Материал: Otd_2_-_Metod_Putey_I_Secheny_2016

F

a1 c1

b1 d

путь

c2

Рис. 1 Путь в релейно-контактной схеме

Общее количество путей в схеме можно определить, выписав формулу, реализуемую схемой, и представив ее в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Для этого необходимо раскрыть все скобки в формуле и избавиться от общих отрицаний (если они имеются). Для рассматриваемой релейно-контактной схемы имеем:

f a1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1d b1 c2 a2 b2 .

Данная форма записи называется эквивалентной нормальной формой (ЭНФ) функции и содержит дизъюнкцию конъюнкций всех путей в схеме

[3–5].

Под сечением в схеме будем понимать минимальное множество контактов, размыкание которых приводит к нарушению проводимости в схеме. Для примера на рис. 2 показано сечение в рассматриваемой релейноконтактной схеме. Для нарушения проводимости необходимо разомкнуть

четыре контакта: фронтовые контакты a1 , d , a2 и тыловой контакт c2 со-

ответствующих реле.

Перечислить все сечения достаточно просто, используя обратную ЭНФ (ОЭНФ) – функцию, которая содержит дизъюнкцию конъюнкций всех сечений в схеме. Для ее получения нужно записать инверсию реализуемой функции и осуществить ряд преобразований, связанных с избавлением от общих инверсий и скобок. Это делается с применением правил де Моргана [6]. Получим ОЭНФ для рассматриваемой функции:

2

fa1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1 d c2 a2 b2

a1 c1 b1 d c2 a2 b2 a1 c b1 dc2 a2 b2

a1 c1 b1 dc2 a2 b2 a1b1 c1b1 a1 dc2 c1 dc2 a2 b2

a1b1a2 c1b1a2 a1 dc2 a2 c1 dc2 a2 a1b1b2 c1b1b2 a1 dc2b2 c1 dc2b2.

a1 c1

b1 d

c2

a2 b2

Рис. 2 Сечение в релейно-контактной схеме

Частая ошибка студентов при определении множеств путей и сечений в релейно-контактных схемах – это добавление к пути или к сечению лишних контактов. Например, для указанного на рис. 2 сечения было бы ошибочным добавить размыкание тылового

3

2.2 Условия обнаружения неисправностей контактов

Рассмотрим подробно все возможные неисправности фронтового контакта a1 реле A – обрыв контакта ( a10 ) и короткое замыкание контакта ( a11 ).

Для определения неисправности любого вида контакта a1 необходи-

мо обеспечить ее трансляцию на выход схемы. Другими словами, неисправность должна проявиться во включении или невключении выходного реле F. Для реализации этой задачи необходимо создать такие условия в работе схемы, чтобы реле F могло включаться и выключаться только через контакт a1 . При этом должны отсутствовать любые обходные цепи в ре-

лейно-контактной схеме. Это легко сделать, например, включив реле B. При включении реле B разомкнутся оба его тыловых контакта b1 и b2 , что обеспечит отсутствие путей протекания тока в обход контакта a1 . Для создания пути через контакт a1 необходимо включить реле A и C. На рис. 3 показаны обозначенные выше условия.

Рис. 3 Принцип поиска неисправностей в релейно-контактной схеме

Выполнив условия трансляции ошибки, можно легко определить неисправность контакта a1 . При обрыве контакта a10 реле F будет обесточе-

но – ошибка типа 1→0. Для обнаружения обрыва контакта a10 необходимо включить реле A, B и С (другими словами, подать входные наборы abc ~ 1110 1111). Для обнаружения короткого замыкания контакта a11 необходимо включить реле B и С, а реле A – выключить (тем самым будут сформированы входные наборы abc ~ 0110 0111). Таким образом, нами

4

получено по два тестовых набора для каждой из неисправностей контакта a1 . Следует обратить внимание на то, что тестовые наборы для обнару-

жения обрыва и короткого замыкания одного и того же контакта различны.

Процедуру поиска сочетаний включений/выключений реле для тестирования релейно-контактных схем можно формализовать. Для этого введем еще два понятия.

Назовем путем, урезанным на контакте, или просто урезанным путем, такой путь, содержащий данный контакт, в котором значение переменной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например, для единственного пути, проходящего через контакт a1 a1c1 , урезанный

путь имеет вид: a1 1 c1 c1.

Назовем сечением, урезанным на контакте, или просто урезанным сечением, сечение, проходящее через контакт, в котором значение переменной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например,

для сечения контакта a1 a1 dc2 a2 урезанное сечение имеет вид:

a1 1 dc2 a2 dc2 a2 .

Пользуясь введенными определениями урезанных и полных путей и сечений, а также условиями трансляции ошибок на выход схемы, сформулируем алгоритм метода путей и сечений.

2.3 Алгоритм метода путей и сечений

Метод путей и сечений позволяет без визуального анализа релейноконтактной схемы получить минимальное множество тестовых наборов для полной проверки схемы на обрывы и короткие замыкания всех контактов [2, 4]. Алгоритм метода путей и сечений содержит следующие шаги.

1.Записывается логическое выражение f, которое реализует заданная релейно-контактная схема.

2.Осуществляется получение ЭНФ и ОЭНФ заданного выражения f.

3.Находятся тестовые наборы для проверки обрывов всех контактов

xi схемы.

3.1. Записывается логическое выражение P xi , содержащее дизъ-

юнкцию конъюнкций, соответствующих всем путям схемы, проходящим через контакт xi .

3.2. Записывается логическое выражение S xi , содержащее дизъ-

юнкцию конъюнкций, соответствующих всем урезанным сечениям схемы, проходящим через контакт xi .

5