Материал: LS-Sb89572

Таблица 3.1

9. Расчетные зависимости продольного градиента потенциала в положи-

тельном столбе разряда Ez = f(I). При расчетах продольного градиента пола-

гать Ez = 0.8U(I)/LАС.

10. Рассчитать и построить зависимость порогового показателя усиления

зеркал ОР (α1, α2 – потери на зеркалах; τ1, τ2 – коэффициенты пропускания зеркал). При расчете полагать α1 = α2 = 2 % и τ1 = 0.2 %, τ2 = 2 %, диапазон изменения L = 0.4…1.2 м.

11. Выводы по работе и протокол испытаний.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ МОД ЛАЗЕРА

Цель работы – ознакомление с причинами возникновения и типами по-

перечных мод лазера, методами их моделирования и селекции.

4.1. Основные положения

При генерации лазера в его оптическом резонаторе (ОР) протяженно-

стью L устанавливаются определенные собственные типы колебаний – моды,

образующихся в результате взаимодействия встречных потоков индуциро-

ванных квантов. Кванты, распространяющиеся строго вдоль продольной оси z, формируют так называемые продольные (аксиальные или осевые) моды,

характеризуемые индексом q. Индекс продольных мод q = L/(λ/2) – целое число полуволн λ, укладывающихся на длине ОР вдоль оси z. Число N одно-

временно генерирующих продольных мод зависит от превышения усиления над уровнем потерь в ОР для конкретной моды. В первом приближении N

определяется отношением ширины зоны генерации к величине межмодового интервала ОР, равного c/(2L). При N = 1 режим работы лазера называют од-

ночастотным, при N > 1 режим становится многочастотным.

26

Внеосевое излучение, распространяющееся в ОР под небольшими углами φi, образует поперечные (внеосевые или угловые) моды. Те колебания, для ко-

торых фазовые граничные условия образования стоячих волн не выполняются,

подавляются резонатором. Каждой частоте колебаний и каждому возможному направлению распространения φi, удовлетворяющим условиям генерации, со-

ответствуют определенные распределения фаз, напряженности электрического поля Е и плотности мощности I в продольном и в поперечных направлениях.

Все возможные моды ОР в целом относятся к классу поперечных электро-

магнитных колебаний – ТЕМmnq. В оптическом диапазоне, где L >> λ, индекс q

имеет порядок 105...106, поэтому его опускают и тип волны (поперечную моду)

обозначают как ТЕМmn. Индексы поперечных мод m и п определяют число из-

менений знака Е на поверхности зеркала, соответственно, по координатам x и y.

Для основной поперечной моды низшего порядка (т = п = 0), распро-

страняющейся строго вдоль оптической оси z резонатора, поверхность зерка-

ла является поверхностью равной фазы. Распределение интенсивности в по-

перечном сечении пучка моды ТЕМ00 является равномерным, близким к гауссовому. Поперечные моды более высоких порядков (m + n > 0) распро-

страняются под небольшими углами φi к оси z ОР. В результате поверхность зеркала перестает быть поверхностью равной фазы электрического поля оп-

тической волны, а распределение интенсивности в поперечном сечении пуч-

ка становится неравномерным – пятнистым. В силу малости возможных зна-

чений углов φi индексы п и т имеют значение порядка единиц, в редких слу-

чаях превышают уровень более десяти. Поперечные моды не только нару-

шают однородность пучка, но и увеличивают его расходимость.

В зависимости от формы зеркал, геометрии активного элемента и рас-

пределения инверсии населенностей (усиления) в объеме могут возникать поперечные моды с прямоугольной или с осевой симметрией. Для случая наиболее распространенной прямоугольной симметрии индексы т и п могут быть определены на практике как число максимумов интенсивности (пятен) в

плоскости зеркала без единицы, соответственно, по координатам x и y. Для мод с осевой симметрией (цилиндрических мод) индексы т и п – число вари-

аций знака Е в плоскости зеркала, соответственно, по радиусу и по азимуту.

Основной тип цилиндрической моды ТЕМ00 в поперечном сечении имеет кольцевое распределение интенсивности.

27

Кванты, распространяющиеся строго вдоль ОР, имеют наименьшие по-

тери, многократно взаимодействуют с активной средой и испытывают мак-

симальное усиление. В лазере возможна одновременная генерация несколь-

ких типов конкурирующих поперечных мод. Высокодобротные моды низких порядков сосредотачиваются в приосевой зоне максимального усиления и вытесняют низкодобротные моды к периферии пучка. На состав генерируе-

мых лазером поперечных мод влияют и случайные технические факторы:

наличие пыли и дефектов на оптических элементах, неоднородность АС и т.

