Материал: 3385

а) парабол б) дихотомии

в) простой итерации г) метод Ньютона

2.13. В чем заключается задача отделения корней? а) в установлении количества корней

б) в установлении количества корней, а также наиболее тесных промежутков, каждый из которых содержит только один корень.

в) в установлении корня решения уравнения г) в назначении количества корней

2.14.К методам уточнения корней не относится … а) метод дихотомии б) метод хорд в) метод касательных

г) метод аппроксимации

2.15.Как иначе называют метод бисекций?

а) метод половинного деления б) метод хорд

в) метод пропорциональных частей г) метод «начального отрезка» д) метод коллокации

Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Студент должен:

–знать, способ решения систем линейных уравнений методом Гаусса; нахождение значения определителя системы методом Гаусса; нахождение обратной матрицы методом Гаусса;

–уметь решать системы линейных уравнений приближенными методами. Рекомендуемая литература – 1о, с. 99-133; 1д, с. 48-58, 189-197, 2д, с. 103-

105.

Задание для самопроверки

1.Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Основные методы решения линейных алгебраических уравнений.

2.Выберите один из альтернативных ответов.

2.1. Для решения систем линейных уравнений по правилу Крамера необходимо следующее:

а) определитель матрицы системы не равен нулю

12

б) найти разрешающую формулу в) выразить первую производную г) задать точность вычислений e>0

2.2.Метод Зейделя решения систем линейных уравнений является . . .

а) точным б) приближенным

в) итерационным г) прямым

2.3.Какой метод решения систем линейных уравнений состоит из 2-х этапов (прямой и обратный ход)?

а) метод Зейделя б) метод Гаусса в) правило Крамера

г) метод простой итерации

2.4.Для систем линейных уравнений с плотно заполненной матрицей коэффициентов порядка n<200 целесообразно применять …

а) метод Зейделя б) метод Гаусса в) метод прогонки

г) метод простой итерации

2.5.Для обеспечения сходимости итерационного процесса в методе Зейделя для систем линейных уравнений достаточно выполнения условия

а)

б)

в)

2.6.Условие является условием прекращения вычислений для метода

а) Зейделя б) Гаусса в) прогонки г) Ньютона

2.7.Неизвестные в методе Гаусса определяются по формуле

а)

б) в)

г)

2.8. Метод Зейделя требует

13

а) составления приведенной системы б) разрешения каждого уравнения относительно диагональной

неизвестной в) нахождения второй производной

2.9. Метод Зейделя является самоисправляющимся, т.е.

а) отдельная вычислительная ошибка не отражается на конечном результате

б) при возникновении ошибок итерационный процесс становится циклическим

в) ошибочное приближение принимается за новый вектор

2.10.Метод Гаусса применим, если а) матрица системы невырождена б) система является несовместной

в) определитель системы равен нулю

2.11.Какой метод решения систем линейных уравнений требует предварительной проверки системы уравнений на сходимость:

а) простой итерации б) Гаусса в) Зейделя г) прогонки

2.12.Рекуррентная формула для поиска n – й неизвестной k+1 – го приближения имеет вид:

а) б)

в) 2.13. Дополните

… решения систем линейных уравнений требует записи исходной

системы в виде . а) метод простой итерации б) метод Гаусса в) метод Зейделя г) метод прогонки 2.14. Дополните

… решения СЛАУ требует задавать начальное приближение – вектор X0 =

().

а) метод простой итерации б) метод Гаусса в) метод Зейделя г) метод прогонки

14

Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций.

Обучающийся должен:

–знать, принципы составления интерполяционных формул Лагранжа; составление интерполяционных формул Ньютона; принципы интерполяции функцию сплайнами и нахождение ее значение в заданной точке;

–уметь составлять интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, находить интерполяционные многочлены сплайнами.

Рекомендуемая литература – 1о, с. 154-163, 1д, с. 175-181.

Задание для самопроверки

1.Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Понятия интерполирования и экстраполирования.

2.Выберите один из альтернативных ответов.

2.1. Интерполяция – это… а) способ нахождения промежуточных значений величины по

имеющемуся дискретному набору известных значений б) продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы

ее области определения.

в) замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным.

г) метод решения задач, при котором объекты разного рода объединяются общим понятием.

2.2.Интерполяция бывает:… а) кусочная и локальная б) локальная и глобальная в) кусочная и априорная

г) максимальная пи минимальная

2.3.Итерация – это ….

а) повторение. Результат повторного применения какой–либо математической операции.

б) замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным.

в) число, изображаемое единицей и 18 нулями г) продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы

ееобласти определения.

2.4.Конечными разностями первого порядка называют а) сумму соседних узлов интерполяций

б) разность между значениями функций в соседних узлах интерполяции в) сумму между значениями функций в соседних узлах интерполяции г) произведение значений трех соседних узлов интерполяции

15

2.5. Найди в формуле интерполяционного многочлена Лагранжа ошибку

г) Нет ошибки в формуле 2.6. Конечными разностями первого порядка называют

а) Сумму соседних узлов интерполяций б) Разность между значениями функций в соседних узлах интерполяции

в) Сумму между значениями функций в соседних узлах интерполяции г) Произведение значений трех соседних узлов интерполяции

2.7. Задача интерполяции f(x) состоит в выборе функции g(x), которая:

а) отклонялась бы от f(x) в точках не более , чем на некоторое заданное число ;

б) была бы непрерывна на некотором заданном отрезке и принимала бы значения f(x) точках

в) принимала бы значения f(x) точках

г) была бы непрерывна на некотором заданном отрезке и принимала бы

значения f(x) точках с некоторой заданной точностью. 2.8. Узлы интерполяции это:

а) значение функции у =f(x) в некоторых точках

б) значения аргументов xi ,для которых известны значения интерполируемой функции f(xi);

в) любое значение xi, i=1,2,…n, из области определения f(x); г) фактор xi, i=1,2,…n исследуемых явлений y = f(x) ;

д) промежуточные значения y =f(x);

2.9. Геометрически задача интерполяции означает :

а) построение кривой, проходящей через заданное множество точек (xi, yi), i=1,2,…n;

б) построение интервала, в котором определена заданная функция ;

в) построение прямой, проходящей через узлы интерполяции xi ,i=1,2,…n; г) построение множества кривых проходящих через заданное множество

точек (xi, yi ), i=1,2,…, n;

2. 10. Какой класс приближающих функции чаще всего применяют при интерполировании?