r ij = f max j - f ij (5)
Матрица рисков дополняется столбцом, элементы которого содержат максимальные значения коэффициентов r ij по каждой из стратегий: R i =max j r ij . Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, в которой значение R i минимально: W=minR i .
Целесообразность применения критерия Сэвиджа аналогична и в ситуации ММ-критерия, однако наиболее ключевым в данном случае является все-таки стремление всеми способами избежать большого риска, а значит проигрыша.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица в практике принятия решений руководствуется неким средним результатом, находящимся между крайними значениями пессимизмом или оптимизма. Стараясь занять наиболее сбалансированную позицию, определив коэффициент оценивания, определяемый как коэффициент пессимизма, значения которого находится в интервале [0,1]. Данный показатель определяется на основе исследований статистических результатов или личного опыта принятия решений в подобных ситуациях. К платёжной матрице дополняется столбец, коэффициенты которого определяются по формуле:
W i = u * min j f ij + (1-u) * max j f ij , (6)
где u - коэффициент пессимизма. Оптимальной по данному критерию считается стратегия, в которой значение W i максимально: W=maxW i . При u=1 критерий Гурвица аналогичен ММ-критерию. При u=0 он ориентируется на появление наилучшего случая. Данный критерий целесообразно использовать, в случае отсутствия либо недостоверности информации о состояниях окружающей среды. Следует учитывать, что существует определенный риск.
Критерий Ходжа-Лемана базируется и на критерий максимального математического ожидания выигрыша и на ММ-критерий. Для определения оптимальной стратегии определяется параметр достоверности информации о распределении вероятностей состояний экономической среды, значение которого находится в интервале [0,1]. Если значение параметра велико, то доминирует критерий максимального математического ожидания выигрыша, иначе - ММ-критерий. Платёжная матрица дополняется столбцом, коэффициенты которого определяются по формуле:
(7)
где u - параметр достоверности информации о вероятностях состояний экономической среды. Результат решения оптимальной стратегии определяется по максимальному значению W i : W=maxW i . Данный критерий целесообразно использовать в случае, когда определена информация о вероятностях состояний окружающей среды, однако она получена на основе относительно небольшого числа наблюдений, либо может измениться. Результат решения допускается некоторый риск.
Используя вышеизложенную математическую модель, определим оптимальную стратегию для исследуемого предприятия, которая позволят при определенных рыночных условиях получать самую большую прибыль. В данной модели одним из игроков будет выступать предприятие, а другим - состояние рынка, который характеризуется уровнем цен на продукцию соответствующего предприятия. На каждый вид продукции существует своя цена, которая является динамической. Предприятие имеет несколько альтернативных вариантов относительно формирования портфеля продукции.
В данное время предприятие производит озимую пшеницу и подсолнечник. Перед предприятием стала проблема определения оптимального соотношения объемов производства этих видов продукции. Стратегии предприятия обозначим соответственно через A 1 , A 2 , A 3 . С помощью математической модели нужно определить, в каком количестве производить различные виды продукции, если при прочих равных условиях цена зависит, главным образом, от состояния рынка, а план производства и реализации должны обеспечить самый большой доход.
Считаем, что предприятие имеет надежный способ прогнозирования ценового фактора. Определим для его состояния такие стратегии: q 1 - рынок неблагоприятный (низкая цена); q 2 - рынок благоприятный (цена высокая). Известные также цены на продукцию: c k - цена продукции (k = 1, 2), руб., k ij - валовый сбор продукции. Итак, принимаем:
Если не учитывать затраты на производство, то получаем функционал оценивания:
то есть матрицу валовых доходов предприятия от реализации продукции при всех возможных ситуациях (состояниях рынка).
