Материал: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Заметим, что, совершая предельный переход со -»- 0 в общей фор муле (V.13), получаем в спиральном волноводе точно такое же ква зистатическое поле (V.21), как и в обычном волноводе со сплошной стенкой. Это совпадение не случайно — оно является (см. 6-ю лек цию) отражением того факта, что для статического поля спиральный волновод эквивалентен сплошной металлической трубе. Поэтому в спиральном волноводе просто учитываются эффекты, обусловленные конечной скоростью распространения поля: для этого надо применить

для

выражение

(V.19)

вместо

выражения (V.21),

что и

делается

в дальнейшем (ср. с задачей 13

к 5-й лекции). Впрочем,

учет

этих

эффектов важен лишь при расчете релятивистских пучков.

двух

Представим теперь полное

усредненное

поле

Ег

виде суммы

слагаемых

Ег

= Ег

+ Ёг,

(V.22)

где

есть

часть

усредненного

поля,

равная

—

р 2

q2SH\

i - a

2 3

)

tcoS

2 я ( р 2

— < ? 2 ) 2 Ь 2

l\(qb)

•

причем

G =

G (ра)

— 0 (

р д )

1 _

(f e a

С 1 § Х)2

h (pa) К1(ра)

(pa)

(pa)2

1о (pa)

K„

(pa)

При синхронизме электронного пучка с волной в спирали удобно

преобразовать выражение

(V.23)

виду

ih*$*lP'

)

(V.25)

— hi

где

(р, q) =

wGs

ф2

(1 -

G),

(V.26)

а функция

(pa)

О .

(V.27)

не обращается в нуль при p=ps-

Через

ф 8

обозначен усредняющий

множитель

( р 2 - < 7 2 ) 6 / і ( 9 б )

введенный согласно

формуле

(6.06) для функции

<Р. =

1о(рг).

(V.29)

327

Выражение (V.25) аналогично резонансному слагаемому в правой части (6.52), однако существенное его отличие состоит в том, что ве личина Rs зависит от р и, следовательно, от волнового числа п. Поэ тому, чтобы выделить резонансное слагаемое в чистом виде, разложим

Rs в ряд	Тейлора
				•R^(h~hs)		+ Rl2) (h — ht)* + .
учитывая,	что					d2p
			dp			d2p
			dp			dh2
			~dh			dh2	P3
Коэффициенты		Rsn)	в разложении			(V.30)	имеют вид
	R^^RsiPs,		q),		Rl1}	dp	Ps
						dp	Ps
	^ 2 )	= 1	d2Rs	,	ч hl	dRs ,	, k2
			dp2		p\|	dp	Pl

Подставляя ряд (V.30) в выражение (V.25) и учитывая, что

	1		1		1 , h—h.
2		2	s	s	8/i s
ft —я		2	s	s	8/i s
ft —я			1h {h—h

получаем ряд Лорана

(V.30)

(V.31)

(V.32)

(V.33)

	R\	- R l " -	R_( 0 )
z	2 h — ft.		2/i
z

2ft,	(h-K)	(V.34)
2ft,	4hl

Первое слагаемое в квадратной скобке соответствует резонансному слагаемому в правой части (6.52), а остальные слагаемые определяют динамические поправки к полю пространственного заряда. Суммируя

слагаемые E z и E z , приходим к	формуле	(6.52), причем	величины
Rs и Г определяются выражениями
#„ = Я.( 0 ) .	•Rs(Ps>	Я)	(V.35)

		г = г +	г,
coS_	R ( 0 )	Rl"	, я ! 0 > >	(V.36)
8л	2hs	2ft t	(h-ha)	+
8л	2hs	2ft t	4A\|

При конкретных расчетах часто удобнее вместо удельного со противления связи Rs использовать полное сопротивление связи К а (см. задачу 5 к 6-й лекции) или безразмерный коэффициент связи