п., что нарушает классические распределения и может непредсказуемо усложнить картину интенсивности излучения в поперечном сечении пучка.

4.2.Программа расчета распределений электрического поля

иинтенсивности излучения в конфокальном резонаторе

Расчет поля и интенсивности собственных колебаний в ОР с произвольной конфигурацией зеркал затруднителен. Частным случаем ОР является симметричный конфокальный резонатор, состоящий из двух одинаковых сферических зеркал, фокусные точки которых совмещены: L = R1 = R2 = 2F.

Точку F принимают за начало системы координат x, y, z, полагая ось z осью ОР. В лазерах L многократно превышает длину волны и поперечный размер пучка на зеркале: L >> λ и L >> 2а, а число Френеля NФ > 1. Для таких усло-

вий поперечное распределение электрического поля Еmnq(x, y) собственных колебаний ТЕМmnq ОР в плоскости xy в первом приближении описывается произведениями полиномов Эрмита Н(m, x), Н(n, y) и функции Гаусса

где Н(m, x), Н(n, y) – полиномы Эрмита, степень которых определяется индексами m для координаты х и n – для у; re = f(z) – увеличивающийся с ро-

стом z радиус пучка, соответствующий спаду интенсивности в е раз.

Для низших степеней полиномы Эрмита имеют вид Н0(х) = 1; Н1(х) = 2х;

Н2(х) = 4х2 – 2; Н3(х) = 8х3 – 12 х; Н4(х) = 16х4 – 48 х2 + 12. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату напряженности электрического поля Imnq(x, y) ~ [Еmnq(x, y)]2. Для основной поперечной моды ТЕМ00 полиномы принимают единичные значения, и распределение интенсивности в попереч-

28

ном сечении пучка будет гауссовым. Гауссов пучок является расходящимся. Более 90 % энергии пучка локализовано в телесном угле Θ = λ/L.

Используя теорию конфокального резонатора и средства Mathcad 14, можно получить наглядное представление о распределениях электрического поля и интенсивности излучения по координатам, в поперечном сечении пучка и в трехмерном пространстве. В среде Mathcad 14 полиномы Эрмита задаются встроенными функциями H(n1, x) и H(n2, y), где n1, n2 – индексы m

и n соответственно; r = re. Все расчеты электрического поля и интенсивности излучения проводятся в относительных единицах. Для удобства расчетов полагается r = 1 и Е = 1. Диапазон изменения координат х и у –4…4 с шагом 0.01. Для расчета напряженности поля используется выражение

Плотность мощности излучения рассчитывается как

I0 (x, y, n1, n2 ) := (E0 (x, y, n1, n2 ))2 .

Варьируемыми параметрами являются индексы ТЕМ-моды n1 и n2.

4.3.Порядок выполнения работы

1.Включить компьютер.

2.Выбрать папку “Ma ткад ТЕМ” и открыть файл “ Моды”.

3.Задать значения индексов поперечной моды: n1 = 0 и n2 = 0.

4.Зарегистрировать распределения электрического поля Е0 и интенсив-

ности излучения I0 по координатам х, у, в поперечном сечении пучка – плос-

кости ху и в трехмерном пространстве хуz.

5. Повторить пп. 3, 4 для нескольких комбинаций индексов n1, n2, по за-

данию преподавателя.

4.4.Содержание отчета

1.Цель и содержание работы.

2.Схема экспериментальной установки.

3.Графики и картины распределений электрического поля Е0 и интен-

сивности излучения I0 по координатам х, у, в поперечном сечении пучка – плоскости ху и в трехмерном пространстве хуz для пп. 3–5.

4. Выводы по работе.

29

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Пихтин А. Н. Оптическая и квантовая электроника. М.: Высш. шк., 2001. Смирнов Е. А. Светотехнические электронные приборы и устройства:

Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2010.

Смирнов Е. А., Черниговский В. В. Автоматизированный расчет и проектирование приборов квантовой электроники: Учеб. пособие. СПб.: Издво СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2005.

Смирнов Е. А., Черниговский В. В. Применение лазеров: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2001.

Смирнов Е. А., Черниговский В. В. Расчет и проектирование приборов квантовой электроники: Учеб. пособие / ЛЭТИ. Л., 1988.

Смирнов Е. А., Черниговский В. В. Физические основы лазеров и их типы: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2005.

Характеристики элементов квантовой электроники: Методические указания / Сост. Е. А. Смирнов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2006.

30