4
Институт проблем точной механики и управления РАН
Знаменитое открытие XIX века (к 175-летию открытия солитона)
История физико-математических наук
УДК 532/534
Н. Н. Макеев
410028, г. Саратов, ул. Рабочая, 24
Summary
The famous discovery of the 19-th century (To the 175-years of the soliton's discovery)
N. N. Makeyev
Problems of Precision Mechanics and Control Institute Russian Academy of Sciences
410028, Saratov, Rabochaya st., 24
The history of the soliton's discovery as well as the life and scientific achievements of John Scott Russell, an outstanding scientist, engineer and invertor are described in this article.
Введение
В августе 1834 г. шотландским инженером, кораблестроителем и естествоиспытателем Джоном Скоттом Расселом (1808-1882) наблюдалось появление уединенной нелинейной волны, названной впоследствии солитоном. Это природное явление было названо Дж. С. Расселом волной трансляции (переноса), или большой уединенной волной (great solitary wave). Считается, что термин "солитон" произошел от английского слова solitary [1].
Солитон - замечательное явление природы, проявляющееся в различных формах. В виде одиночной волны, образующейся на водной поверхности, его неоднократно наблюдали и до Дж. С. Рассела, но не замечали в нем чего-либо необычного или примечательного. Для осмысления этого явления от наблюдателя требовались особые качества личности, позволяющие выделить это системное и примечательное явление из ряда случайных и заняться его изучением. Дж. С. Рассел не только оставил нам научно точное и эмоционально яркое описание своей "встречи" с солитоном, но и посвятил часть жизни исследованию этого поразившего его явления.
В настоящей статье излагается история открытия солитона и форм его проявления в природе, а также дается краткое описание жизни и творчества Дж. С. Рассела, замечательного естествоиспытателя и инженера, талантливого ученого и изобретателя.
1. Солитон - универсальное явление природы© Н. Н. Макеев, 2010
Многочисленны чудеса в небесах и на земле, но они проходят мимо них и не обращают на них внимания. Кто же их не видит, тот лишен одного из лучших даров жизни.
Из текстов палийских (тибетских)
свитков середины I века н.э.
(Тибетское Евангелие)
… Уменье наблюдать есть великий дар.
Дж. Леббок, английский естествоиспытатель
Когда шотландская компания "Объединенное общество каналов Эдинбурга" ("Union Canal Company") стала организовывать навигацию паровых судов по каналу, соединяющему Эдинбург и Глазго, Дж. С. Рассел был приглашен для исследования возможности реализации этого проекта. Дж. С. Рассел, к тому времени уже известный инженер и изобретатель, проводил эксперименты с баржами различных форм, движущимися в канале с разными скоростями. Там и состоялась его первая встреча с уединенной волной, о которой он впервые сообщил в 1838 г. Подробное описание этого явления и выполненных экспериментов было опубликовано Дж. С. Расселом в 1844 г. в его работе "Доклад о волнах". Приведем описание этого интересного наблюдения Перевод с английского цитируется по тексту источника [2].:
"Я наблюдал за движением баржи, которую быстро тащила вдоль узкого канала пара лошадей, когда внезапно баржа остановилась - вся масса воды в канале пришла в движение; вода собралась у носа корабля в состоянии бурного волнения, затем вдруг оторвалась от него и покатилась вперед с большой скоростью, приняв вид большого уединенного возвышения; округлый, гладкий, четко выраженный холм воды продолжал свое движение по каналу без видимого изменения формы или уменьшения скорости. Я бросился за этой волной верхом на лошади и догнал ее, когда она все еще двигалась со скоростью около восьми или девяти миль в час, сохраняя первоначальную форму, и имела около тридцати футов в длину и от фута до полутора футов в высоту. Ее высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял ее в изгибах канала. Так в августе месяце 1834 г. произошла моя первая случайная встреча с этим необыкновенным и прекрасным явлением, которое я назвал Волной Переноса [Трансляции]… ".
Это первое наблюдение уединенной волны произошло возле Гермистонской экспериментальной станции объединенного общества, в шести милях от центра Эдинбурга; оно является первым документированным наблюдением уединенной волны.
Далее Дж. С. Рассел пишет Перевод с английского цитируется по тексту источника [1].: "С тех пор я обнаружил, что такие волны играют важную роль почти во всех случаях, когда жидкость оказывает сопротивление движению, и пришел к убеждению, что к тому же типу относятся огромные движущиеся повышения уровня моря, которые с регулярностью обращения небесного тела входят в наши реки и катятся вдоль наших побережий".
Первое наблюдение уединенной волны, возникшей как оторвавшаяся от движущейся баржи спутанная волна, Дж. С. Рассел приписывал Уильяму Хаустону, эсквайру, однако Хаустон осознал лишь "коммерческое значение этого факта для компании канала, с которой он был связан". Научное значение этого явления первым понял Дж. С. Рассел. Кроме того, он впервые описал наблюдаемое им явление отражения уединенной волны, набегающей под углом на стенку набережной (Дж. С. Рассел "Доклад о волнах", 1844) [1].
