Материал: OPISIS_LAB4

Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей Лабораторная работа №4

«Ортогональное частотное разделение каналов»

Цель работы: Изучение метода ортогонального частотного разделения каналов и

его свойств.

Порядок выполнения работы:

1)Изучение методов расширения спектра;

2)Изучение расширяющих последовательностей;

3)Изучение характеристик систем связи с ШПС в канале с АБГШ;

4)Изучение характеристик систем связи с ШПС при наличии помех;

Введение

Рассмотренные ранее модуляции, такие как BPSK, QPSK, QAM, представляют собой методы модуляции с одной несущей. OFDM – это метод модуляции с несколькими

несущими, который делит доступный спектр на большое количество параллельных узкополосных подканалов (поднесущих, subcarrier). Поток данных в каждом подканале модулируется с использованием узкополосной модуляции MPSK/MQAM.

Модулированные символы во всех подканалах вместе называются символом OFDM. При медленных частотно-избирательных замираниях каждый узкополосный подканал в символе OFDM испытывает предсказуемое и почти неизменное ослабление, и, следовательно, сложные процедуры эквализации канала в приемнике не потребуются. Чтобы обеспечить высокую спектральную эффективность, частотные характеристики подканалов сделаны перекрывающимися, но ортогональными, отсюда и название:

мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов.

Благодаря относительно простой реализации OFDM обеспечивает эффективный способ борьбы с эффектами многолучевого распространения. Передача OFDM устойчива к узкополосным помехам. Вместе с тем, чувствительность к сдвигу частоты и/или фазы и высокое отношение пиковой мощности к средней мощности (peak-to-average power ratio,

PAPR), ведущее к снижению эффективности ВЧ-усилителя, являются одними из недостатков системы OFDM.

Полная система OFDM, предложенная Вайнштейном и Эбертом [1], генерирует сигнал с несколькими несущими с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и с защитными интервалами между символами OFDM для улучшения характеристик в многолучевом канале. Однако предложенная система не могла

Из одного из свойств DFT мы знаем, что циклическая свертка двух последовательностей во временной области эквивалентна умножению их импульсных

характеристик в частотной области.

Пусть s[n] и h[n] – две последовательности длины N, каждой из которых

соответствует ДПФ, обозначенные как S[k] и H[k] соответственно. Обозначая циклическую свертку как , получим

Можно отметить, что канал выполняет операцию линейной свертки переданного сигнала. Вместо этого, если канал осуществляет циклическую свертку (что не совсем верно), тогда уравнение (3) приняло бы вид

Применяя свойство DFT, данное в уравнении (2), получим

Как следствие, эффекты канала могут быть нейтрализованы в приемнике с помощью простого эквалайзера в частотной области (на самом деле этот эквалайзер – это

ZF-эквалайзер во временной области), который просто инвертирует оценочную характеристику канала и умножает ее на частотную характеристику принятого сигнала,

чтобы получить оценки символов OFDM в поднесущих как

3. Демонстрация роли циклического префикса Простой эквалайзер частотной области, показанный в выражении (6), возможен

только в том случае, если канал выполняет циклическую свертку. Однако прохождению сигнала через реальный канал соответствует линейная свертка. Линейная свертка может быть преобразована в циклическую свертку путем добавления циклического префикса

(CP) в архитектуру OFDM. Добавление CP делает равными с точки зрения последующего

DFT результаты линейной свертки, происходящей в канале, и циклической свертки [3].

Давайте разберемся в этом на демонстрации.

Чтобы упростить материал, мы создадим два случайных вектора для s[n] и h[n] .

Пусть вектор s[n] имеет длину 8, а импульсная характеристика канала h[n] имеет длину

3, и мы намерены использовать N 8 -точечное ДПФ, где это применимо.

N=8; %period of DFT s = randn(1,8);

h = randn(1,3);

>>s = -0.0155 2.5770 1.9238 -0.0629 -0.8105 0.6727 -1.5924 -0.8007

>>h = -0.4878 -1.5351 0.2355

Теперь выполним обе свертки векторов s и h. Результаты показаны на рисунке 1.

Отметим, что линейная свертка и круговая свертка не дают одинаковых результатов.

lin_s_h = conv(h,s) %linear convolution of h and s

cir_s_h = cconv(h,s,N)%circular convolution of h and s with period N

lin_s_h = 0.0076 -1.2332 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.188

cir_s_h = 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993

Рисунок 1 – Разница между линейной сверткой и циклической свертками

Сформируем циклический префикс для сигнала s, скопировав последние символы

Ncp из s и вставив его в начало. Поскольку задержка канала составляет 3 символа

(выбранная нами длина CIR равна 3), нам нужно добавить как минимум 2 символа CP.

Ncp = 2; %number of symbols to copy and paste for CP

s_cp =[s(end-Ncp+1:end) s];%copy last Ncp syms from s, add as prefix s_cp = -1.5924 -0.8007 -0.0155 2.577 1.9238 -0.0629 -0.8105 0.6727 -1.5924 -0.8007

Предположим, что мы отправляем символ scp OFDM с циклическим префиксом

через канал, который выполняет линейную свертку.

lin_scp_h=conv(h,s_cp)%linear conv. of CP-OFDM symbol s_cp and CIR h lin_scp_h = 0.777 2.835 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.189

cir_s_h = 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 lin_scp_h = 0.777 2.835 0.8618 -1.4217 -4.898 -2.316 0.945 0.901 -0.446 2.993 0.854 -0.189