представить эквивалентной семой последовательного соединения трёх типовых элементарных звеньев (колебательное устойчивое звено и дифференцирующее звено первого и второго порядка).

Передаточная функция замкнутой системы определяется как:

W_зам.(p)======

.

3. Построение частотных характеристик системы

.

Заменяется в передаточной функции замкнутой системы  на . Получается:

..

Для построения амплитудно-фазовой характеристики необходимо представить частотную передаточную функцию  как сумму действительной и мнимой частей: . Для этого в выражении  необходимо избавится от комплексности в знаменателе путем умножения знаменателя и числителя на выражение, комплексно-сопряженное знаменателю. [1, стр. 49]

==

Таким образом, действительная часть

P =  ,

комплексная часть Q =

Для построения АФХ(амплитудно-фазовая характеристика) рассчитываются значения действительной и мнимой частей для различных значений частоты  от 0 до +∞. Результаты расчета заносятся в таблицу. [1, стр. 52 ]

Таблица 3.1. Значение действительной и мнимой части замкнутой передаточной функции при разных значениях

0	1.42910-4	0
0,01	0.684×10-4	4.286×10-14
0,1	0.683×10-4	2.601×10-12
1	1.473×10-4	2.597×10-9	1.601×10-4	8.271×10-8
3	2.041×10-4	6.227×10-7
4	2.3×10-4	2.588×10-6
5	2.539×10-4	7.722×10-6
6	2.721×10-4	1.885×10-5
7	2.817×10-4	3.798×10-5
8	2.815×10-4	6.824×10-5
9	2.801×10-4	1.094×10-4
10	2.731×10-4	1.583×10-4
	5×10-40

Рисунок 3.1 - АФХ замкнутой передаточной функции

Выражение для расчета ЛАЧХ (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) имеет следующий вид .[1, стр. 62] Сам график изображен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - ЛАЧХ замкнутой передаточной функции

Выражение для расчета ЛФЧХ(логарифмическая фазо-частотная характеристика) имеет следующий вид: , где −мнимая комплексная часть передаточной функции незамкнутой системы, −действительная часть. ЛФЧХ изображена на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 - ЛФЧХ замкнутой передаточной функции

4. Определение устойчивости системы и границ устойчивости

Выполняется оценка устойчивости по теореме Ляпунова. [4, стр. 77 ]

Характеристическое уравнение линеаризованной замкнутой САУ имеет вид:

=0

Находятся корни характеристического уравнения линеаризованной системы.

₁=-6.72+9.8i;

p₂=-6.72-9.8i;

₂=-12.32;

Все корни с отрицательной действительной частью, следовательно, система устойчива.

Выполняется оценка устойчивости замкнутой САУ с использованием критерия Гурвица. [4, стр. 79 ]

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

.

Тогда коэффициенты Гурвица:

a₀=0.000804;

a₁=0.02072;

a₂=0.2468;

a₃=1.4.

Таблица 1 Строится матрица коэффициентов Гурвица:

0.02072	1.4
0.000804	0.2468

Вычисляется определитель матрицы коэффициентов Гурвица:

Δ₁= a₁=0.02072>0;

Δ₁= a₁×a₂-a₀×a₄=0.02072×0.2468-1.4×0.000804=0.004>0;

Таким образом, замкнутая САУ устойчива.

Оценивается устойчивость замкнутой САУ по критерию Михайлова. [4, стр. 83 ]

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

.

Строится годограф Михайлова:

Рисунок 4.1 - Годограф Михайлова

Как видно из рисунка 4.1 годограф начинается на положительной части вещественной оси и, нигде не обращаясь в 0, поворачиваясь против часовой стрелки, проходит последовательно 2 квадранта комплексной плоскости, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

Оценивается устойчивость замкнутой САУ по критерию Найквиста для АФХ. [4, стр. 85 ]

Строится АФХ разомкнутой САУ, соответствующей замкнутой системе:

Рисунок 4.2 - АФХ разомкнутой передаточной функции

Из рисунка 4.2 видно, что АФХ не охватывает точку с координатами

[-1,j0], следовательно, замкнутая САУ является устойчивой.