Путем экспериментов Дж. С. Расселом были установлены и так описаны следующие свойства уединенных волн.
1. Уединенные волны обладают постоянной скоростью распространения и неизменностью своей формы.
2.Величина скорости v распространения волны в канале зависит от его глубины H и высоты волны h относительно поверхности невозмущённой жидкости согласно формуле
,(1)
где g - величина ускорения силы тяжести.
3. Распад достаточно большой волны на отдельные уединенные волны происходит следующим образом: "Волна примет … свою обычную форму … и будет идти вперед, сохраняя объем и высоту; она освободится от лишнего вещества, которое двигалось с ней, оставит его позади, и эта оставшаяся волна будет следовать за ней, но с меньшей скоростью, так что, хотя сначала две волны были соединены в одну основную, они затем отделяются друг от друга и все больше и больше расходятся по мере продвижения" [1].
4. Свойство взаимопроникаемости волн: "Большие первичные волны трансляции проходят друг через друга без каких-либо изменений, таким же образом, как и малые колебания, производимые упавшим на поверхность воды камнем" [1].
Примечательно, что ни сам Дж. С. Рас-сел, ни исследователи, изучавшие свойства уединенной волны в течение последующих 120 лет, не заметили поразительного сходства её свойств с аналогичными свойствами твёрдых упругих частиц. Это может быть объяснено тем, что в то время не было средств точного наблюдения и измерения. Наиболее наглядно эта аналогия проявляется при взаимном столкновении волн различной высоты, движущихся в одном направлении. Эксперименты, проведенные с соударяющимися уединёнными волнами, показали, что они сталкиваются и отталкиваются друг от друга подобно упругим частицам [3].
Другое характерное свойство солитона: многие нестационарные волновые возмущения, распространяясь, асимптотически приближаются к солитону. Именно этот факт был экспериментально обнаружен Дж. С. Расселом [2].
2. Жизнь и научная деятельность Дж. С. Рассела
Человек, вкладывающий в работу всю свою душу, всегда успевает больше …
Д.К. Максвелл
Мне известно, сколь бессилен одиночка против духа времени.
Л. Больцман
Первооткрыватель солитона жил в эпоху таких творцов науки, как естествоиспытатель Чарльз Дарвин; астроном Джон Гершель, близко знавший Дж. С. Рассела; изобретатель вычислительной машины Чарльз Бэббедж; известные математики и физики: П. Барлоу, У.Р. Гамильтон, А. Кэйли, Д.Г. Тэйт, У. Том-сон (лорд Кельвин) Д.Б. Эри (Эйри).
Дж. С. Рассел родился в 1808 г. в Шотландии, в городке, расположенном недалеко от Глазго. Его отец, священник, надеялся, что сын также станет священником и готовил его к этой карьере. Однако очень рано обнаружилась склонность мальчика к точным наукам, и он стал изучать их в университетах Эдинбурга, Глазго и Сент-Андрю. Последний являлся самым старым шотландским университетом, основанным еще в 1411 г. и находящимся вблизи Эдинбурга. Дж. С. Рассел окончил первоначальный курс наук, получив ученую степень бакалавра наук в возрасте 16 лет. В то время в Шотландии было принято поступать на учебу в университет в возрасте 16-17 лет, но особо одаренные дети начинали учебу и раньше. Так получилось и с Джоном Расселом.
Путь Дж. С. Рассела в науку был сложным и на отдельных этапах не всегда успешным. Однако по его началу можно судить о том, что Джон был способным и одарённым юношей [1].
После окончания учебы он два года работает на фабрике, затем, получив приглашение, преподает в Эдинбургском университете, где его лекции имеют успех у студентов. В течение 1832-1833 гг. он читает курс лекций по натуральной философии (естествознанию) вместо скончавшегося профессора Д. Лесли.
Джон Лесли (1766-1832) был известным физиком, заслужившим своими трудами научное признание. Тот факт, что вместо Д. Лесли читать лекции был приглашен Дж. Рассел, которому в то время исполнилось всего 24 года, свидетельствует о том, что его знания и педагогические способности оценивались довольно высоко [1]. Однако, вопреки ожиданиям, на вакантную должность был избран профессором сверстник Дж. Рассела Джеймс Дэвид Форбс (1809-1868), впоследствии ставший известным благодаря исследованиям в теории теплопереноса и физике ледников.
