Материал: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ствуют два собственных колебания, то выбор		полей	Е Г , Н Г и Es,	tts неоднозна
чен — можно	взять вместо них любые два	поля,	являющиеся	их линейными,
комбинациями	и удовлетворяющие тем же соотношениям ортогональности.

Данный вывод сделан в предположении, что в и |х суть непрерывные функ ции координат. Если е и |х терпят скачки на некоторой поверхности S', то можно либо «загладить» эти скачки, заменяя их быстрым, но непрерывным изменением,,

либо написать соотношения (а) по обе стороны S'			и воспользоваться тем, что при
применении теоремы Гаусса— Остроградского			поверхностные	интегралы
	f [ E R	H S ] ndS и f [ E S H R ] ndS,
	S'	S'
взятые по каждой стороне S',		совпадают в силу непрерывности		тангенциальных
составляющих Е и Н на S', и поэтому мы опять приходим к соотношениям (Ь).
6. Получить	выражения	(2.10) и уравнение (2.12).
Р е ш е н и е .	Из формул (2.08) в силу уравнений (2.07)			получаем

rot E = 2J ^ r rot Е Г = ('ц 2J kr Ar Н Г ,

гг

rot Н = ^	Вт rot Hr = ~ і є 2 kr Br E R .
r	r

Подставляя эти выражения в уравнения (2.03), будем иметь

1 > ^ ( / г г Ат — kBT) Н Г = 0,

	(а)
t'e 2 (kAr — kT Br) E R =	j + j^egradO.

Чтобы последнее соотношение могло выполняться, в силу первого условия (2.09> необходимо, чтобы правая часть имела дивергенцию, равную нулю. Это дает соот ношение

	div (s grad Ф) = —	div j ,
эквивалентное	уравнению (2.12).
Умножая	первое уравнение (а) на какое-нибудь Нг, а второе — на Е Г , вос

пользуемся соотношениями ортогональности, выведенными в предыдущей за

даче, и дополнительным соотношением	*
J eEr gradOdF = 0;
V
оно следует из тождества

div (єЕг Ф) = Ф div (еЕг ) - f eE r grad Ф = єЕ г grad/D

и теоремы Гаусса—Остроградского, по которой интеграл по объему преобразует ся в интеграл по охватывающей поверхности, где ЕГ = 0.

В результате получаем соотношения

(йг Лг = сйВг, шАг—ш, В г = —	CjE, dV,
r	v
где
ЫГ = — [еЕГ dV.

Из соотношений (b) предыдущей задачи следует, что норму Nr			можно представить
двояко — в соответствии с формулой (2.11). Полученные		для Аг и Вг соотноше
ния непосредственно ведут к выражениям	(2.10).
7. Исходя из уравнения (2.17) или	(2.53), обобщить		соотношения (2.59)
и (2.60) на случай, когда энергия колебания W и фаза		колебания i\|> зависят от
времени; фазу г\|э определить формулой.

C r = | C r | e 1 * .

Дать физическую интерпретацию полученным соотношениям.
Р е ш е н и е .	Делая те жэ преобразозания, что и при выводе					соотношений
<2.59) и (2.60), придем к следующему		их обобщению:
с№	»	і	city	Л	~	(а)
—	+2шл W = Pe,	2 ш — - f — ш ,			)W = Pe,	(а)
dt		\	at	1

где активная мощность Ре определяется (формально) так же, как и при постоян

ном	Сг, а выражение для реактивной мощности
	Р е = -	\j(t)\m{CrEre~lti>i}dV
	v
				dE(t)
будеї иметь тот же вид, что и раньше, если производную				щ^Щ по-прежнему оп
ределять согласно формуле (2.5S), т. е. при вычислении			Ре	предположить Сг как
бы	постоянным. Такое предположение	соответствует	методу Ван дер Поля, и

•его естественно делать также и при усреднении по времени, вычисляя как Ре,

так и Ре.

Первое соотношение (а) есть закон сохранения энергии для нестационар ных колебаний: активная мощность электронов Ре расходуется на увеличение

		(	d w		\
энергии		колебания (слагаемое		слева) и на мощность, выделяющуюся в ре
зонаторе и нагрузке (слагаемое 2со "fW).					Второе соотношение (а) имеет в сущности
тот	же смысл, что я соотношение (2.60), поскольку со —					, как видно из фор
мул (2.02) и (2.15), есть мгновенная				частота резонансного		поля.
		С П И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К О 2-й ЛЕКЦИИ
1.	Л. А.	В а й н ш т е й н .	Электромагнитные волны			(гл. X V I I ) или ЖТФ,
	1953, т. 23, № 4, стр. 646—653.
2.	В. Ф. К о в а л е н к о .		Введение		в электронику	сверхвысоких частот.
	Изд-во	«Советское радио»,	1955.

3.Л. А. В а й н ш т е й н . Общая теория резонансных электронных автогенератороз. В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 6. Изд-во «Наука», 1939, стр. 84—129.

4. Л. А. В а й н ш т е й н . Открытые резонаторы и открытые волноводы, (гл. X ) . Изд-во «Советское радио», 1935.

