Задача синтеза антенной решетки произвольной геометрии по заданной векторной диаграмме направленности
Д.Д. Габриэльян
С.Е. Мищенко
Ростовский военный институт ракетных войск
В работе предлагается общий метод нахождения векторов электрических и магнитных токов в излучателях антенной решетки с эллиптической поляризацией сигнала в виде суперпозиции решений задач синтеза антенных решеток с линейной поляризацией сигнала. Получены соотношения, позволяющие в зависимости от типа излучателей и конфигурации решетки свести задачу синтеза по заданной векторной диаграмме направленности к двум независимым задачам синтеза антенных решеток с линейной поляризацией сигнала. Приведены результаты численных исследований.
В радиотехнических системах различного назначения часто используются антенные решетки (АР) с эллиптической поляризацией сигнала. Для антенн данного типа определение комплексных амплитуд возбуждения излучателей по заданной векторной диаграмме направленности (ДН) представляет интерес не только в практическом, но и теоретическом плане. Это обусловлено тем, что использование общих подходов, изложенных в работах [1-2], требует решения ряда вопросов. В частности, в данных работах рассматриваются задачи синтеза антенн с линейной поляризацией сигнала. Кроме того, распространение известных подходов на случай трехмерного раскрыва и излучателей, в которых существует одновременно несколько компонент электрического и (или) магнитного токов, встречает определенные трудности.
В отдельных работах, например [3-4], рассмотрены частные вопросы синтеза АР по заданной векторной ДН, однако общие подходы к решению данных задач отсутствуют.
Цель данной статьи заключается в определении общего метода нахождения векторов электрических и магнитных токов в излучателях АР с эллиптической поляризацией сигнала в виде суперпозиции решений задач синтеза АР с линейной поляризацией сигнала.
Рассмотрим антенную решетку M излучателей. Пусть в соответствии с [1] известны:
а) координаты излучателей и функции , (; m=1,2,…,M); ; ; - углы, определяющие направление в пространстве; индексы e, - указывают, что источником поля является электрический или магнитный ток соответственно;
б) векторная функция - заданная векторная ДН, где , - орты сферической системы координат;
в) допустимая ошибка
отклонения синтезируемой нормированной диаграммы от заданной. Здесь ? вектор, элементами которого являются отклонения соответствующих проекций заданной и синтезируемой векторных ДН. Геометрия задачи приведена на рис. 1.
антенный решетка поляризация сигнал
Требуется найти обладающее минимальной нормой распределение комплексных амплитуд, которые формируют векторную ДН , удовлетворяющую условию (1).
Диаграмма направленности системы излучателей определяется двумя компонентами в виде [1]
,
где
В соотношениях (3) и (4) W0 - волновое сопротивление свободного пространства;
,
;
, - комплексные амплитуды ?-й составляющей электрического и магнитного токов соответственно () в m-м излучателе. Функции и (; m=1,2,…,M) определяют проекцию на соответствующую ось векторной ДН антенной решетки при возбуждении m-го излучателя -составляющей стороннего электрического (индекс e) или стороннего магнитного (индекс ) тока единичной амплитуды, в то время как остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки.
Примерами излучающих элементов, в которых могут одновременно существовать независимо три составляющих тока являются излучатели, описанные в [5,6].
Из соотношений (2)-(4) следует, что при необходимости реализации различных требований к - и -компоненте векторной ДН должно осуществляться независимое управление двумя составляющими электрического и (или) магнитного тока в каждом излучателе.
С помощью несложных преобразований формулы (3) и (4) могут быть приведены к виду, связывающему составляющие и () с компонентами векторной ДН. Такими соотношениями, например, могут являться
при управлении составляющими и в излучателях;
при управлении составляющими и в излучателях;
при управлении составляющими и в излучателях;
при управлении составляющими и в излучателях;
при управлении составляющими и в излучателях и
при управлении составляющими и в излучающих элементах.
Так, в работах [3,4] были решены задачи синтеза АР по заданной векторной ДН для случаев (7) и (12) соответственно.
При этом компоненты вектора в первом случае описывались выражениями
;
Легко видеть, что минимизация компонент вектора приведет к минимизации его нормы . В связи с этим задача синтеза АР по заданной векторной ДН может быть сформулирована в виде двух независимых задач оптимизации, в качестве целевых функций которых выступают .
Решением задачи синтеза являются коэффициенты (; m=1,2,…,M), обеспечивающие выполнение условия (1).
Заметим, что в случае синтеза АР с линейной поляризацией ( или ) соотношения (7)-(12) сводятся к известным задачам, рассмотренным, например, в [1,2].
Задача синтеза АР при управлении составляющими и рассмотрена в [3], а и - в работе [4]. В данных работах отражена принципиальная возможность формирования векторной ДН с использованием методов синтеза АР. Для того, чтобы продемонстрировать возможности синтеза АР с круговой поляризацией сигнала, рассмотрим пример, в котором формируется двухлучевая ДН. Направление максимума первого луча - (), второго - (). В направлении () формируется только ?-компонента поля, в направлении () - только -компонента.