Δφ(ω_с)=180º - .

На графике АФХ точка, соответствующая ω_с, может быть определена путём построения пересечения графика АФХ с окружностью единичного радиуса. Для этого необходимо найти значения частоты, при которой модуль АФХ будет равен 1.

Для нахождения частоты используется специальный вычислительный блок Mathcad, Given-Find. [1, стр. 86 ]

Порядок вычислений:

1.      Вводится выражение АФХ W(w).

.        Задаётся начальное приближение частоты w=20.

.        Вводится водное слово Given.

4.      Под водным словом вводится уравнение =1.

.        Находится искомое значение ω_с=Find(w).

.        Для заданного значения частоты среза рассчитывается запас устойчивости по фазе Δφ=180º - .

Рисунок 4.3 - Порядок вычисления запаса устойчивости по фазе

Результат расчёта, приведённый на рисунке 4.3, показывает, что частота среза САУ равна 13.878 Гц, а запас устойчивости по фазе составляет 119.875º.

Запас устойчивости по амплитуде не имеет физического смысла , так как ЛФЧХ (рисунок 4.4) не пересекает ординату ±180.

Рисунок 4.4 - ЛФЧХ разомкнутой передаточной функции

Оценивается влияние на устойчивость параметра А.

Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид:

W_раз.(p)==

.

Записывается характеристическое уравнение замкнутой САУ как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы и решается в общем виде относительно А:

;

.

Вместо р подставляется комплексная частота jw, записывается выражение А(jw) в комплексном виде:

.

Строится D-разбиение в плоскости параметра А. [4, стр. 89 ]

Из графика D-разбиения видно, что в области 1 распределение корней [3;0], а в области 2 и 3 распределение корней [2;1] и [1;2] соответственно, следовательно, система будет устойчива в области 1, при 0 <А<31.

Рисунок 4.5 - D-разбиение в плоскости параметра А

. Расчёт параметров и построение ЛАЧХ желаемой системы

По условию задания проекта, требуется подобрать корректирующее устройство таким образом, что бы наша разомкнутая система, приняла вид типовой ЛАЧХ 3/0.

Рассчитаем параметры желаемой системы:

По условию, время регулирования переходного процесса составляет , допустимое значение ошибки по скорости , при угловой скорости задающего воздействия , ().

В соответствии и табличными формулами расчета основных параметров желаемых систем, находим характерные частоты и составляем передаточную функцию системы с ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43] В соответствии и табличными формулами расчета основных параметров желаемых систем, находим характерные частоты и составляем передаточную функцию системы с ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43]

Таким образом, нами были найдены характерные частоты, на которых будет происходить изменение угла наклона ЛАЧХ.

Строится переходная характеристика рассчитанной желаемой системы:

Строится ЛАЧХ желаемой системы рис. 5.2.

Рабочий диапазон частот желаемой системы примерно равен (0.1÷105) с^-1 или (0.02÷16.71) Гц.

Рисунок 5.1 - Переходная характеристика желаемой системы.

Рисунок 5.2 -ЛАЧХ желаемой системы

6. Выбор корректирующего устройства

троится в одной системе координат график ЛАЧХ желаемой и разомкнутой систем.

Рисунок 6.1 - ЛАЧХ желаемой и разомкнутой систем.

Для нахождения передаточной характеристики желаемой ЛАЧХ, можно применять следующую формулу:

.

Тогда передаточная характеристика корректора примет следующий вид:

Строится график ЛАЧХ рассчитанного нами корректирующего устройства:

Рисунок 6.1 - ЛАЧХ корректора.

В таком случае, система, с учетом корректирующего устройства, примет следующую структурную схему:

Рисунок 6.2 - Структурная схема системы с корректирующим устройством.

Строятся в одной координатной плоскости графики желаемой ЛАЧХ (типовая ЛАЧХ 3/0) и ЛАЧХ разомкнутой системы, с последовательно присоединенным к ней корректирующим устройством.

Рисунок 6.3 - ЛАЧХ разомкнутой с корректором и желаемой (типовая ЛАЧХ 3/0) систем.