К (см. задачу 8 к 6-й лекции). Рассмотрим, например, переход к коэф

фициенту связи. Введем функцию К(р, 7) соотношением

		К(р, д) =		®SRS	(р, д)
				4nhs
и разложим ее в ряд Тейлора
K(p,q)	= Kl0)	+ К (і) h — hs ^			J^(2>	/ h — Ag
аналогичный ряду (V.30);			здесь
K < 0 ) = K ( p s	, < ? )	(uSR ( 0 )
K < 0 ) = K ( p s	, < ? )		4nhs
			4nhs
К<1>.			(s>SRil)
К<1>.			4л
			4л
Л -	Г -	д 2 К ,	ч	£ 2	дК	©Si?<2 >As
2р 2		dp2		ps	dp	4л

(V.37)

(V.38)

(V.39)

— безразмерные коэффициенты. Тогда вместо выражений	(V.35) и
(V.36) имеем
К - К < 0 ) ,	(V.40)

f = —(К( 0 >—2К<'>) — — (К<°> — 2 К ( 1 ) + 4 К ( 2		) ) ^ г	.. (V.41)
4	8	Л„
Переходя к анализу полученных выражений, рассмотрим сна
чала коэффициент	депрессии Г. Его волноводная	часть	f (р, q) оп

ределяется формулой (V.20) и не зависит от волнового числа медлен

ной волны спирали,		т. е. от р а .				q fa р. Положим		q = р;
При	слабом пространственном заряде					q fa р. Положим		q = р;
учитывая	известное	тождество
	/о (z) * i (2) +			К0	(z) I , (z) = j - ,			(V.42)
получаем	# i = 1 и,	раскрывая		неопределенность,			придем к	явному
выражению
	г (р, р) = г° (pb)				ФЬ) -	П (pb)]	4 ^	(V.43)
где			2				/ 0 (ра)
где
	Г"(Р6):	(рЬ)2	V0№K*№		+ h	(рЬ)Кг(рЬ)]-
			1		/ \| (рб)			(V.44)
								(V.44)
			2 / 2 ( р 6 ) - / 2 ( р 6 )					1	'

— коэффициент депрессии электронного пучка в свободном прост ранстве. Величина Г, определяемая формулой (V.43), дана на рис. V . I .

Если считать плотность переменного тока в сечении электрон ного пучка постоянной (такое предположение часто делают в нели нейной теории), то мы приходим (при q = 0) к коэффициенту деп рессии

Г(р,	0) = 1 - 2 / 2 (рЬ )		Ki (pb)	. К„ (pa)	(V.45)
				I о (pa)
Соответствующие	кривые приведены		на рис. V.2.
При сильном пространственном заряде надо воспользоваться
соотношением
	р 2	^	(h-hey
	P*-f		h l	'

вытекающим из формулы (V.01), и учесть, что для волн пространствен ного заряда в круглом волноводе правая часть этого соотношения равна Г(р, q). Поскольку для волн пространственного заряда q -= ig, мы имеем

F < * * > = 7 + 7

( V - 4 6 )

и, кроме того, q должно удовлетворять трансцендентному уравнению

- G = £ ,	(V.47)
" і

которое следует из уравнения (V.15); его можно также получить, сравнивая формулы (V.20) и (V.46). В развернутом виде характери стическое уравнение для волн пространственного заряда в круглом волноводе имеет вид

Jo(gb)	И	Ic(pb)Ko(pa)-I0(pa)K0(pb)
Оно определяет зависимость g ~		g (р)	при сильном		пространственном
заряде, откуда при помощи формулы			(V.46)	получается зависимость
Г от pb, приведенная на	рис. V.3.
Эти значения Г уже	можно	использовать		при	расчете электрон


ных волн, поскольку, как показано в задаче 10							к 6-й лекции, их вол
новые	числа отличаются			от волновых чисел волн пространственного
заряда		на величины	порядка - ~ =		(при а >	1), в то время			как для
волн	пространственного			заряда
		fc±«/ie(l±ea)		=	/ i e ( l ± -	^	f
т. е. отличие на величину порядка					ест, которой		пренебрегать		нельзя.
Зная	Г, можно найти		электронное		волновое	число		he или	скорость
ve, при		которых достигается синхронизм (h+				w hs).		пролетного кли
Уравнение (V.48) широко используется в теории

строна при изучении волн пространственного заряда в трубке дрейфа. Задача состоит в том, чтобы по заданному пе найти волновые числа h

330

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127231

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009