Материал: 3385

16

а) полиномиальные функции, коэффициенты которых зависят от координат и значений функции в узлах;

б) тригонометрические функции, имеющие отношение к рядам Фурье; в) логарифмические функции.

2.11.Какой критерий согласия применяется при интерполировании функции полиномами?

а) уменьшение максимального отклонения значений интерполирующей функции в узлах интерполяции до минимума;

б) минимизация суммы квадратов отклонений в узловых точках; в) точное совпадение в узловых точках

2.12.При интерполяции с помощью интерполяционного полинома

Лагранжа а) узлы, между которыми производится интерполяция, должны

располагаться только равномерно на отрезке интерполяции

б) узлы хi должны быть пронумерованы в порядке возрастания аргумента

х

в) координаты хi должны образовывать монотонную последовательность

чисел

г) узлы хi могут располагаться на оси ординат произвольным образом, но не должны совпадать друг с другом

2.13.Интерполяционные формулы могут быть использованы

а) только в пределах между крайними узлами интерполяции б) для значений аргумента, лежащих как в пределах, так и за пределами

крайних узлов интерполяции в) только в окрестностях узлов интерполяции, в пределах которых

разложение в ряд Тейлора не приводит к большим ошибкам 2.14. Локальная интерполяция отличается от глобальной

а) большими погрешностями при использовании полиномов той же степени

б) меньшими степенями интерполирующих полиномов в) могут скачком измениться значения производных на концах отрезков

интерполирования

Тема 5. Численное интегрирование

Обучающийся должен:

–знать, формулу прямоугольников; формулу трапеций; формулу парабол (Симпсона);

–уметь вычислять интегралы методами численного интегрирования (при помощи формул Ньютона-Котеса).

Рекомендуемая литература – 1о, с. 163-182, 1д, с. 183-189, 2д, с. 315-328.

Задание для самопроверки

17

1.Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Основные методы вычисления интегралов.

2.Выберите один из альтернативных ответов.

2.1.Все методы вычисления интегралов делятся на: а) точные и приближенные б) прямые и итеративные в) прямые и косвенные

г) аналитические и графические д) приближенные и систематические

2.2.Точный метод вычисления интегралов был предложен: а) Ньютоном и Лейбницем б) Ньютоном и Гауссом в) Гауссом и Стирлингом г) Вольтерром д) Гауссом и Крамером

2.3.Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2

группы:

а) аналитические и численные б) аналитические и графические в) систематические и численные г) систематические и случайные

д) приближенные и неприближенные

b

2.4. Что это за формула I f (x)dx a

а) формула Ньютона - Лейбница б) формула Ньютона - Котеса в) формула Симпсона г) формулы не существует

2.5. Формула Симпсона – это…

г) формулы не существует 2.6. В методе Симпсона подынтегральная функция заменяется ... .

а) квадратичной параболой б) прямой в) кубической параболой

г) выражением, содержащим тригонометрические функции

18

2.7.Погрешность вычисления определенного интеграла можно уменьшить, если ... .

а) увеличить число точек разбиений интервала б) повысить степень используемых для интегрирования полиномов в) уменьшить число точек разбиений интервала

г) понизить степень используемых для интегрирования полиномов

2.8.Задача приближенного интегрирования состоит в вычислении ... .

а) определенного интеграла по значениям подынтегральной функции в

узлах

б) интегральной суммы, заменяющий определенный интеграл на данном интервале

в) неопределенного интеграла по значениям подынтегральной функции в

узлах

г) определенного интеграла по значениям подынтегральной функции в произвольных точках

д) корней системы линейных алгебраических уравнений на данном интервале

2.9.Подынтегральная функция f(х)=х2. Применение какого численного метода даст наиболее точное вычисление интеграла?

а) Симпсона б) трапеций

в) правых прямоугольников г) левых прямоугольников д) средних прямоугольников

2.10.Основными понятиями численного интегрирования являются:

а) узел б) квадратурная формула

в) интерполяционный многочлен г) коэффициенты регрессии

Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Обучающийся должен:

–знать, метод Эйлера; метод Рунге-Кутта;

–уметь приближенно находить решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

Рекомендуемая литература – 1о, с. 133-146, 1д, с. 181-183; 2д, с. 359-368.

Задание для самопроверки

2. Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

19

2. Выберите один из альтернативных ответов.

2.1.Что является решением дифференциального уравнения? а) уравнение первого порядка

б) уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной в) уравнение второго порядка г) уравнение второго порядка, разрешенное относительно производной

2.2.Золотое сечение – это…

а) такое пропорциональное деление отрезка на части, при котором меньший отрезок относится к большему, как больший ко всему.

б) непропорциональное деление отрезка на части, при котором меньший отрезок относится к большему, как больший ко всему.

в) непропорциональное деление отрезка на части, при котором больший отрезок относится к меньшему, как больший ко всему.

г) такое пропорциональное деление отрезка на части, при котором больший отрезок относится к меньшему, как больший ко всему.

2.3. В основе какого метода лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения, однако этот метод дает одновременно и способ нахождения искомой функции в численной форме?

а) метод Лагранжа б) метод границ в) метод Коши г) метод Эйлера

2.4. Формула Рунге-Кутта это:

а) yi 1 yi 16 (r1 2r2 2r3 r4) б) yi 1 yi 16 (r1 3r2 4r3 r4) в) yi 1 yi 19 (2r1 2r2 2r3 r4) г) yi 1 yi 16 (r1 2r2 2r3 r4)

2.5.Метод Эйлера относится к а) одношаговым б) задаче Коши в) многошаговым

г) аналитическому д) краевой задаче

2.6.Удобство применения метода Эйлера при решении уравнения заключается в следующем:

а) нет необходимости выражать производные высоких порядков для правой части в аналитическом виде

б) нет необходимости выражать первой производной для правой части в аналитическом виде

20

в) знание аналитического выражения для первой производной правой части уравнения

г) знание аналитического выражения для производной любого порядка правой части уравнения

2.7. В методе Эйлера с каждым шагом а) решение отдаляется от точного решения

б) решение приближается к точному решению в) расхождение с вычисленным и точным решениями остаётся

постоянной

2.8.Метод прогонки разработан для решения дифференциальных

уравнений:

а) 1-го порядка б) 2-го порядка в) 3-го порядка г) 4-го порядка д) 5-го порядка

6) любого порядка

2.9.Содержание метода прогонки заключается в

а) в приведении к задачам Коши б) в решении методами конечных разностей в) в аналитическом решении

г) в решении трёхчленной линейной системы

2.10.Решение по методу прогонки состоит из а) прямого хода б) обратного хода

в) в приведении исходного уравнения к трёхчленной линейной системе г) в приведении к задачам Коши

2.11.Метод прогонки

а) обладает устойчивым вычислительным алгоритмом б) чувствителен к ошибкам округления

в) в приведении исходного уравнения к трёхчленной линейной системе г) в приведении к задачам Коши

2.12. В методе прогонки решения для промежуточных значений аргумента находят

а) интерполированием б) применением интерполяционной формулы Ньютона в) экстраполированием г) решая методом Эйлера

д) решая методом Рунге-Кутта

Критерии оценки выполненного задания