Материал: 26-2_answers
Вопросы к защите Лаб. 26-2 (практическая часть)
1(Лаб26-2)
2(Лаб26-2) Какой цифровой фильтр называется рекурсивным, записать его разностное уравнение и выражение для комплексной частотной характеристики
Ответ:
ЦФ называют рекурсивным, если хотя бы
один из коэффициентов
отличен от нуля. Отклик такого фильтра
зависит не только от входного воздействия,
но и от задержанных копий отклика, что
при реализации ЦФ приводит к появлению
цепей обратной связи, существенно
влияющих на устойчивость ЦФ.
Разностное
уравнение имеет вид:
,
i=0,1,2,…
Где
и
– совокупности коэффициентов ЦФ,
и
– задержанные (соответственно на m
и l
периодов
дискретизации) копии входного и выходного
сигналов ЦФ.
3(Лаб26-2) Записать общее разностное уравнение цф, как определяется порядок цифрового фильтра и переходная характеристика?
Ответ: Разностное уравнение имеет вид: , i=0,1,2,…
По величине максимального из чисел L, M – различают ЦФ первого, второго и любого другого порядка. (Прим.: Если L=1, M=3 или L=M=3 или L=3, M=1 то какой ЦФ является цифровым фильтром 3-го порядка).
Переходная характеристика определяется как сумма значений импульсной реакции до i-го момента включительно
4(Лаб26-2) Дать определение импульсной и переходной характеристики цф и формулу, устанавливающая связь между ними.
Ответ:
Импульсной характеристикой (реакцией) ЦФ называется реакция фильтра на единичный импульс.
Переходной характеристикой (функцией) называется отклик ЦФ на входное воздействие в виде единичного скачка.
5(Лаб26-2) Записать разностное уравнение для рекурсивного ЦФ 2-го порядка при b0=1, b1=b2=0 и разностное выражение для ее импульсной характеристики.
6(Лаб26-2) Записать разностное уравнение для рекурсивного ЦФ 2-го порядка при b0=1, b1=1; b2=0; a1≠0; a2≠0 и разностное выражение для ее импульсной характеристики.
7(Лаб26-2) Записать разностное уравнение для рекурсивного ЦФ 2-го порядка при b0=1, b1=b2=1; a1≠0; a2≠0 и разностное выражение для ее импульсной характеристики.
8(Лаб26-2) Записать разностное уравнение для рекурсивного ЦФ 2-го порядка при b0=1, b1=b2=0, соответствующее характеристическое уравнение и его корни.
9(Лаб26-2) Записать системную функцию для рекурсивного ЦФ 2-го порядка при b0=1, b1=b2=0 и выражение для ее полюсов.
10(Лаб26-2) Все коэффициенты разностного уравнения цф равны нулю за исключением а1, а4, b0, b3. Каков порядок фильтра?
Четвертого порядка, так как max(L,M) = 4
_
11(Лаб26-2) Коэффициенты разностного уравнения равны а1 = 0.5, а2 = - 0.8, b0 =
Вычислите значение импульсной реакции при n=0 и n=1.
12(Лаб26-2) Параметры фильтра а1 = - 0.6, a2 = - 0.6, b0 = 1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?
Устойчив т.к. отвечает условиям устойчивости -1 < a2 < 1, а2 + а1 < 1, a2 – a1 < 1.
13(Лаб26-2) Параметры фильтра а1 = 0.8, a2 = - 0.9, b0 = 1. Найдите численное значение переходной функции при n = 1.
_
Запишите в виде численного ответа Z-преобразование последовательности {xk}: xk = 1 при k = 0; 1, xk = 0 при любых других k.
_
14(Лаб26-2) Дать определение прямого и обратного z-преобразования.
Прямое
Z-преобразование, обозначаемое X(z),
задается степенным рядом
(5) от комплексной переменной z -i ,
умноженной на дискретные отсчеты xi,
i=0,1,2,..., исходного сигнала.
Обратное
Z-преобразование имеет следующий вид
(6) оно позволяет по функции X(z) найти
дискретную последовательность {xi} c
помощью определения контурного интеграла
(6).
15(Лаб26-2) Записать выражение y(z) для z-преобразования сигнала {yi} на выходе рекурсивного цф 3-го порядка, если z-преобразование X(z) входного сигнала {XI} известно.
16(Лаб26-2) Записать выражение y(z) для z-преобразования сигнала {yi} на выходе рекурсивного цф 5-го порядка, если z-преобразование X(z) входного сигнала {XI} известно.
17(Лаб26-2) Параметры фильтра а1 = 0.6, a2 = 0.6, b0 = 1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?
Неустойчив т.к. не отвечает условию устойчивости а2 + а1 < 1.
18(Лаб26-2) Параметры фильтра а1 = 1.5, a2 = -0.8, b0 = 1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?
Устойчив т.к. отвечает условиям устойчивости -1 < a2 < 1, а2 + а1 < 1, a2 – a1 < 1.
19(Лаб26-2) Параметры фильтра а1 = 0.5, a2 = -1.2, b0 = 1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?
Неустойчив т.к. не отвечает условию устойчивости -1 < a2 < 1.
20(Лаб26-2) Как определяется системная функция ЦФ произвольного порядка?
Записать ее выражение для рекурсивного ЦФ 2-го порядка.
С
истемная
функция H(z) ЦФ определяется отношением
Z-преобразования отклика Y(z) и
Z-преобразования входного воздействия
X(z).
для
рекурсивного ЦФ 2-го порядка:
21(Лаб26-2) Как определяется АЧХ цифрового фильтра произвольного порядка и записать выражение для АЧХ рекурсивного ЦФ 2-го порядка.
22(Лаб26-2) Записать конечное выражение для АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка и изобразить на графике поведение АЧХ при значениях коэффициента a1>0 и a1<0.
23(Лаб26-2) . Записать конечное выражение для АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка и изобразить на графике поведение АЧХ при значениях коэффициента b1>0 и b1<0.
24(Лаб26-2) Вывести конечное выражение для АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка.
.
Здесь
является модулем функции
или АЧХ. Тогда, при подстановке
в
,
мы получим уравнение вида:
АЧХ
25(Лаб26-2) Вывести конечное выражение для АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка
. Здесь является модулем функции или АЧХ. Тогда, при подстановке в , мы получим уравнение вида:
АЧХ
26(Лаб26-2) Как определяется ФЧХ цифрового фильтра произвольного порядка и записать конечное выражение для ФЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка
27(Лаб26-2) Осуществляет ли рекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию? Ответ пояснить анализом АЧХ такого фильтра при положительных и отрицательных значениях коэффициента a1.
_
28(Лаб26-2) Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ и какой формулой он определяется в случае нерекурсивного фильтра и рекурсивного фильтра с коэффициентами {bm=0, m>0}
29(Лаб26-2) Как называется аргумент комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ и какой формулой он определяется в случае нерекурсивного фильтра и рекурсивного фильтра с коэффициентами {bm=0, m>0}.