Материал: 4543
Поэтому найдём указанные выше параметры для каждой выборки, а затем посчитаем средние значения этих параметров для всех выборок. Совпадение этих средних значений с соответствующими параметрами генеральной совокупности позволит нам сделать вывод о том, какие параметры выборки могут характеризовать всю генеральную совокупность. Выполнение этих расчётов вручную – трудоёмкая задача, поэтому используем среду Scilab. Результаты занесём в таблицу 1.
Дисперсия и стандартное отклонение каждой из девяти выборок вычисляется по формулам:
|
2 |
|
x x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
, |
s |
s |
2 |
. |
|
|
|
|||
|
n 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например, для третьей выборки: |
|
|
|
||||||||
s2 |
x x 2 |
|
1 3 2 5 3 2 |
8 , s |
|
|
|||||
s2 2.8 . |
|||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
Из таблицы видно, что совпадение среднего значения статистики со значением параметра генеральной совокупности происходит только для трех характеристик: среднего, дисперсии и доли. Эти три статистики могут служить оценками параметров генеральной совокупности. Три другие: медиана, размах и стандартное отклонение, как показал расчет, не могут служить оценками соответствующих параметров генеральной совокупности.
Таблица 1 Параметры генеральной совокупности и выборки
Все возможные |
выборки объема n=2 |
Среднее |
Медиана |
Размах |
Дисперсия |
Стандартное отклонение |
Доля нечётных чисел |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1,0 |
1,0 |
0 |
0,0 |
0,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1,5 |
1,5 |
1 |
0,5 |
0,7 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
3,0 |
3,0 |
4 |
8,0 |
2,8 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,5 |
1,5 |
1 |
0,5 |
0,7 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2,0 |
2,0 |
0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
3,5 |
3,5 |
3 |
4,5 |
2,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
3,0 |
3,0 |
4 |
8,0 |
2,8 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
3,5 |
3,5 |
3 |
4,5 |
2,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
5,0 |
5,0 |
0 |
0,0 |
0,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
значение |
2,7 |
2,67 |
1,78 |
2,9 |
1,3 |
0,7 |
|
статистики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
генеральной |
2,7 |
2 |
4 |
2,9 |
1,7 |
0,7 |
|
совокупности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
Порядок выполнения работы
1.Рассчитать параметры генеральной совокупности согласно своему варианту по соответствующим формулам.
2.Создать скрипт для выполнения работы и сохранить его. В первой строке написать комментарий, содержащий название работы.
3.Задать генеральную совокупность согласно своему варианту в виде матрицы.
4.Рассчитать параметры генеральной совокупности, используя функции Scilab. Проверить совпадение с результатами расчёта в п.1.
5.Определить долю нечётных чисел генеральной совокупности, проверить результат расчёта в п.1
6.Определить число возможных выборок из генеральной совокупности и составить все эти выборки:
27
7. Найти параметры всех выборок:
8. Найти доли нечётных чисел всех выборок:
9. Найти средние значения всех параметров всех выборок:
28
10.Организовать вывод данных одним из способов: в командной строке основного окна Scilab, при помощи функции disp или функции printf. Указанные функции изучить самостоятельно.
11.Оформить отчёт по лабораторной работе. Раздел «Выполнение работы» содержит:
текст варианта задания на лабораторную работу;
Полный расчёт параметров генеральной совокупности;
таблицу с результатами расчётов в среде Scilab (таблица 1).
Варианты заданий
Вариант |
Генеральная |
|||
совокупность |
||||
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
3 |
11 |
12 |
16 |
|
|
|
|
|
|
4 |
12 |
13 |
17 |
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
15 |
17 |
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
8 |
11 |
|
|
|
|
|
|
8 |
8 |
12 |
14 |
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
14 |
16 |
|
|
|
|
|
|
10 |
7 |
9 |
12 |
|
|
|
|
|
|
11 |
4 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
12 |
5 |
7 |
11 |
|
|
|
|
|
|
13 |
9 |
13 |
15 |
|
|
|
|
|
|
14 |
13 |
16 |
18 |
|
|
|
|
|
|
15 |
9 |
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Что такое параметры генеральной совокупности?
2.Что такое статистики выборки, как они соотносятся с генеральной совокупностью?
3.Что такое среднее?
29
4.Что такое медиана?
5.Что такое размах?
6.Что такое дисперсия?
7.Что такое стандартное отклонение?
8.Что такое доля?
9.Какие параметры выборок совпадают с параметрами генеральной совокупности?
Лабораторная работа №5.Построение нечётких множеств и операции над ними
Цель работы: освоить основные операции, выполняемые над нечёткими множествами.
Теоретическая часть
Пусть |
X |
– произвольное непустое |
множество |
элементов |
x . |
|
Тогда |
нечетким |
||
множеством |
~ |
множества X называется совокупность пар: |
|
|
|
|
|
|||
A |
|
|
|
|
|
|||||
~ |
μ A x / x , x X , μ A M , |
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
|
|
|
|
|
||||
Где μ A |
– функция принадлежности |
нечеткого |
множества |
~ |
, |
которая может |
||||
A |
||||||||||
принимать значения на некотором множестве M . Как правило, |
|
|
|
|
||||||
M 0, 1 r, r R, 0 r 1 . |
|
|
|
|
|
|
||||
Значение μ A показывает, в какой мере элемент x принадлежит множеству |
~ |
|||||||||
A . |
||||||||||
Пусть заданы нечеткие множества: |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
~ |
μ A 1. |
|
|
|
|
|
A |
μ A x / x и B μ B x / x , x X , 0 |
|
|
|
|
|
||||
Тогда для них справедливы отношения и операции: |
|
|
|
|
|
|||||
Равенство: |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
, когда μ A x μB x |
|
|
|
|
|
|
||
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|||
Включение: |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
A |
B |
x : μ A x μ B x , то есть A включено в B . |
|
|
|
|
|
|||
Объединение (нечёткое ИЛИ): |
|
|
|
|
|
|
||||
Для нечетких множеств: |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
|
~ |
max μ A x , μ B x |
|
|
|
|
|
|
C |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
||
Пересечение (нечёткое И) |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
|
~ |
min μ A x , μ B x |
|
|
|
|
|
|
C |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
||
Дополнение |
|
|
|
|
|
|
||||
Для нечетких множеств: |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
1 μ A x / x |
|
|
|
|
|
|
||
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|||
Алгебраическое произведение |
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
~ |
~ |
μ A x μ B x / x |
|
|
|
|
|
|
|
C |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
||
30