30(Лаб26-2) Что называется комплексным коэффициентом передачи K(jw) ЦФ и какой формулой он определяется в случае нерекурсивного фильтра и ^{рекурсивного фильтра с коэффициентами {b}m^{=0, m>0}.}

31(Лаб26-2) Как называется отклик цф на воздействие в виде дискретной функции включения 1(nT), запишите выражение для воздействия 1(nT) и изобразите его график?

32(Лаб26-2) Изобразите каноническую схему ЦФ с параметрами b0=1; b1=0,5; a1=0.3; a2=0,4 и укажите какой порядок у данного фильтра.

33(Лаб26-2) Изобразите неканоническую схему ЦФ с параметрами b0=1; b1=0,5; a1=0.3; a2=0,4 и укажите какой порядок у данного фильтра.

Прямым программированием является реализация ЦФ непосредственно по виду его разностного уравнения (11).

Порядок 2

34(Лаб26-2) Укажите преимущества канонической схема цф от схемы цф прямой реализации и какими разностными уравнениями описываются эти две схемы?

Прямым программированием является реализация ЦФ непосредственно по виду его разностного уравнения Однако этот путь приводит к избыточному числу, равному L+M, линий задержек в схеме ЦФ. Минимальное число, равное max(L,M), линий задержек содержится в схеме ЦФ называемой канонической.

Каноническая схема:

35(Лаб26-2) Запишите выражение для системной функции цф. Дайте определение нуля и полюса системной функции цф?

Системная функция H(z) ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

Из этого выражения следует, что системная функция ЦФ - есть дробно-рациональная функция, числитель и знаменатель которой степенные полиномы комплексной переменной z. Причем корни числителя, определяемые из равенства H1(z) = 0, называют нулями системной функции (обозначим их zom , m=1,2,...M), а корни знаменателя, определяемые из H2(z) = 0, называют полюсами передаточной функции (обозначим их zpl, l=1,2,...L).

36(Лаб26-2) Запишите уравнение для нахождения полюсов передаточной функции. В какой области плоскости z должны находиться полюса для обеспечения устойчивости цф?

Корни знаменателя, определяемые из H2(z) = 0, называют полюсами передаточной функции (обозначим их zpl, l=1,2,...L).

Геометрически ЦФ устойчив, если его полюсы в Z-плоскости охватываются единичной окружностью. Условия устойчивости ЦФ определяются значениями полюсов системной функции H(z). Если модули этих полюсов меньше единицы (при с=1), то ЦФ - устойчив. Если хотя бы один их модулей полюсов ЦФ больше единицы, то он неустойчив.

37(Лаб26-2) в какой области плоскости (a2, a1) должны находиться коэффициенты рекурсивного цф для обеспечения его устойчивости?

№37

Известно, что корни уравнения связаны с коэффициентами а1 и а2 выражениями

Zp1*Zp2 = - а2 (29)

Zp1 + Zp2 = а1 (30)

Из (29) следует, что |- а2| = |Zp1|*|Zp2|, а учитывая (28), получаем следующее неравенство для а2

-1 < a2 < 1 (31)

Подставляя Zp2= - a2 / Zp1 в (30), получаем а2 + a1 |Zp1 | = |Zp1^2| < 1, откуда следует еще два условия устойчивости рекурсивного ЦФ 2 порядка

а2 + а1 < 1; a2 – a1 < 1 (32)

Условия (31) и (32) определяют треугольную область на плоскости коэффициентов (а1, а2); при выборе коэффициентов а1, а2 внутри этой области рекурсивный ЦФ 2 порядка устойчив. (Частный пример для фильтра второго порядки, суть в треугольной области)

38(Лаб26-2) Запишите неравенства для коэффициентов a2, a1, рекурсивного цф 2- го порядка, выполнение которых обеспечивает его устойчивость?

(см. пункт №37)

-1 < a2 < 1 (31)

Подставляя Zp2= - a2 / Zp1 в (30), получаем а2 + a1 |Zp1 | = |Zp1^2| < 1, откуда

следует еще два условия устойчивости рекурсивного ЦФ 2 порядка

а2 + а1 < 1; a2 – a1 < 1 (32)

Условия (31) и (32) определяют треугольную область на плоскости коэффициентов (а1, а2); при выборе коэффициентов а1, а2 внутри этой области рекурсивный ЦФ 2 порядка устойчив.

39(Лаб26-2) Сформулируйте теорему дискретизации Котельникова и запишите выражение для числа отсчетов дискретного сигнала, если длительность непрерывного сигнала равна т0.

Любая непрерывная функция x(t) c ограниченным спектром может быть точно представлена последовательностью своих отсчетов xi = x(ti=iT), i =...-2,-1,0,+1,+2,..., взятых в моменты времени ti, отстоящие друг от друга на интервал времени ∆t = T <1/2Fm, где частота дискретизации fd = 1/T ≥ 2Fm. (Т заменить на Т0)

40(Лаб26-2) Как будет изменяться ачх цф при изменении интервала дискретизации?

По виду АЧХ в полосе частот от 0 до fd = 1/T различают ЦФ нижних частот, верхних частот и полосовые (ФНЧ, ФВЧ и ПФ). Следовательно чем меньше интервал дискретизации тем выше частота. АЧХ ЦФ ищется в виде