Статья по теме:
Структурное представление противоточного теплообменника в пакете численного моделирования динамических систем
И.А. Данилушкин, В.В. Снеговой, Самарский государственный технический университет
Для полученных передаточных функций модели процесса теплообмена при встречном направлении взаимодействующих потоков осуществлён ряд структурных преобразований, целью которых являлось получение структуры, реализуемой в пакете численного моделирования динамических систем.
Ключевые слова: противоточный теплообменник, структурное представление, передаточная функция, моделирование динамических систем.
Transfer functions for counter flow heat exchanger as control object were deduced previously. The paper describes structural transformations of the transfer functions which make it possible to build the model at a software package for modeling dynamic systems.
Key words: counter flow heat exchanger, structural representation, transfer function, modeling dynamic systems.
Поведение некоторых технологических агрегатов, в промышленности с достаточной степенью точности может быть описано уравнением материального баланса, а в ряде случаев - системой таких уравнений. Тепловые процессы, протекающие в противоточном теплообменном аппарате, могут быть описаны системой дифференциальных уравнений вида [1]:
, , (1)
, , (2)
с соответствующими граничными
, (3)
и начальными условиями
, . (4)
Здесь , - распределение температур греющего и нагреваемого агента соответственно, v1, v2 - скорости потоков греющего и нагреваемого агентов, l - длина теплообменника. Коэффициенты , имеют смысл коэффициентов теплообмена потоков с внешней средой; и - коэффициенты теплообмена между греющим и нагреваемым агентами и между нагреваемым и греющим агентами соответственно. В рамках данной работы коэффициенты теплообмена зависят от геометрических характеристик теплообменника и физических параметров греющего и нагреваемого агентов.
В [2] методами структурной теории распределённых систем [1] получено структурное представление противоточного теплообменника как объекта управления. Структура учитывала наличие обратных связей по распределённому сигналу. Далее в [2] рассмотрен случай контроля температур в фиксированных точках на входах и выходах потоков теплообменного аппарата, при нулевых начальных условиях. Путём решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, получены аналитические передаточные функции, обеспечившее представление теплообменника как многосвязной сосредоточенной системы с двумя входами , и двумя выходами , (рис. 1). Передаточные функции и имеют следующий вид [2]:
, (5)
, (6)
где коэффициенты b1 и b2 определяются выражениями
, . (7)
Рис. 1 - Упрощенная структурная схема теплообменника
Передаточные функции и могут быть получены из (5) и (6) соответственно путём замены индексов 1 и 2 по правилу 12, 21 [1, 2]. Такой эффект возникает из-за симметричности уравнений задачи (см. (1), (2)).
Полученные в [2] выражения (5), (6) неудобны для анализа, однако они могут использоваться для численного моделирования динамической системы в специальных пакетах численного моделирования, таких как Simulink [3]. Для этого структуры передаточных функций должны быть преобразованы таким образом, чтобы их можно было реализовать с помощью типовых блоков пакета моделирования. Функция (5) может быть записана в следующем виде:
. (8)
Далее, разделив числитель и знаменатель дроби на выражение и приведя выражение в скобке к общему знаменателю, получаем:
. (9)
Введём обозначения
, . (10)
Тогда, с учётом выражения для передаточной функции замкнутой системы ,
, (11)
где - передаточная функция разомкнутой системы, охваченная отрицательной обратной связью с передаточной функцией , передаточная функция (9) может быть представлена в виде структуры (рис. 2).
Рис. 2 - Структурная схема реализации передаточной функции (5)
Подставляя выражения (7) в (10) получаем окончательные выражения для передаточных функций (12):
, (12)
. (13)
теплообменный аппарат агент
Выполним структурные преобразования для передаточной функции (6). Разделив числитель и знаменатель второго слагаемого на , получаем
. (14)
Введём обозначения
, , (15)
.
С учётом обозначений (10), (15) выражение (14) может быть представлено в виде
. (16)
Передаточная функция (16) может быть реализована в виде структуры, представленной на рис. 3. Подставляя выражения (7) в выражения (15) получим окончательные выражения для передаточных функций структуры на рис. 3:
, (17)
, (18)
. (19)
Рис. 3 - Структурная схема реализации передаточной функции (6)
Полученные структуры (рис. 2, 3) могут быть реализованы пакете численного моделирования динамических систем, что позволит выполнять численные эксперименты, связанные как с исследованием объекта управления, так и систем автоматического управления.
Библиографический список
1. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. - М., Наука, 1977. - 320 с.
2. Данилушкин И.А., Лежнев М.В. Структурное представление процесса теплообмена при встречном направлении взаимодействующих потоков// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». Выпуск №1(19)-2007. - Самара: СамГТУ. - 2007. - С. 16-22.
3. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 496 с.