Рассмотрим задачу синтеза плоской 8x8 элементной АР точечных излучателей, размещенных в узлах прямоугольной сетки с шагом 0,5(рис. 1). Пусть конструкция излучателей позволяет реализовать управление составляющими и . С использованием выражений (7) определим функции , в виде
;
,
где ; ; - координаты фазовых центров излучателей.
Заметим, что при возбуждении сигналом единичной амплитуды одного единственного n-го входа такой АР (например, , m=1,2,…,M, ) приведет к формированию изотропной ДН с линейной поляризацией сигнала. Таким образом, использование выбранной модели при управлении только комплексными амплитудами или приводит к модели плоской АР точечных изотропных излучателей.
Определим функцию аналогично [3] с использованием выражений
где sinc(*)- функции Котельникова; , - постоянные коэффициенты (p=-P,-P+1,…,P); Lx, Ly - размер раскрыва рассматриваемой АР вдоль одного из координатных направлений.
Пусть в рассматриваемом случае P=1, , ; (8-1), кроме того, положим , ; , .
Решим задачу синтеза, исходя из требования минимума величины
На рис. 2 приведено контурное изображение двухлучевой объемной ДН рассматриваемой АР по полю, сформированной в результате решения задачи синтеза.
На рис. 3 и рис. 4 приведены объемные контурные ДН и , соответствующие - и -компонентам синтезированной ДН соответственно. Значения линий уровня на этих рисунках совпадают со значениями на рис. 1. Приведенные на данных рисунках ДН являются уже однолучевыми. Направления максимумов каждой из компонент и в рассматриваемом случае соответствуют направлениям с низким уровнем излучения ортогональных компонент.
На рис. 5 и рис. 6 представлены сечения формируемой ДН, проходящие через одно из направлений максимума и начало обобщенной системы координат. Кривая, обозначенная черным цветом, на данных рисунках соответствует сечениям синтезированной суммарной ДН , красная и зеленая кривые - сечениям компонент и соответственно.
Полученные результаты свидетельствуют не только о работоспособности предлагаемого метода, но и хорошо иллюстрируют практические возможности пространственно-поляризационной селекции. Помимо рассмотренного примера были проведены исследования и решена задача синтеза АР с круговой поляризацией для ряда других случаев.
Сначала была решена задача синтеза рассмотренной выше АР при , ; , . На рис. 7 приведено контурное изображение двухлучевой объемной ДН рассматриваемой АР по полю, сформированной в результате решения задачи синтеза, а на рис. 8 и рис. 9 - контурные ДН и , соответствующие - и-компонентам синтезированной ДН . Обозначения на данных рисунках аналогичны введенным на рис. 2-4.
В данном случае оба луча формируемой ДН могут быть представлены на одном сечении. На рис. 10 приведены сечения ДН и ее компонент. Обозначения на данном рисунке аналогичны обозначениям, введенным на рис. 5.
Полученные результаты показали, что, хотя полного подавления ортогональной компоненты в заданных направлениях не происходит, амплитуды сигналов отличаются по меньшей мере в два-три раза.
Похожая задача была решена для плоской АР с излучателями, которые позволяли реализовать управление составляющими и (выражения (11)). Заметим, что применительно к такой конфигурации излучателей нельзя сформулировать первую из решенных задач синтеза, что вытекает из анализа тригонометрических сомножителей, входящих в выражения (11). В сечении невозможно реализовать управление -компонентой ДН АР, а в сечении u=0 - компонентой . Поэтому решенная задача соответствовала ориентации лучей , ; , .
Совокупность результатов, полученных для данной задачи, приведена на рис. 11-14. Обозначения на данных рисунках аналогичны введенным ранее. Представленные результаты также показали работоспособность предложенного метода.
Таким образом, предлагаемый метод является развитием известных подходов к решению задач синтеза, так как позволяет решать задачи синтеза не только по заданной векторной, но и скалярной ДН. Кроме того, данный метод позволяет решать принципиально новые задачи, позволяющие обеспечивать не только пространственную, но и поляризационную селекцию полезного сигнала с помощью АР. Предложенный метод позволяет решать не только задачи амплитудно-фазового синтеза, что продемонстрировано в данной работе и работе [3], а также другие задачи, например, задачи фазового синтеза, решаемые в [4].
Полученные выражения (7)-(12), а также аналогичные выражения, которые могут быть построены на основании (2)-(4) позволяют не только формулировать требования к реализуемой заданной векторной ДН, но также позволяют и выбирать конфигурацию и тип излучателей, способных обеспечить выполнение требований, предъявляемые к ДН синтезируемой АР. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта № 01-01-00030).
Список литературы
1. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). М.: Радио и связь, 1974.
2. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом. М.: Сов. радио, 1980.
3. Габриэльян Д.Д., Мануилов Б.Д., Мищенко С.Е., Сариев К.Э. // РЭ. 2000. Т.45. № 3. С. 285.
4. Мищенко С.Е., Тупичкин Д.В. Фазовый синтез векторной диаграммы направленности плоской антенной решетки по методу проектируемого градиента // Сборник научных докладов IVмеждународного симпозиума "ЭМС-2001". Санкт-Петербург, 19-22 июня 2001 г. С.417.