54. Karsakov A.L. Oceanographic Investigations along the Kola Section in the Barents Sea in 1900-2008. Murmansk: PINRO Press, 2009: 139 p. [In Russian].
Приложение
Математическая формулировка метода климатической регрессии может быть записана следующим образом. Пусть имеется некоторая область Q, условно равномерно покрытая данными наблюдений в точках x таким образом, что x. є Q. Пусть в этой же области имеется другой набор точек {xk}, такой что xk є Q с известными климатическими значениями восстанавливаемого параметра. Для каждого наблюдения определим его аномалию относительно пространственного среднего:
где Xl obs аномалия величины X в точке x. по данным наблюдений; Xiobs - среднее значение параметра X в точке x. по данным наблюдений; a - весовой коэффициент; N - количество наблюдений.
Для каждой точки x в которых имеется измерение восстанавливаемого параметра, также восстанавливается базовое климатическое значение с использованием данных в узлах регулярной сетки [34]. Для этого применим простой метод обратных расстояний между значениями в четырех близлежащих узлах.
где X.cl - восстановленное климатическое значение параметра X в точке x; р - весовой коэффициент; R(x., x.) - расстояние между точками x. и x.; N2 - число точек с климатическими данными в узлах регулярной сетки.
По аналогии с данными наблюдений введем аномалии климатического распределения, определяемые следующим образом:
где Xj cl - климатическая аномалия величины X в точке x; X, cl - среднее климатическое значение параметра X в точке х
Таким образом, для каждой точки наблюдений мы определили как непосредственно значение аномалии наблюдений относительно пространственного среднего, так и аномалию климатического распределения. Принимая гипотезу о временной стационарности крупномасштабной структуры климатического поля, можно провести регрессионный анализ для каждой точки х. и определить оптимальные коэффициенты линейной регрессии аномалий.
Общий вид уравнения регрессии аномалий записывается как:
где a. - коэффициент линейной регрессии.
Оптимальные коэффициенты регрессии а. ищутся из условия минимизации функционала ошибки F определенного в каждой точке наблюдений следующим образом:
Из формул (3) и (9) следует, что использование весового множителя позволяет проводить процедуру согласования в сравнительно небольших областях, тем самым, сохраняя региональные особенности структуры восстанавливаемого поля. Непосредственно оптимизированное значение может быть вычислено с использованием коэффициентов регрессии по следующей формуле:
где X . opt - оптимизированное климатическое значение параметра X в точке х..
При проведении непосредственных расчетов по климатической оптимизации полей температуры вод в Северном Ледовитом океане параметр Rmax брался равным 400 км.