Среди своих современников Дж. С. Рас-сел был известен как выдающийся инженер-изобретатель и один из главных основателей Британского института кораблестроения. Он являлся автором почти пятидесяти трудов, большая часть которых относится к кораблестроению, паровым двигателям и волновой динамике. Им было составлено руководство "Современная система кораблестроения", имевшее успех среди специалистов [1].
Дж. С. Рассел был превосходным экcпериментатором и аналитиком. Его наблюдения и обобщения свидетельствуют о выдающейся наблюдательности и изобретательности в постановке опытов. Он анализировал и обобщал результаты этих опытов; это позволило ему прийти к новым идеям в кораблестроении [1]. В начале своей профессиональной деятельности Дж. С. Рассел стремился к преподаванию в университете, но его жизнь сложилась так, что он оказался вовлеченным в мир бизнеса и кораблестроения. По предположениям его биографов, многие неудачи и инциденты, происходившие с ним, часто использовались его сотрудниками как удобные для них случаи представить Дж. С. Рассела в качестве прямого виновника их промахов и ошибок. Это объясняется, возможно, его скромным происхождением и отсутствием влиятельных покровителей. Гораздо большими возможностями обладали аристократы и выходцы из обеспеченных семей, занимавшиеся наукой для своего удовольствия как любители.
Обширный (даже далеко не полный) список научных трудов Дж. С. Рассела [5] показывает, что его научные интересы и решаемые им инженерные задачи были весьма широки, разнообразны и охватывали многие области науки и техники. В частности, он независимо открыл эффект Допплера [2]. Характерно, что его предсказание об огромной важности открытия уединенной волны нашло свое подтверждение во многих областях науки.
Так прожил свою жизнь Джон Скотт Рассел, дерзкий мечтатель, созидатель и творец, "…Великий инженер и кораблестроитель викторианской эпохи" [4]. Как писал французский философ Мишель де Монтень: "Мера жизни не в ее длительности, а в том, как вы использовали ее…".
3. Жизнь и судьба открытия
…Мы рождены для поисков истины.
М. де Монтень
В среде ученых того времени открытие Дж. С. Рассела было воспринято неоднозначно. В основном это была реакция непонимания и скептицизма. На континенте исследования Дж. С. Рассела по уединенной волне не были замечены. В Англии ими заинтересовались Д.Б. Эри (Эйри, 1801-1892), астроном, физик, механик, изобретатель, и Д.Г. Стокс (1819-1903), математик, механик и физик. Знаменитый ирландский математик и королевский астроном У.Р. Гамильтон к этому открытию интереса не проявил.
Д.Б. Эри изучил доклад Дж. С. Рассела и в своей работе "Приливы и волны", вышедшей в 1845 г., подверг критике его выводы об уединенной волне. Он полагал, что формула Рассела (1) не следует из теории длинных волн на мелкой воде и что длинные волны, находящиеся в каналах, не могут сохранять неизменную форму [1]. Такое категорическое отрицание верности наблюдений и выводов Дж. С. Рассела известным ученым не способствовало привлечению интереса к новому явлению. Д.Г. Стокс, который считается одним из основателей современной гидродинамики, в своей работе "О колебательных волнах" (1847 г.) также заключил, что уединенные волны не могут сохранять постоянную форму даже при очень малой вязкости. Следовательно, по Стоксу, эта волна должна распадаться, даже если бы она не теряла энергии на трение [1].
После публикации таких отзывов новое открытие было надолго забыто. Исключительным эпизодом в периоде забвения является исследование Ж.В. Буссинеска (1842-1929) и лорда Д.У. Рэлея (Стретта, 1842-1919), содержащее приближенное математическое описание формы и скорости уединенной волны, перемещающейся на мелкой воде.
Первое теоретическое подтверждение исследованиям Дж. С. Рассела было получено почти через 60 лет после открытия солитона. В 1895 г. голландскими математиками Д.И. Кортевегом (1848-1941) и Г. де Фризом было получено уравнение распространения волн на мелкой воде, наиболее точно описывающее эффекты уединенной волны, наблюдавшиеся Дж. С. Расселом. Позднее это уравнение было названо КдФ-уравнением, известным и в наши дни. Ими были найдены периодические волновые решения, определяющие уединенные волны. В 1946 г. М.А. Лаврентьев (1900-1980) предложил первое математически корректное доказательство существования уединенной волны. Однако это доказательство было довольно сложным; более простое было найдено американским математиком Куртом Отто Фридрихсом в 1954 г.