Как видно, графики совпадают, что свидетельствует о правильности выбора и расчета корректирующего устройства.

Производится расчёт звеньев корректора. [2, стр. 266 ]

1. . Принимается  (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается  (кОм).

Рисунок 6.4 - Первое звено корректора

. . Принимается  (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается  (кОм).

Погрешность корректирующего звена составляет 14%.

Рисунок 6.5 - Второе звено корректора

. . Принимается  (Ом).

(мкФ).

(кОм).

Из ряда E24 принимается  (кОм).

Рисунок 6.6 - Третье звено корректора

4.. Пример  (Ом).

Тогда (мкФ)

Рисунок 6.7 - Четвёртое звено корректора

. . Примем  (Ом).

Тогда  (мкФ).

Рисунок 6.8 - Пятое звено корректора

6. . Примем  (Ом).

Тогда  (мкФ).

Рисунок 6.9 - Шестое звено корректора

. . Примем  (Ом).

Тогда  (мкФ).

Рисунок 6.10 - Седьмое звено корректора

. . Примем  (Ом).  (кОм). Из ряда Е24 выбираем  (кОм).

Рисунок 6.11 - Восьмое звено корректора

Входным сопротивлением корректора является входное сопротивление операционного усилителя (около 1 МОм). Выходное сопротивление постоянному току можно вычислить, рассмотрев эквивалентную схему:

Рисунок 6.12 - Эквивалентная схема  (кОм).

7.      Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

Переходная характеристика имеет вид:

Рисунок 7.1 - Переходной процесс системы

По виду переходной характеристики судят о качестве управления. Оценим следующие показатели качества управления:

1)  Перерегулирование H_max - относительная величина максимального выброса переходной характеристики. В нашем случае перерегулирование отсутствует.

2)      Время установления t_у - время достижения переходной характеристикой первого максимума. Для данной характеристики определить нельзя, т. к. максимумы отсутствуют;

)        Время переходного процесса t_p - время, начиная с которого переходная характеристика не отличается от установившегося значения более чем на величину δy_∞ (δ ≤0,05). t_p = 0.3 с (отмечено маркером);

)        Колебательность переходного процесса n определяется количеством полных колебаний за время t_р. В нашем случае n = 0;

)        Статическая ошибка регулирования D_ст - отклонение действительного значения управляемой величины от заданного в установившемся режиме. Допустимое значение статической ошибки регулирования составляет 3%.

Для данной характеристики

D_ст = .

>1.43, следовательно, D_ст для данной системы имеет допустимое значение.

автоматический управление амплитудный

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были определены передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления.

Произведён расчёт передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Построены частотные характеристики замкнутой системы автоматического управления.

Произведена проверка устойчивости системы следующими методами:

1.    Оценка устойчивости по теореме Ляпунова.

2.      Оценка устойчивости по критерию Гурвица.

.        Оценка устойчивости по критерию Михайлова.

.        Оценка устойчивости по критерию Найквиста.

После проверки системы автоматического управления на устойчивость, был сделан вывод, что система является устойчивой.

Определены границы устойчивости системы автоматического управления методом D - разбиения в плоскости параметра А. Был сделан вывод, что система будет устойчива при любых значениях А больших нуля.

Произведен расчёт параметров и построена ЛАЧХ желаемой системы.

Был выбраны и рассчитаны параметры корректирующего устройства.

Построена кривая переходного процесса и определены основные показатели качества регулирования.

Список использованных источников

1. Автоматическое управление технологическими системами : учеб.-метод. комплекс . В 2 ч. Ч. 2 / О.Е. Шестопалова, И.Л. Кечко. -Новополоцк : ПГУ, 2010. - 172 с.

2. Бесекерский В.А., Попов В.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 2014. - 768 с.

3.      Теория автоматического управления технических систем: метод. указания по выполнению практических и расчетных работ. / Под ред. О.Е. Шестопалова. - Новополоцк: ПГУ, 2013.

.        Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления / Под ред. Е.А. Санковского. - Мн.: Выш. шк., 2010. - 584 с.