5.Ф. С. Р у с и н , Г. Д . Б о г о м о л о в . Оротрон как генератор миллимет рового диапазона. В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 5. Изд-во «Наука», 1938, стр. 45—58.

6.	Ф. С. Р у с и н, Г. Д .		Б о г о м о л о в ,	В.	С.	К у щ -	Оротрон	субмил
	лиметрового диапазона с квазиоптическим			выводом.		«Радиотехника		и элект
	роника»,	1970, т. 15, № 4, стр. 854—853.
7.	А. А. А	н д р о н о в ,	А. А. В и т т, С. Э.		X а й к и н.		Теория	колеба

ний (гл. I X ) . Физматгиз, 1959.

Л е к ц и я З

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ МАГНЕТРОНА

В этой и следующей лекции будет изложена теория магнетронных генераторов. Это — наиболее старые и важные приборы типа М, вместе с тем они являются автогенераторами резонансного типа, на примере которых можно проверить и пояснить общие соотноше ния, выведенные в предыдущей лекции.

Многокамерный (многорезонаторный) магнетрон вместе с двухрезонаторным усилительным клистроном был решающим звеном в ра диолокации на сантиметровых волнах в годы второй мировой вой ны. Это привело к широкому распространению магнетронных гене раторов, а затем — к их дальнейшему усовершенствованию. Од нако теория магнетрона долгое время была в неудовлетворительном состоянии, и физическая картина явлений, происходящих в работа ющем магнетроне, была выяснена только П. Л. Капицей (1952 г.). К сожалению, его работа [1] была напечатана только через десять лет, в 1962 г. За это время Появились работы других авторов, по священные теории магнетронных приборов; несмотря на это, и в. настоящее время работа П. Л. Капицы является лучшим введением в электронику приборов магнетронного типа. Вместе с тем она (не говоря о последующих работах) содержит интересные эксперимен тальные результаты и общие оценки, связанные с развитием «элект роники больших мощностей».

В изложении теории магнетрона мы будем следовать этим работам начиная, впрочем, с более элементарного изложения, позволяющегояснее представить физическую сторону дела.

а. ДРЕЙФОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

В теории магнетрона рассматривают как цилиндрическую модель магнетронного генератора (рис. 3.1), так и плоскую модель (рис. 3.2); последняя, во-первых, является естественной аппроксима цией цилиндрической модели (если в ней радиус анода близок к радиу су катода) и, во-вторых, имеет самостоятельное значение (планотрон П. Л.'Капицы, магнетронный прибор с плоским пространством взаи модействия).

На электроны в пространстве взаимодействия действуют скре щенные статические поля, сверхвысокочастоткое поле колебания объемного резонатора, а также другие поля (в том числе поле простран ственного заряда), которыми на начальном этапе мы пренебрегаем. Наличие объемного резонатора упрощает задачу: мы можем считать,


что возбуждено одно колебание с известным			распределением		поля,
но неизвестной амплитудой и неизвестной			частотой	(относительно
которой известно, что она	достаточно	близка	к резонансной		частоте
колебательной системы, в	противном	случае	данное	колебание воз-

«буждается с малой амплитудой и его нельзя считать единственным). Дальнейшее упрощение заключается в том, что мы рассматриваем не все поле данного колебания, состоящее из многих пространственных гармоник, а только одну пространственную гармонику, фазовая -скорость которой синхронна с электронами; такую гармонику для краткости называют просто синхронной волной. Действием же несин хронных пространственных гармоник можно пренебречь, за исклю-

Рис.

3.1.

Цилиндри

Рис. 3.2. Плоский

маг

ческий

магнетрон:

нетрон: пространство

вза

пространство

взаи

имодействия.

модействия.

чением

случаев

орбитальных резонансов

(см. конец

этой и начало

4-й- лекции).

Уравнения движения электронов в плоскости х, у

(рис. 3.1 и

3.2)

имеют

вид

тх——

Ну = еЕх, ту + —

Нх = еЕ ,

(3.01)

тде

е <

т — заряд и

масса электрона,

Я 2

const — на

пряженность

статического

магнитного поля,

Ех

Еу

— составляю

щие суммарного электрического поля (электростатическое + сверх

высокочастотное). Вместо них можно ввести величины
fx	^х»	fy — "		(3.02)
— составляющие ускорения	под	действием	суммарного	электри
ческого поля. Для сокращения удобно ввести			также величину
	Й = — ,			(3.03)
		тс

называемую циклотронной или ларморовой частотой (подразуме вается круговая частота или же угловая скорость), после чего урав

нения (3.01) можно переписать в		виде
x-Qy	= fx,	y + Qx=fy.	(3.04)
Уравнения (3.04) можно	приближенно решить, пользуясь так на

зываемым дрейфовым приближением. Чтобы пояснить его смысл,

рассмотрим эти уравнения в некоторых частных случаях.
При fx	= fy = 0 эти уравнения	имеют общее,	решение
* = x0	+ r0 cos( — Ш + Фо), у = y0 + r0	sin (~Q/-f ф0 ),	(3.05)

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127231

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009