В 1637 году Декарт всё-таки решился частично издать свой труд «О мире». Таким образом читатели увидели «О метеорах» и «О свете», последняя книга была посвящена диоптрике. После, его интерес к оптике утихает и он переключается на астрономию, после неё на медицину. Декарт не из тех философов, которые хотят просто писать длинные трактаты, он ищет практическую пользу для человечества. Он хочет найти ключ к познанию самого естества человека, чтобы можно было помочь и поддержать в трудную минуту каждого, направить в нужную сторону.
Поэтому он бросается в изучение анатомии, и не по атласам, а самостоятельно препарируя животных. На химию и медицину он возлагает огромные надежды. Там, где не может помочь слово -- должны выручить именно они, считает Декарт.
В 1644 году Рене Декарт наконец осмелился издать свой трактат «О мире». Он стал лишь частью его работы «Начала философии». Чтобы церковь не имела огромных претензий к его работам, Декарт в своих трудах всё сводит к существованию бога. Но инквизицию провести всё равно не удалось: они увидели материалистические мысли в суждениях философа
В «Начале философии» Декарт говорит о бескрайности Вселенной. Поднимает вопрос инерции и её зависимости от первоначальной скорости движения объекта и о принципе сохранения скорости объекта.
После выхода этой книги Декарта официально признают главой собственной философской школы, и этот факт его и радует, и пугает. Его очень беспокоит: все ли разделяют его взгляды. Он начинает переговоры с иезуитами, старается переманить их на свою сторону -- чтобы в школах ученикам преподавали основы его трудов, ведь они не противоречат их религиозным взглядам.
Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.
3.Доказательство существования Бога от Декарта
Найдя критерий достоверности в отчётливых, ясных идеях (ideae clarae et distinctae), Декарт берётся затем доказать существование Бога и выяснить основную природу вещественного мира. Так как убеждение в существовании телесного мира основывается на данных нашего чувственного восприятия, а о последнем мы ещё не знаем, не обманывает ли оно нас безусловно, то надо прежде найти гарантию хотя бы относительной достоверности чувственных восприятий. Такой гарантией может быть только сотворившее нас, с нашими чувствами, совершенное существо, идея о котором несовместима была бы с идеей обмана. Ясная и отчётливая идея такого существа в нас есть, а между тем, откуда же она взялась? Мы сами сознаем себя несовершенными лишь потому, что измеряем своё существо идеей всесовершенного существа. Значит, эта последняя не есть наша выдумка, не есть и вывод из опыта. Она могла быть внушена нам, вложена в нас только самим всесовершенным существом. С другой стороны, эта идея настолько реальна, что мы можем расчленить её на логически ясные элементы: полное совершенство мыслимо лишь под условием обладания всеми свойствами в высшей степени, следовательно и полной реальностью, бесконечно превосходящей нашу собственную реальность.
Таким образом, из ясной идеи всесовершенного существа двояким путём выводится реальность бытия Бога: во-первых, как источника самой идеи о нём-это доказательство, так сказать, психологическое; во-вторых, как объекта, в свойства которого необходимо входит реальность - это доказательство так называемое онтологическое, то есть переходящее от идеи бытия к утверждению самого бытия существа мыслимого.
Всё же вместе Декартово доказательство бытия Божия должно быть признано, по выражению Виндельбанда, «соединением антропологической (психологической) и онтологической точек зрения».
Установив бытие всесовершенного Творца, Декарт уже без труда приходит к признанию относительной достоверности наших ощущений телесного мира, причём строит идею материи как субстанции или сущности, противоположной духу. Наши ощущения материальных явлений далеко не во всём своём составе годны для определения природы вещества. Ощущения цветов, звуков и проч. - субъективны; истинный, объективный атрибут телесных субстанций заключается только в их протяжённости, так как только сознание протяжённости тел сопровождает все разнообразные чувственные восприятия наши и только это одно свойство может быть предметом ясной, отчётливой мысли.
