Материал: 4

Модуль 2. Лабораторный практикум 2.1. Прямая на плоскости. Авторы: кафедра ВМ-1

x=-2:0.5:2; % формирование диапазона абсцисс n=[-1;1]; % определение вектора

m=[0.6;-0.4]; % задание точки

y = m(2)-n(1)*(x-m(1))/n(2); % вычисление ординат

plot(x,y,'-.gs') % построение графика линии с квадратами в узловых точках

%показ сетки и включение режима добавления графиков grid on, hold on

%вывод координатных осей

line([-2 0; 2 0],[0 -3; 0 1],'Color','black') xlabel('x'), ylabel('y') % обозначение осей title('A*(x-x_{0})+B*(y-y_{0})=0') % заголовок

plot(m(1),m(2),'bo') % визуализация заданной точки круговым маркером text(0.6,-0.6,'M_{0}(x_{0},y_{0})') % ее обозначение

% визуализация нормального вектора

Модуль 2. Лабораторный практикум 2.1. Прямая на плоскости. Авторы: кафедра ВМ-1

1.3.Каноническое уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку в заданном направлении называется каноническим: снова см. Рис. 3.

(3)

Здесь – направляющий вектор прямой, т.е. любой ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой. и – любые действительные числа, за исключением случая равны нулю одновременно. Отметим, что в уравнении (3) формально допускается 0 в знаменателе. Это не означает, конечно, что допустимо деление на 0: формулу (3) следует считать эквивалентом равенства , в котором никакого деления на 0 нет.

Упражнение 1.

Прямая L задана т и направляющим вектором .

1.Записать каноническое уравнение прямой (см формулу (3)) и сделать его заголовком графика.

2.Теперь входными параметрами являются координаты направляющего вектора и координаты точки прямой M0 (x0 ; y0 ) = (X0, Y0). Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x. Используя функцию plot(), построить прямую L, сплошную, фиолетового цвета, толщины 2. Значение абсцисс точек прямой – массив, состоящий из двух точек -6 и 9. Отметить на прямой точку круговым маркером черного цвета, толщины 3. Подписать точку. Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета.

3. Построить направляющий вектор , берущим начало а) из начала координат

б) из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс.

1.4.Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть прямая проходит через две точки и . Уравнение этой

прямой можно построить, сведя задачу к предыдущей. То есть надо найти направляющий

7

Модуль 2. Лабораторный практикум 2.1. Прямая на плоскости. Авторы: кафедра ВМ-1

Упражнение 2

1. Прямая L1 задана двумя точками и . Определиться с входными данными.

Выразить из канонического уравнения y, как функцию от x. Используя функцию plot(), построить прямую L1.

Отметить и подписать на прямой точки и Провести с помощью функции line( ) оси координат черного цвета. Построить направляющий вектор , берущим начало а) из начала координат

б) из точки, в которой прямая L1 пересекает ось абсцисс.

2. Используя готовую программу, сделать все тоже самое для прямой L2, проходящую через точки и .

1.5.Параметрическое задание прямой

Рис.5.

Параметр t имеет прозрачный геометрический смысл: модуль числа t означает, сколько векторов q “укладывается” на векторе M0 M , а знак обозначает расположение точки M на прямой l : при t 0 точка M находится с той стороны, куда направлен вектор q, а при t 0 – в противоположной стороне.

8

Модуль 2. Лабораторный практикум 2.1. Прямая на плоскости. Авторы: кафедра ВМ-1

Упражнение 3

Построить прямую, заданную параметрическим уравнением . Найти ее

направляющий вектор , найти нормальный вектор . Изобразить данные векторы исходящими из начала координат и из какой-нибудь точки, лежащей на прямой.

1.6.Уравнение прямой с угловым коэффициентом

(см. рис. 6)

Уравнением (6) может быть задана любая прямая, не коллинеарная оси Oy.

1.7.Уравнение прямой “в отрезках”

(см. рис. 7):

y

b

a x

Рис.7.

9

Модуль 2. Лабораторный практикум 2.1. Прямая на плоскости. Авторы: кафедра ВМ-1

Здесь a,b – отрезки, отсекаемые прямой l от осей координат. При этом допускается, что a 0 или b 0. Уравнением (7) может быть задана любая прямая, за исключением прямых, коллинеарных какой-либо из осей координат, а также прямых, проходящих через начало координат.

10