В 1838 г. в Эдинбургском университете освободилась должность профессора математики, но получить ее Дж. Расселу не удалось, несмотря на рекомендацию самого У.Р. Гамильтона, характеризовавшего Дж. Рассела как "человека талантливого, активного и изобретательного". Эти неудачи можно объяснить особенностями характера Дж. Рассела, который был "слишком независимым, беспокойным и увлекающимся человеком для академической карьеры" [1]. Знаменитый физик и механик Д.К. Максвелл, окончивший в 1850 г. Эдинбургский университет, будучи профессором Абердинского университета, писал в 1857 г. о системе подбора профессоров в шотландских университетах: "... Они хотят иметь профессорами угодных им людей, заинтересованных в преподавании того, что выгодно определенному узкому кругу … Их легче подчинить влиянию родителей [студентов] и местной прессы" [1].
Дж. С. Рассел занимался изобретениями. В частности, он изобрел в 1834 г. новое к тому времени средство передвижения - паровой экипаж, и была даже основана Шотландская компания паровых экипажей. Несмотря на то, что эта компания просуществовала недолго, Дж. С. Рассел благодаря работе в ней стал известен как талантливый инженер и изобретатель. Вероятно, по этой причине шотландская компания "Объединенное общество каналов Эдинбурга" пригласила Дж. С. Рас-села для проведения изыскательских работ, во время которых он впервые наблюдал уединённую волну.
С тех пор на протяжении оставшейся жизни мысли Дж. С. Рассела постоянно возвращались к открытому им феномену - волне трансляции. Приближаясь к старости, он писал Перевод с английского цитируется по тексту источника [1].: "Это самое прекрасное и необычное явление; день, кода я впервые увидел его, был лучшим днем в моей жизни. Никому никогда не посчастливилось наблюдать его раньше или, во всяком случае, понять, что оно значит. Теперь оно известно как уединенная волна трансляции. Никто прежде и вообразить не мог, что уединенная волна возможна. Когда я описал ее сэру Джону Гершелю, он сказал: "Это просто вырезанная половина обычной волны". Но это не так, поскольку обычно волны идут отчасти выше, а отчасти ниже поверхности воды; кроме того, ее форма совсем иная. Это не половина волны, а, несомненно, вся волна целиком, с тем отличием, что волна как целое не находится попеременно то ниже, то выше поверхности, а всегда выше ее. Этого вполне достаточно, чтобы такой холм воды не стоял на месте, а двигался" (Дж. С. Рассел "Волны трансляции в океанах воды, воздуха и эфира", 1885).
Размышления Дж. С. Рассела об уединенной волне были опубликованы в его книге, изданной посмертно. Поразительно, что в этой книге автор применяет созданную им теорию уединенной волны к вычислению толщины земной атмосферы и получает правильный (по современным оценкам) результат [2]. К сожалению, это сочинение, как и само феноменальное явление, после кончины Дж. С. Рассела было надолго забыто.
Биограф Дж. С. Рассела Джордж Эммерсон в своей книге [4] пишет: "…Рассел был в высшей степени человеком своего времени - дерзкий, смелый, он не боялся самой черной работы и был готов на любые эксперименты. Заинтересовавшись каким-нибудь предметом, он брался за него с огромным энтузиазмом и не жалел никаких трудов" [2].
В публикациях Дж. С.Рассела упоминается о том, что им проводились различного рода эксперименты и на других каналах, озерах и реках. Его исследования, проводимые в течение ряда лет, были связаны с гидродинамикой. В частности, он проводил измерения приливной волны в заливе Ферт оф Форт в Шотландии и на Ривер Ди в Чешире. В его саду находился небольшой бассейн, предназначенный для изучения гидродинамического сопротивления плавающих тел. Все эти исследования побудили его заняться фундаментальными задачами волнового движения. Помимо этого, Дж. С. Рассел интересовался практическими задачами проектирования кораблей, в частности, поисками наиболее обтекаемой формы корпуса корабля.
Исследования свойств различных видов волн, образующихся при движении кораблей, заложили основы нового подхода к проектированию морских судов. Этот подход основан на выборе обводов корпуса судна, позволяющих ему при движении тратить меньше энергии на образование волн. Результаты этих исследований были применены при проектировании и постройке крупнейшего морского лайнера того времени "Грейт Истерн" ("Великий Восточный"). Этот корабль, спроектированный инженером Брюнелем, строился на верфи Дж. С. Рассела в Лондоне [2]. Работа над его проектом началась в 1853 г., а постройка после ряда неудач была закончена в 1854 г. Знаменитый корабль с 1860 г. совершал регулярные рейсы в Индию, а в 1865-1866 гг. с него была проложена телеграфная линия через Атлантический океан. О качестве проектирования этого парохода кораблестроители, работавшие в конце XIX в., утверждали, что если бы потребовалось построить новый такой же корабль, то можно было бы в точности придерживаться системы конструирования, предложенной Дж. С. Расселом [1]. Именно созданная им теория "волновых линий" обеспечила ему профессиональное признание при жизни [2].