Таким образом, в понимании свойств материальности сказывается у Декарта всё тот же математический или геометрический строй представлений: тела суть протяжённые величины. Геометрическая односторонность Декартова определения материи сама собой бросается в глаза и достаточно выяснена новейшей критикой; но нельзя отрицать, что Декарт верно указал на самый существенный и основной признак идеи «материальности». Выясняя противоположные свойства той реальности, которую мы находим в самосознании своём, в сознании своего мыслящего субъекта, Декарт, как мы видим, признаёт мышление главным атрибутом духовной субстанции. Обе эти субстанции - дух и материя - для Декарта с его учением о всесовершенном существе являются субстанциями конечными, созданными; бесконечной же и основной является только субстанция Бога.
Механика и физика, вклад в науку Декартом
аналитический алгебраический доказательство
Главным философско-математическим результатом работы Рене Декарта стало написание книги «Рассуждение о методе». Книга содержала несколько приложений. Одно приложение содержало азы аналитической геометрии. Другое приложение включало в себя правила изучения оптических приборов и явлений, достижения Декарта в этой отрасли, впервые правильно составил закон преломления света. Приложение 4.
Еще одно достижение Рене Декарта, важное для совершенствования математики и физики, это разработка системы координат. Ученый ввел ее для того, чтобы сделать возможным описание геометрических свойств тел и кривых на языке классической алгебры. Другими словами, именно Рене Декарт сделал возможным анализ уравнения кривой в Декартовой системе координат, частным случаем которой является известная прямоугольная система. Это нововведение также позволило гораздо подробней и точней трактовать отрицательные числа. Приложение 5.
«… говоря о Декарте как о математике, обычно указывают, что он «усовершенствовал алгебраические обозначения и создал аналитическую геометрию». Иногда к этому добавляют, что примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии были выдвинуты независимо от Декарта его соотечественником Пьером Ферма (1601-1665), а что касается алгебраической символики, то её уже использовал Виет. Выходит, что в области математики Декарту особенно похвастаться нечем, и, действительно, далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают ему должное. Между тем Декарт произвёл революцию в математике, он создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости), а именно: новый подход к описанию явлений действительности - современный математический язык.
Иногда говорят, что Декарт «свёл геометрию к алгебре», понимая под алгеброй, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка - языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике - с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом - вся суть переворота, произведённого Декартом. Современный читатель, пожалуй, недоуменно пожмёт плечами: какая разница? Неужели этот логический нюанс мог иметь серьезное значение?
Оказывается, мог. Именно этот нюанс помешал грекам сделать следующий шаг в своей математике. Тот факт, что греки не создали алгебры, имеет глубокие корни и в философии. У них не было даже арифметической алгебры - это первое и наиболее внешнее, можно даже сказать побочное, следствие их философии. Их мало интересовали арифметические уравнения, ведь уже уравнения второй степени не имеют, вообще говоря, точных числовых решений. А приближённые вычисления и всё, что было связано с практическими задачами, их не интересовало. Зато решение могло быть найдено путем геометрического построения!
Но, если даже предположить, что греческие математики школы Платона познакомились бы с арифметической буквенной символикой, трудно представить, чтобы они воспроизвели научный подвиг Декарта. Ведь отношение не было для них идеей и не имело, следовательно, реального существования. Кому же придёт в голову обозначать буквой то, чего нет? Платоновская идея - это обобщенный образ, форма, свойство: то, что можно представить в воображении как более или менее обобщённый предмет. Всё это является первичным и имеет независимое существование, причем существование даже более реальное, чем чувственно воспринимаемые вещи. А что такое отношение отрезков? Попробуйте его представить, и вы сразу увидите, что представляете себе никакое не отношение, а просто два отрезка.