Американские физики М. Крускал и Н. Забуски, исследуя в 1965 г. взаимодействие уединенных волн с применением ЭВМ, установили, что эти волны по своим свойствам аналогичны частицам. Тогда и был предложен термин "солитон" (soliton), созвучный названиям электрон, позитрон, протон [2].
История естественных наук на многочисленных примерах показывает, что, встретившись с новым объектом или явлением окружающего мира, часто невозможно заранее предсказать, в какой форме оно может проявиться в природе. Так случилось и с солитоном.
В 1849 г. немецкий физик, математик, физиолог и психолог Герман Гельмгольц (1821-1894) проводил опыты по определению скорости распространения нервных импульсов, о природе которых в то время было известно очень мало. На основе его исследований в дальнейшем рядом авторов была найдена форма импульса и изучен механизм его распространения в нервных волокнах. Было установлено, что нервный импульс - это уединенная волна. В 1868 г. немецкий физиолог Ю. Бернштейн экспериментальным путем установил, что нервный импульс имеет колоколообразную форму, подобную форме солитона Дж. С. Рассела. Впоследствии выяснилось, что этот "колокол" движется всегда с постоянной скоростью, сохраняя свою первоначальную форму, независимо от интенсивности возбуждения.
История исследования свойств нервного импульса прошла примерно по тому же сценарию, что и история солитона Рассела. Эпизодически, один раз в 20-30 лет, получались новые результаты, которые были известны узкому кругу специалистов. При этом никто не замечал одной качественно важной особенности: между волной нервного импульса и уединенной волной Рассела существует глубокая внутренняя взаимосвязь [1].
Интересен следующий исторический факт, связанный с солитоном. В 1937 г. математики А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский и Н.С. Пискунов опубликовали совместную работу, содержащую математическое решение одной биологической проблемы. Они установили, что нелинейность КдФ-уравнения может "уравновесить" влияние дисперсии, в результате чего может образоваться уединенная волна неизменной формы, движущаяся с постоянной скоростью. Это означает, что эффекты нелинейной эволюции и дисперсионного расплывания профиля волны взаимно компенсируются. Этими авторами фактически была построена и изучена простейшая математическая модель нервного импульса. К сожалению, значение этого факта в то время не было понято и объективно оценено.
В 1858 г. Г. Гельмгольцем были открыты вихревые кольца, описанные им в известном в то время "Журнале чистой и прикладной математики" (журнале Л. Крелле), основанном в 1826 г. В статье Г. Гельмгольца, помещенной в этом журнале, была дана математическая теория вихрей в идеальной несжимаемой жидкости. К настоящему времени известно, что имеется двойственная связь солитонов с вихрями: в области нахождения вихрей могут возникать солитоны; с другой стороны, вихри и сложные вихревые объекты можно рассматривать как многомерные солитоноподобные образования (вихри и антивихри, существующие на основе абелевой модели Хиггса [2, 6]). В частности, солитон, образующийся на вихревой нити, известен как "спиральный солитон". Этот солитон наблюдается в смерчах (торнадо) в виде гигантского вертикального вихревого столба.
Г. Гельмгольцем также было установлено, что свойства движения вихрей сходны со свойствами движения частиц. Это сходство позволило У. Томсону (лорду Кельвину) построить солитонную модель элементарных частиц. В физике элементарных частиц существует гипотеза, согласно которой некоторые элементарные частицы можно рассматривать как солитоны. Существующие теории элементарных частиц предполагают наличие различных типов солитонов, в частности солитонов, несущих магнитный заряд [2, 3].
В последнее время открыты разнообразные формы солитонов в кристаллах, магнетиках, сверхпроводниках, в живых организмах, в атмосферах планет Солнечной системы, в галактических образованиях. К первым относится солитон дислокаций; дислокация - это особого рода дефект в кристаллической решетке твердого тела. Подобно механическим дислокациям существуют дислокации магнитные (ферромагнитные домены), порождающие магнитные солитоны [2]. В 1974 г. физики А.М. Поляков и Г. Хоофт независимо друг от друга установили, что существуют солитоны с магнитным зарядом (магнитные монополи).
