Материал: 4543

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Что такое Scilab?

2.Для чего предназначен пакет Scilab?

3.Какие режимы выполнения расчётов существуют в Scilab, чем они отличаются?

4.Как задать переменную и матрицу в командной строке, какие действия с ними можно произвести?

5.Как создать скрипт в редакторе?

6.Как написать функцию в скрипте, как вызвать её в командной строке?

7.Какие конструкции в Scilab организуют ветвление, каков их синтаксис?

8.Какие конструкции в Scilab организуют циклы, каков их синтаксис?

9.Как построить двумерный график, какие существуют параметры у этой функции?

16

Лабораторная работа №2. Описательная статистика

Цель работы: получение навыков расчета в среде Scilab параметров центральной тенденции и вариации.

Теоретическая часть

Основным материалом при проведении исследований являются распределения переменных. Существуют способы численного описания этих переменных, наиболее часто используемыми являются измерение параметров центральной тенденции и вариации.

Параметры центральной тенденции: мода, медиана, среднее и взвешенное среднее. Параметры вариации: размах, квартили, дисперсия, стандартное отклонение и

коэффициент вариации.

Измерение центральной тенденции состоит в выборе одного числа, которое наилучшим образом описывает все значения признака из набора данных. Такое число называют центром набора данных, мерой центральной тенденции. Получив такое число, мы получаем информацию о распределении признака «в сжатой форме». При этом мы можем сравнивать при помощи этого числа два и более различных распределений.

Мода – наиболее часто встречающееся значение в выборке, наборе данных. В случае, если данные сгруппированы и построено распределение частот, модой является значение, имеющее наибольшую частоту.

Моду будем обозначать Mo . Мода вполне пригодна для измерения центральной тенденции хотя бы потому, что это единственный способ описывать номинальное распределение не хуже порядкового или интервального. Ограничения в применении связаны с тем, что мода рассматривает лишь одну особенность распределения, а именно, расположение наиболее частого значения. Другие важные особенности, такие как число наблюдений выше или ниже моды, расстояние между модальными значениями и другие характеристики, остаются вне поля зрения.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. (Мода = типичность.) Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению. Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей (белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый) мода будет равна белому цвету.

Медиана определяется как серединное значение выборки, или значение, выше и ниже которого располагается одинаковое число наблюдений. Для нахождения медианы обязательно упорядочить данные. Медиана является точной серединой выборки. Обозначается Me и определяется по-разному для выборок с четным и нечетным числом элементов. Для нечетного количества наблюдений медиана есть наблюдение с номером

17

n 1 2 . Для четного количества наблюдений медиана вычисляется как среднее значение наблюдений с номерами n2 и n 2 2 . В случае нечетного количества наблюдений медиана есть просто середина выборки, выше и ниже которой располагается одинаковое количество наблюдений.

Среднее определяется как среднее арифметическое выборки, то есть как сумма всех значений выборки, деленная на ее объем. Следуя определению, будем находить среднее значение по формуле:

x x n

где x - сумма всех значений выборки,

n - объем выборки.

Взвешенное среднее – это среднее значение, получаемое при объединении нескольких групп наблюдений.

Если группы имеют одинаковый объем, то групповое среднее можно вычислить как среднее арифметическое имеющихся средних значений по каждой группе. Если же группы имеют различный объем, то групповое среднее можно найти по следующей формуле:

X x n ,

N

где x n - сумма произведений средних в группе на количество элементов в этой

группе, а N - общее число наблюдений.

Измерение вариации состоит в нахождении чисел, которые характеризуют степень разброса данных относительно центра распределения.

Размах – это разница между наибольшим и наименьшим значениями. Для нахождения размаха прежде рекомендуется упорядочить данные в порядке возрастания. Можно записать размах с помощью формулы:

R xmax xmin .

Квартили – это значения, которые делят вариационный ряд на четыре равные по объему части. Квартильный размах (Inter Quartile Range - IRQ) – это разница между третьим и первым квартилями. Таких значений должно быть три: первая, вторая и третья квартиль соответственно. Для начала данные следует упорядочить. Затем отыскивается медиана, которая является вторым квартилем по определению. После этого находятся первый и третий квартили. Существует несколько вариантов формального определения квартилей.

Квартильный размах находится по формуле:

IQR Q3 Q1

Если при вычислении размаха используются только наибольшее и наименьшее значения признака, а распределение данных между ними полностью игнорируется, то при

18

вычислении квартильного размаха игнорируются «крайние» данные, расположенные за пределами первого и третьего квартилей. Между Q1 и Q3 расположено 50% всех данных.

Дисперсия для набора данных или выборки – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего.

Дисперсия обозначается s 2 . Основная формула (по определению) для нахождения дисперсии:

s 2

x x 2

n 1

Формула означает, что нам следует вычитать среднее из каждого значения выборки, суммировать квадраты разности, а затем разделить полученную сумму на количество наблюдений минус 1.

Стандартное отклонение – квадратный корень из дисперсии выборки. Обозначается s и вычисляется по формуле:

Коэффициент вариации вычисляется как отношение стандартного отклонения к среднему значению выборки.

Формула для коэффициента вариации:

CV xs .

Порядок выполнения работы

1.Создать скрипт для выполнения работы и сохранить его. В первой строке написать комментарий, содержащий название работы:

2.Сгенерировать последовательность случайных чисел размером 40:

3.Преобразовать выборку в целые числа, умножив каждый элемент на 100 и округлив до целого значения:

4.Найти моду распределения. для этого нужно определить, какие значения встречаются в последовательности, и сколько раз встречается каждое из этих значений:

19