Запланировав производство продукции s 1 -пшеницы, s 2 - подсолнечника в пропорции p*1 , p*2 , предприятие получит при любых рыночных состояниях ожидаемый валовой доход. Стратегия A 1 - 50% s 1 и 22% s 2 . Стратегия A 2 - 40% s 1 и 32% s 2 . Стратегия A 3 - 30% s 1 и 42% s 2 . Исходная площадь s 1 -1210 га, а для s 2 -583 га. Урожайность s 1 -26,9 ц/га, s 2 -7,5 ц/га. Определим ценовой фактор при состоянии q 1 : для s 1 -6195 р/т, s 2 -15182 руб/т; при состоянии q 2 : для s 1 -7706 руб/т, s 2 -19635 руб/т;
Найдем оптимальную смешанную стратегию предприятия.
Таблица 1. Исходные данные для построения функционала оценивания
|
Стратегия первого игрока (предприятие) |
Стратегия второго игрока („рынок”), млн.руб. |
||
|
неблагоприятное состояние q 1 |
благоприятное состояние q 2 |
||
|
Стратегия I A 1 |
26,8 |
33,7 |
|
|
Стратегия II A 2 |
25,5 |
32,0 |
|
|
Стратегия III A 3 |
24,2 |
30,4 |
Функционал оценивания (матрица выигрыша предприятия), по данным табл.1, имеет вид:
Рассмотрим выбор оптимальной стратегии, используя критерий Вальда. Запишем минимальныйэлемент для всех стратегий: A 1 - 26,8; A 2 - 25,5; A 3 - 24,2. Следуя алгоритму данного критерия, выбрав далее максимальный элемент имеем, что оптимальной стратегией является стратегия A 1 .
Применим к нашему функционалу критерий Сэвиджа. Для расчетов необходимо построить матрицу рисков. В нашем случае, она имеет вид:
Выбрав минимальный элемент из максимальных для каждой стратегии получаем, что оптимальной стратегией является стратегия A 1 .
Рассмотрим использование критерия Гурвица. Перед расчетом определим вероятности равнозначными и равными р=0,5. Для наглядности заполним таблицу 2.
Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А 1 . Если применить данный критерий к матрице рисков, то результат решения также будет равен выбору оптимальной стратегии А 1 .
Таблица 2. Расчет оптимальной стратегии
|
minf ij |
maxf ij |
p max f ij +(1-p) min f ij |
||
|
Для А 1 |
26,8 |
33,7 |
30,25 |
|
|
Для А 2 |
25,5 |
32 |
28,75 |
|
|
Для А 3 |
24,2 |
30,4 |
27,3 |
Итак, из расчетов видно, что предприятие при различных состояниях экономической среды, чтобы получить ожидаемый выигрыш, а значит и прибыль должно выбирать из всех анализируемых стратегий - стратегию А 1 . В данной стратегии изначально предположили следующие объемы производства продукции: озимая пшеница - 50%, подсолнечник - 22%.
Выводы
Данный алгоритм позволяет сельскохозяйственному предприятию, оценить оптимальное соотношение производства продукции с учетом влияния изменения ценового фактора. Моделирование оптимальных объемов производства продукции, позволяющее минимизировать степень риска, связанные с воздействием внешней среды позволит хозяйствующему субъекту прогнозировать будущий ожидаемый доход в условиях неопределенности.
Литература
1.Ансофф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519с.
2.Воробьев С.Н. Управление рисками в предпринимательстве. М.: Дашков и К, 2013. 482 с.
3.Абалкин Л.И. «Диалектика социалистической экономии. - М.: Мысль, 1981. 351 с.
4.Котлер Ф. Маркетинг-менеджмент. СПб.: Питер, 2006. 464 с.
5.Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс. М.: ИНФРА-М, 1998. 984 с.
6.Портер Международная конкуренция. М.: Международные отношения, 1993. 896 с.
7.Майоров Ю.И. Экономический анализ хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий (курс лекций). Курск: Изд-во Курск, 2006. 296 с.
8.Тамм Б.Г., Пуусепп М.Э., Таваст Р.Р. Анализ и моделирование производственных систем. М.: Финансы и статистика, 1987. 181 с.