Больше других известны океанические солитоны, такие как цунами и "девятый вал" - одиночная волна, высота которой значительно больше высоты окружающих ее волн. Не все цунами вызваны солитонами, но большинство цунами имеют солитонное происхождение. Солитоны могут возникать не только на поверхности воды, но и в глубине [5].
В 80-х гг. прошлого века был открыт оптический солитон, который может быть использован для передачи информации по оптоволоконному кабелю. Выбор такого вида связи обусловлен рядом значительных преимуществ перед уже имеющимися способами передачи: большая скорость передачи очень большого объема информации (за счет малой длительности импульса), малый расход энергии и высокая надежность работы. Оптические солитоны могут проходить тысячи километров без существенного искажения своих характеристик [1].
По-видимому, солитоны играют важную роль в процессе эволюции Вселенной. Еще в 1848 г. английский астроном-любитель У. Парсонс (лорд Росс 1800-1867) обнаружил спиральную структуру галактической туманности M 51 в созвездии Гончих Псов. В последующих многолетних наблюдениях было установлено, что такого же рода структуру имеют и многие другие туманности, том числе и наша Галактика.
Согласно одной из гипотез [7] замечательная особенность атмосферы планеты Юпитер - его Большое Красное Пятно - это двумерный вихревой солитон Россби [8].
В биохимии были обнаружены уединённые волны, существующие на альфа-спиральных белковых молекулах; эти волны названы солитонами А.С. Давыдова [9]. солитон рассел инженер
Следует ожидать, что в будущем откроют новые, не известные в наши дни проявления и формы существования солитонов.
4. Солитоны - частицеподобные волны
…Большая частица [высокая волна]
всегда движется быстрее.
Дж. С. Рассел. "Доклад о волнах"
В литературе уединенные нелинейные волны часто называют солитонами, несмотря на существенные различия в свойствах этих объектов. Это вызывает терминологическую путаницу.
Что такое солитон и чем он отличается от обычной уединенной волны? Общепринятые определения этих объектов еще не установились [10]. Эти термины относятся к особым частным решениям нелинейных волновых дифференциальных уравнений, обладающих одним из следующих свойств.
Свойство 1. Форма и скорость отдельного волнового пакета при его движении сохраняется.
Свойство 2. Формы и скорости нескольких волновых пакетов асимптотически сохраняются даже при их взаимном столкновении.
Решения со свойством 1 называют уединенными волнами. Если проявляется свойство 2, то эти решения называют солитонами. Таким образом, солитоны - это узкий подкласс уединенных волн, у которого профиль плотности энергии при возмущениях асимптотически (при t+?) стремится к своим первоначальным формам и скоростям [10].
Уединенная волна может быть определена и как локализованное несингулярное решение любого нелинейного уравнения поля, плотность энергии которого e, будучи локализованной, обладает свойством
.(2)
Согласно пространственно-временной зависимости (2) плотность энергии должна перемещаться без искажений с постоянной скоростью .
Дж. С. Расселом наблюдалась волна, имеющая профиль [2]
,(3)
где z - малая вариация средней глубины мелкого канала, по которому распространяется волна вдоль оси Ox; = (const) x; a, b, с - заданные постоянные. Выражение (3) является трансляционно инвариантным решением КдФ-уравнения и определяет солитон Кортевега-де Фриза.
Если на фазовой плоскости изобразить интегральные кривые (траектории) КдФ-уравнения, то солитону (3) соответствует фазовая точка, расположенная на сепаратрисе, определяющей особое решение этого уравнения.
5. Эпилог
В истории науки описаны случаи, при которых новое открытие не получало должной оценки современников. Это, возможно, обусловлено тем, что состояние знаний в данной области науки еще не достигло уровня, необходимого для понимания и осмысления значения этого открытия. В таких случаях принято считать, что открытие опередило свое время. Такое произошло и с открытием солитона. Со времени его первого осознанного наблюдения оно не было оценено в течение почти 130 лет. В середине 60-х гг. ХХ в. обнаружилось, что уединенная волна является важным устойчивым состоянием некоторых нелинейных динамических систем. Проявления различной природы процессов, связанных с уединенными волнами, обнаружились в различных областях науки: теории колебаний и волн, динамической метеорологии, теории плазмы, физике твердого тела, динамике сплошной среды, физике элементарных частиц, лазерной физике и др.