Понятие отношения величин отражает процесс измерения одной из них с помощью другой. Но процесс - это не идея в платоновском понимании, это нечто вторичное и не существующее реально: идеи вечны и неизменны, и хотя бы уже поэтому не имеют ничего общего с процессами. Интересно, что понятие отношения величин, отражающее свойства процесса измерения, было в строгой математической форме введено ещё Евдоксом и вошло в пятую книгу «Начал» Евклида. Именно это понятие и было использовано Декартом. Однако объектом отношение не было ни у Евдокса, ни у последующих греческих математиков; будучи едва введено, оно немедленно уступило место пропорции, которую легко представить как свойство четырех отрезков, образуемых при пересечении сторон угла двумя параллельными линиями. Понятие отношения величин - это языковый конструкт, и довольно сложный, а платонизм мешал вводить в математику конструкты, ограничивал её базисные понятия чётко представимыми статическими пространственными образами. В школе Платона даже дроби считались чем-то незаконным с точки зрения настоящей математики. В «Государстве» мы читаем: «Если ты захочешь делить единицу, то ученые математики высмеют тебя и не позволят это сделать; если же ты размениваешь единицу на мелкие деньги, они полагают, её обращенной во множество и остерегаются рассматривать единицу не как единое, но состоящее из многих частей». При таком отношении к рациональному числу, что уж говорить об иррациональном!
Кратко подвести итог влиянию платоновского идеализма на греческую математику можно следующим образом. Осознав математические утверждения как объект работы, греки совершили метасистемный переход огромной важности, но они тут же объективизировали базисные элементы математических утверждений, стали рассматривать их как часть неязыковой действительности - «мира идей». Тем самым они закрыли себе путь к дальнейшей эскалации критического мышления - осознанию базисных элементов (понятий) математики как явлений языка и созданию все более и более сложных математических конструктов. Развитие математики в Европе было непрерывным освобождением от оков платонизма. Семантика алгебраического языка Декарта намного сложнее семантики арифметического и геометрического языков, опирающихся на наглядные образцы. Использование такого языка изменяет взгляд на отношение между языком и действительностью. Обнаруживается, что буквы математического языка могут обозначать не только числа и фигуры, но и нечто гораздо более абстрактное (точнее, конструктное). Отсюда берёт начало изобретение новых математических языков и диалектов, введение новых конструктов. Прецедент был создан Декартом. Фактически Декарт заложил основу описания явлений действительности с помощью формализованных символьных языков. Непосредственное значение изменений Декарта заключалось в том, что они развязали руки математикам для создания в абстрактной символьной форме исчисления бесконечно малых, основные идеи которого в геометрической форме были известны ещё древним. Если к дате выхода в свет «Геометрии» мы прибавим полвека, то очутимся в эпохе Лейбница и Ньютона, а ещё через полвека - в эпохе Эйлера.
Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта, в отличие от его метафизики, была материалистической: Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Неделимых атомов и пустоты Декарт не признавал и в своих трудах резко критиковал атомистов, как античных, так и современных ему. Кроме обычной материи, Декарт выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма.
Основными видами движения Декарт считал движение по инерции, которое сформулировал (1644) так же, как позднее Ньютон, и материальные вихри, возникающие при взаимодействии одной материи с другой. Взаимодействие он рассматривал чисто механически, как соударение. Декарт ввёл понятие количества движения, сформулировал (в нестрогой формулировке) закон сохранения движения (количества движения), однако толковал его неточно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664).
В 1637 году вышла в свет «Диоптрика», где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги. Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред. Точная формулировка этого закона позволила усовершенствовать оптические приборы, которые тогда стали играть огромную роль в астрономии и навигации (а вскоре и в микроскопии). Приложение 6.
Исследовал законы удара. Высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается. Теплоту и теплопередачу Декарт совершенно правильно рассматривал как происходящую от движения мелких частиц вещества.
Вывод
Сделаем вывод. В процессе выполнения индивидуального проекта, по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» на тему: «Великие математики и их великие теоремы, Рене Декарт», я узнал много чего интересного, например, что г. Лаэ - переименовали в г. Декарт, что уже говорит о том, чего добился человек при жизни, чтобы город в его честь переименовали, но не суть важно. В процессе выполнения работы, я узнал немного больше, чем знает среднестатистический человек, а именно:
1. Рене был знаком со шведской королевой Кристиной.
2. Учился, был знаком Мареном Мерсенном.
3. Знаком с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом.